Devoir maison n°6

1
12
•1
•n1 2
n1 3 5
pnAnn
PAn(An+1)P¯
An(An+1)
pn
pnn
k∈ {1; . . . ;n}Bkn
k
P(Bn)
k∈ {1; . . . ;n}P(Bk)
qnn
n2
n f Rf(x) =
xn+1 +xn
f−n
n+ 1<2
f(1) n
xn+1 +xn= 2
A1 1
1 1 D=0 0 0 2 
P1 1
x y AP =P D
Q P Q =QP =I
A=P DQ D =QAP

X∈ M2(R)
(En) : Xn+1 +Xn=A
Y=QXP ∀n∈NYn=QXnP
(En)
(E0
n) : Yn+1 +Yn=D
Y(E0
n)Y=a b
c d 
DY =Y D
b=c= 0
a
n(E0
n)
α x4+x3= 2
(E0
3)α(E3)
X=P Y Q
P(x) = 2x3+ 11x2−26x−35 Q(x) = x3+ 6x2−x−30