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Correction des exercices associés au cours sur les systèmes d’équations :
Exercice 1 page 96 :
a. On s’intéresse à l’équation 2 x  3 y = 1
On remplace x et y par les valeurs proposées pour voir si l’égalité est vérifiée :
2  ( – 1 )  3  2 = – 2  6 = 4 le couple ( –1 ; 2 ) n’est pas solution
2  2  3  ( – 1 ) = 4  3 = 1 le couple ( 2 ; – 1 ) est solution
2  ( – 13 )  3  9 = – 26  27 = 1 le couple ( –13 ; 9 ) est solution
2  7  3  ( – 3 ) = 14  9 = 5 le couple ( 7 ; – 3 ) n’est pas solution.
b. On fait de même avec l’équation 3 x  5 y = 6 . On trouve que deux couples sont
solutions : ( –13 ; 9 ) et ( 7 ; – 3 ).
c. Pour être une solution du système, un couple doit vérifier chacune des deux équations
qui forment le système : d’après les questions a. et b. , ( –13 ; 9 ) est solution du
système proposé.
Cet exercice permet d’insister sur le fait que l’on peut rapidement savoir si un couple
donné est solution d’un système sans même effectuer la résolution de ce système.
Cela rappelle aussi qu’il sera toujours possible de vérifier sa réponse après avoir fini de
résoudre un système.
Exercice 8 page 96 :
5 x  y = 15
x  2 y = 4
Pour écrire une formule de substitution facile à utiliser, il faut donc éviter les fractions.
Pour cela, il faut choisir d’exprimer, en fonction de l’autre, une inconnue qui est seule,
c'est-à-dire 1 x ou 1 y .
Le meilleur choix pour ce système est donc x en fonction de y à partir de la 2ème
équation : x = 4 – 2 y
L’autre choix est d’exprimer y en fonction de x à partir de la 1ère équation, mais attention
au signe – situé devant y :
– y = 15 – 5 x et par conséquent, en prenant les opposés y = – 15  5 x

Exercice 14 page 97 :
 x  4 y = 14
x  11 y = 35
La première équation x  4 y = 14 permet d’écrire que x = 14  4 y
La deuxième équation x  11 y = 35 devient donc ( 14  4 y )  11 y = 35
soit 14  4 y  11 y = 35
soit – 4 y  11 y = 35 – 14
soit 7 y = 21
soit y = 21
7
soit y = 3
Or x = 14  4 y = 14 – 4  3 = 14 – 12 = 2
La solution de ce système est le couple ( 2 ; 3 )
Vérification : 2 4 3= 2 12 = 14 et 2 11 3= 2 33 = 35 .
Exercice 16 page 97 :
– 2 x  5 y = – 53
4 x  y = 7
La 2ème équation 4 x  y = 7 permet d’écrire que y = 7  4 x
La 1ère équation – 2 x  5 y = – 53 devient – 2 x  5 ( 7  4 x ) = – 53
soit – 2 x  5  7  5  (  4 x ) = – 53
soit – 2 x  35  20 x = – 53
soit – 22 x = – 53 – 35
soit – 22 x = – 88
soit x = – 88
– 22
soit x = 4
Or y = 7  4 x = 7 – 4  4 = 7 –16 = – 9

La solution de ce système est le couple ( 4 ; – 9 )
Vérification : –2 4 5 ( – 9 )= – 8 45 = – 53 et 4 4 ( – 9 ) = 16 9 = 7.
Exercice 28 page 97 :
a. 4 enfants et 1 adulte payent 22 € se traduit par 4 x  y = 22 ( soit 4 x  1 y = 22 ).
x représente donc le prix d’un billet enfant et y le prix d’un billet adulte.
b. L’équation E2 est 6 x  3 y = 42.
c. Le système est 
4 x  y = 22
6 x  3 y = 42
La première équation 4 x  y = 22 permet d’écrire que y = 22 – 4 x
6 x  3 y devient donc 6 x  3 ( 22 – 4 x ) = 42
soit 6 x  66 – 12 x = 42
soit – 6 x = 42 – 66
soit – 6 x = – 24
soit x = – 24
– 6
soit x = 4
Or y = 22 – 4 x = 22 – 4  4 = 22 – 16 = 6
La solution est ( 4 ; 6 ).
d. Trouver le prix des tarifs enfants et adultes revient à trouver x et y vérifiant le système
écrit à la question c.
Un billet enfant coûte donc 4 € et un billet adulte coûte 6 €.
Exercice 23 page 97 :
 4 x – 3 y = 32
– 2 x + 3 y = 2
On peut remarquer qu’il n’est pas nécessaire de multiplier les équations avant de les
additionner : les y vont disparaître directement.

On ajoute les deux équations : 4 x  ( – 2 x ) = 32  2
soit 2 x = 34
soit x = 34
2
soit x = 17
4 x – 3 y = 32 donc 4  17 – 3 y = 32
soit 68 – 3 y = 32
soit – 3 y = 32 – 68
soit – 3 y = – 36
soit y = – 36
– 3
soit y = 12
La solution de ce système est ( 17 ; 12 ).
Vérification : 4 17 3 12 = 68 36 = 32
et – 2 17 3 12 = – 34 36 = 2
Exercice 25 page 97 :
 6 x + 7 y = 7
– 3 x + 2 y = – 31 ( 2 )
le système devient 
 6 x + 7 y = 7
– 6 x + 4 y = – 62
On ajoute les deux équations : 7 y  4 y = 7  ( – 62 )
soit 11 y = – 55
soit y = – 55
11
soit y = – 5
6 x + 7 y = 7 donc 6 x + 7 ( – 5 ) = 7

soit 6 x – 35 = 7
soit 6 x = 7  35
soit 6 x = 42
soit x = 42
6
soit x = 7
La solution de ce système est ( 7 ;  5 ).
Vérification : 6 7 7 ( – 5 ) = 42 35 = 7
et – 3 7 2 ( – 5 ) = – 21– 10 = – 31
Exercice 26 page 97 :
– 2 x  3 y = 5 (  ( – 3 ) )
5 x  9 y = – 7
le système devient 
 6 x – 9 y = – 15
5 x  9 y = – 7
On ajoute les deux équations : 6 x  5 x = – 15 – 7
soit 11 x = – 22
soit x = – 22
11
soit x = – 2
5 x + 9 y = – 7 donc 5  ( – 2 ) + 9 y = – 7
soit – 10  9 y = – 7
soit 9 y = – 7  10
soit 9 y = 3
soit y = 3
9
soit y = 1
3 on ne peut pas l’écrire plus simplement