DERIVATION NOTIONS DE BASE • f `(a) est le nombre dérivé de f

DERIVATION
NOTIONS DE BASE
• f '(a) est le nombre dérivé de f en a signifie : f '(a ) = lim
x→a
f ( x) − f (a )
f ( a + h) − f ( a )
= lim
h
→
0
x−a
h
• On dit que f '(a )( x − a ) + f (a ) est la meilleure approximation affine de f en a.
• f ' (a) est le coefficient directeur de la tangente T à la courbe Cf en son point d'abscisse a.
• Equation de cette tangente T : y = f ' ( a )( x − a ) + f ( a )
f(x)
f '(x)
FORMULAIRE DE DERIVATION (n∈IN*)
1
1
k (cte)
x
x2
xn
x
xn
−1
−n
0
1
2x
nx n −1
2
x
x n +1
f ku u + v
uv
f ' ku’ u’+ v’ u’v + uv’
1
v
x
1
2 x
u
v
−v ' u ' v − uv '
v2
v2
VARIATIONS D’UNE FONCTION DERIVABLE SUR UN INTERVALLE (principe de Lagrange).
Soit f dérivable sur un intervalle I.
• si f ' > 0 sur I, sauf en des valeurs isolées de I où f ' = 0, alors f est strictement croissante sur I.
• si f ' < 0 sur I, sauf en des valeurs isolées de I où f ' = 0, alors f est strictement décroissante sur I.
• si f ' = 0 sur I, alors f est constante sur I.
EXTREMUM
Soient f dérivable sur un intervalle I ouvert et a un réel de I.
f admet un extremum en a sur I si et seulement si f ' s’annule en changeant de signe en a.