Nombre dérivé

TRAVAUX DIRIGES N° Nombre dérivé d'une fonction en a
RAPPEL IMPORTANT :
Soit f une fonction de représentation graphique ( Cf ) . Soit A un point de (Cf) d'abscisse xA
Le nombre dérivé d'une fonction f en xA que l'on note
)x(f
A
′
est par définition le coefficient directeur de la
tangente en A à (Cf)
Activité1 Lecture graphique de nombre dérivé
Une fonction f est donnée par la
représentation graphique ci-contre .
On a construit de plus les tangentes aux
points d'abscisses 1 , -2 et – 4 .
1) Déterminer par lecture graphique :
(-4)fet (-2)f , )1(f
′′′
2) On donne de plus
2)0(f −=
′
.
Construire la tangente à la courbe au
point d'abscisse 0 de la courbe .
Déterminer l'équation de cette
tangente
La fonction f est donnée par sa représentation graphique
ci-contre .
On a construit de plus les tangentes aux points d'abscisses
2 , 1 et – 2
1) Déterminer par lecture graphique :
(-2)fet (1)f , )2(f
′′′
2) On donne de plus
3)0(f −=
′
.
Construire la tangente à la courbe au point d'abscisse
0 de la courbe.
Déterminer l'équation de cette tangente .
EXERCICE 3 :
Construire dans un repère orthonormé d'unité 1 cm une courbe susceptible de représenter une fonction f définie par les
renseignements ci-dessous
→ f est définie sur l'intervalle [ -4 , 6 ] :
→ le tableau de valeurs :
x -4 -2 -1 0 2 4 6
f(x) -2 -1 0,5 2,5 4 3 2,5
→ les nombres dérivés suivants :
f ' (- 2 ) = 1 f ' (0) = 4 / 3 f ' ( 2 ) = 0 f ' ( 4 ) = - 2 / 5
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Activité2 : Approximation affine d'une fonction au voisinage de xA
On considère la fonction f
définie sur [ - 2 ; 2 ] par :
( )
x2x3x
2
1
)x(f
23
++=
La représentation graphique de
f est donnée ci-dessous avec sa
tangente ( T ) au point
d'abscisse 1
1) a) Déterminer graphiquement f ' ( 1 )
b) En déduire l'équation de la tangente (T)
2) Compléter les tableaux de valeurs suivant :
x0 0,5 0,9 0,99 0,999 1,001 1,01 1,1 1,5
f(x)
2
5
x
2
11
−
3) Commentaires :
4) On donne f ' ( 0 ) = 1
a) Construire la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 .
Déterminer l'équation de cette tangente .
b) En déduire une approximation affine de f pour x proche de 1
c) En déduire une valeur approchée ( sans utiliser la calculatrice ) de : f( 0 , 1 ) et de f ( 0,02) .
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Activité3 : Approximation affine des fonctions de référence au voisinage de 1
Exercice1
On considère la fonction f définie sur IR par :
2
)x1()x(f +=
La représentation graphique de f est donnée ci-contre .
On donne de plus f ' ( 0 ) = 2
1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 .
b) Déterminer l'équation de ( T ) .
2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0 .
Exercice 2
On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞ [ par
x1
1
)x(f
+
=
La représentation graphique de f est donnée ci-contre .
On donne de plus f ' ( 0 ) = -1
1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 .
b) Déterminer l'équation de ( T ) .
2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0
Exercice 3
On considère la fonction f définie sur IR par :
3
)x1()x(f +=
La représentation graphique de f est donnée ci-contre .
On donne de plus f ' ( 0 ) = 3
1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 .
b) Déterminer l'équation de ( T ) .
2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0 .
Exercice 4
On considère la fonction f définie sur IR par :
)x1()x(f +=
La représentation graphique de f est donnée ci-contre .
On donne de plus f ' ( 0 ) = 0.5
1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 .
b) Déterminer l'équation de ( T ) .
2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0 .
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