I ) Factoriser avec un facteur commun

CHAP 3 FACTORISATIONS ET EQUATIONS
I ) Factoriser avec un facteur commun
1) Définition et propriété
Définition : Factoriser une somme, c’est la transformer en un produit.
Méthode : Pour factoriser une somme avec un facteur commun, on utilise la distributivité de
la multiplication par rapport à l’addition :
Propriété : Pour tous nombres k,a,b :
ka+kb = k(a+b)
(k est le facteur commun aux deux termes ka et kb )
2) Le facteur commun est un nombre ou, une lettre ou, le produit des deux.
Exemples : Factoriser les sommes suivantes
A = 3x +12y
= 3x + 3 " 4 y
= 3( x + 4 y )
Pour vérifier, je peux développer l©expression obtenue : 3( x + 4 y ) = 3x +12y
!
B = x + x2
= x " 1+ x " x
= x (1+ x )
!
C = 2x 2 " 6xy
= 2x # x " 2 # 3xy
= 2x ( x " 3y )
Remarque : On peut toujours vérifier une factorisation en développant l’expression trouvée.
!
3) Le facteur commun est une somme.
Exemples
A = (2x + 1)( 4 x + 5) " (2x + 1)( 3x " 8) Je souligne le facteur commun (2x + 1) aux 2 termes de la somme
= (2x + 1)[( 4 x + 5) " ( 3x " 8)]
= (2x + 1)[ 4 x + 5 " 3x + 8]
Je réduis l'expression entre parenthèses
= (2x + 1)[ x + 13]
2
!
B = ( 4 x + 5) " (5x " 6)( 4 x + 5)
= ( 4 x + 5) # ( 4 x + 5) " (5x " 6)( 4 x + 5) Je souligne le facteur commun ( 4 x + 5) aux deux termes de la somme
= ( 4 x + 5)[ 4 x + 5 " (5x " 6)]
= ( 4 x + 5)[ 4 x + 5 " 5x + 6]
= ( 4 x + 5)("x + 11)