Rappel Mathématique
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Rappels Mathématiques et Dénitions Marlène Clisson Prexes >1 101 102 103 106 109 Déca Hecto Kilo Méga Giga Symbole Prexes <1 da 10 h 10 k 10 M 10 G 10 −1 −2 −3 −6 −9 Déci Centi Milli Micro Nano Symbole d c m µ n Les unités Il faut bien diérencier le poids et la masse : Le poids est une force, il s'exprime en Newton. La masse s'exprime en kilogramme. Grandeurs Unités SI Noms Grandeurs Unités SI Masse (m) kg Kilogramme Masse volumique (ρ) kg.m ou Longueur (`) m Mètre Force (F, W, ...) kg.m.s = N Surface (A) m×m=m Pression (P) N.m = P a Volume (V) m×m×m=m Énergie (E, Q, ...) N.m = J Vitesse (v) m.s ou Puissance (P) J.s = W = rad Accélération (a) m.s ou Angle plan unitédedésirée unitédedésirée Facteur de conversion : unité départ → unité de départ × unité départ −3 −2 −2 2 3 −1 −1 m s m s2 −2 m m Trigonométrie Pythagore : c = a + b opposé = sin θ = côté hypoténuse adjacent = cos θ = côté hypoténuse côtéadjacent opposé = = tan θ = côté Somme des angles d'un triangle est égale à 180 . Loi des sinus : = = Conversion rad - degré : π = 180 1 2 2 2 a c b c sin θ cos θ a b ◦ sin β a sin γ b sin α c ◦ kg m3 Noms Newton Pascal Joules Watt Radian Angles Vecteurs Un vecteur possède un module (grandeur, norme), une direction et − un sens. On le note avec une èche : → a. → − → − Par exemple : v = −20 ı . • 20 est la grandeur du vecteur. Elle se note sans la èche ou − k→ v k. → − • ı est la direction, axe des x. −ı est le sens, c'est à dire x négatif. • −→ On q calcule la grandeur du vecteur à l'aide de ses composantes : m s m s a= a2x + a2y + a2z → − − Vecteur unitaire : → u = a . À la calculatrice : unitv([x , y , z ]). 1 a 1 1 Le produit scalaire et le produit vectoriel Produit scalaire → − − Calcul : → a · b = ab cos φ. → − − est l'angle entre les vecteurs → a et b . Le produit scalaire donne une quantité. Il peut être : Nul si les deux vecteurs sont perpendiculaires. ◦ Positif si cos φ > 0. ◦ Négatif si cos φ < 0. • Calculatrice : dotp([x , y , z ], [x , y , z ]) • • φ • • ◦ 1 1 1 2 2 Produit vectoriel → − • − −c . Calcul : → a × b =→ ◦ cx = ay · bz − az · by ◦ cy = az · bx − ax · bz ◦ cz = ax · by − ay · bx Calcul de la grandeur : c = ab sin φ. → − − est l'angle entre les vecteurs → a et b . Le produit vectoriel donne un vecteur. Calculatrice : crossp([x , y , z ], [x , y , z ]) • • φ • • 2 2 1 1 1 2 2 2
