Calculs avec des expressions littérales - Lycée Chaptal

Calculs avec des expressions littérales
 Simplifier les écritures
On peut éviter d'écrire le signe
devant une lettre ou une parenthèse.
Exemple :
= ......................................................................................
Remarque : 1x = x et -1x = -x
 Réduire
Il faut toujours réduire au maximum en ajoutant les termes de même nature.
Exemple :
............................................................................
Remarque : On ne peut pas réduire davantage l'expression :
 Développer
Développer c'est transformer un produit en somme (algébrique).
Rappel : soustraire un nombre revient à ajouter son opposé
Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Pour tous nombres a, b et k,
k  (a  b)  ….......................................................
Pour tous nombres a, b, c et d,
(a  b)(c  d )  …………………………………..
Exercice 1 : Développer et réduire les expressions suivantes
a)
a (3a  1) =
b)
8 x  5(2 x  4)  2 x( x  4) =
c)
( x  4)(5 x  3) =
 Factoriser
Factoriser c'est transformer une somme en produit
Mise en facteur d’un facteur commun
ka  kb  ….......................................................
ka  kb  ………………………………………
Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes (Simplifier au maximum le résultat)
a)
x 2  4x =
b)
(2x-1) - (x-3) (2x-1) =
c)
3(a - 1)² + 2 (1 - a) =
 Identités remarquables
Pour tous nombres a et b,
(a  b) 2  ….......................................................
(a  b) 2  ……………………………………...
(a  b)(a  b)  ………………………………..
Remarques :
1) Dans le sens direct, les égalités précédentes permettent de développer.
Dans le sens réciproque, elles permettent de factoriser.
2) Si on a oublié les formules, on peut les retrouver en appliquant la double distributivité.
Essayez avec :
(a + b )² = (a + b) (a + b) =.......................................................................................................
Exercice 3 :
Développer ( x  5) 2 =
Développer (9 - x) (x + 9) =
Factoriser 49 - 4x² =
Factoriser x 2  6 x  9 =
Exercice 4 :
A = 4x(5x-2)+25x² - 4
1. Développer et réduire l'expression A.
2. a) Factoriser 25x² - 4
b) En déduire une expression factorisée de A.
Pensez à vérifier !
Exercice 5 :
Démontrer que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale à la
somme de ces deux nombres.