Angle de déviation Modèle atomique de Rutherford

−→
F=−mK
r2−→
ur
O−→ vi=v0−→ uxb
−→
vfφ
−→
vf−−→ vi=K´tf
ti
−→
ur
r2dt
dθ
dt =v0b r2
−→
vf−−→ vi=1
vib´θf
θi
−→
urdθ
−→
uyφ α
tan φ
2=K
v2
0b
•
a'0.5 nm
•rna
α
Ec= 5.3 MeV d= 0.2µmS
Z= 79) ρ=a−3
α
α φ0
10◦
90◦
150◦

d−→ L
dt =−→
0−→ r∧−→ v
−→
L r2˙ θ= cste
m
x0
b
0
x,y,z
∧
v0
0
0
x,y,z
=mbv0
dEm
dt =PN.C.
Em= cste Em=Ep(r= +∞) + Ec0=1
2mv2
0
md−→
v
dt =mK −→
ur
r2
⇒´−→
vf
−→
v0d−→
v=K´tf
ti
−→
ur
r2dt
⇒−→ vf−−→ vi=K´tf
ti
−→
ur
r2dt
r2dθ
dt =vib⇒dt =r2 vibdθ
´tf
ti
−→
ur
r2dt =1 vib´θf
θi
−→
urdθ θi= 0 θf=π−φ
−→
uy−→ ur=−cos θ−→ ux+ sin θ−→ uyvf=vi=v0
visin φ=K
v0b´π−φ
0sin θdθ
⇒2visin φ
2cos φ 2=K v0b(1 + cos φ)
= 2 K
v0bcos2φ 2
tan φ
2=K
v2
0b
{α}. α
α
α
{α}.
φ≥φ0
b0=K
v2
0tan(φ/2) πb2
0
p=πb2
0
SρSd
φ0πK2da−3
v4
0tan2(φ/2)
b0(90◦)'2.5 10−14 m
α

α J
α−→ vi
b b +db
b b +db dS = 2πb db
dn(b) = JdS = 2πJb db
dn(φ)φ φ +dφ
φ φ+dφ
b b+db db =db
dφ dφ =−K
2v2
0sin2(φ/2) dφ dn(φ)=2πJb db =−2πJK2
2v4
0tan(φ/2) sin2(φ/2) dφ
dσ
dΩ(φ)
dn(φ) = Jdσ
dΩ2πsin φdφ
dσ
dΩ∝1
sin4(φ/2)
dσ
dΩ=JK2
2v4
0sin φtan(φ/2) sin2(φ/2) =JK2
4v4
0
1
sin4(φ/2)
•a
•
−→
E(r < a) = Ze
4π0a3r−→
ur−→ E(r > a) = Ze
4π0
1
r2−→
ur
r=a Emax =Ze
4π0a2
α Emax−→ uy
α2a
v0
2eEmax−→ uy−→ vf=v0−→ ux+2eEmax
m
2a
v0
−→
uy
tan φ=2eEmax
m
2a
v0
1
v0=Ze2
π0amv2
0
<1 mrad
α π/2