I ) Factoriser avec un facteur commun

CHAP 3 FACTORISATIONS ET EQUATIONS
I ) Factoriser avec un facteur commun
1) Définition et propriété
Définition : Factoriser une somme, c’est la transformer en un produit.
Méthode : Pour factoriser une somme avec un facteur commun, on utilise la distributivité de
la multiplication par rapport à l’addition :
Propriété : Pour tous nombres k,a,b :
ka+kb = k(a+b) (k est le facteur commun aux deux termes ka et kb )
2) Le facteur commun est un nombre ou, une lettre ou, le produit des deux.
Exemples : Factoriser les sommes suivantes
!
A=3x+12y
=3x+3"4y
=3x+4y
( )
Pour vérifier, je peux développer l©expression obtenue : 3x+4y
( )
=3x+12y
!
B=x+x2
=x"1+x"x
=x1+x
( )
!
C=2x2"6xy
=2x#x"2#3xy
=2x x "3y
( )
Remarque : On peut toujours vérifier une factorisation en développant l’expression trouvée.
3) Le facteur commun est une somme.
Exemples
!
A=2x+1
( )
4x+5
( )
"2x+1
( )
3x"8
( )
Je souligne le facteur commun 2x+1
( )
aux 2 termes de la somme
=2x+1
( )
4x+5
( )
"3x"8
( )
[ ]
=2x+1
( )
4x+5"3x+8
[ ]
Je réduis l'expression entre parenthèses
=2x+1
( )
x+13
[ ]
!
B=4x+5
( )
2"5x"6
( )
4x+5
( )
=4x+5
( )
#4x+5
( )
"5x"6
( )
4x+5
( )
Je souligne le facteur commun 4 x+5
( )
aux deux termes de la somme
=4x+5
( )
4x+5"5x"6
( )
[ ]
=4x+5
( )
4x+5"5x+6
[ ]
=4x+5
( )
"x+11
( )