TRAVAUX DIRIGES N° Nombre dérivé d'une fonction en a RAPPEL IMPORTANT : Soit f une fonction de représentation graphique ( Cf ) . Soit A un point de (Cf) d'abscisse xA Le nombre dérivé d'une fonction f en xA que l'on note f ′ (x A ) est par définition le coefficient directeur de la tangente en A à (Cf) Activité1 Lecture graphique de nombre dérivé Une fonction f est donnée par la représentation graphique ci-contre . On a construit de plus les tangentes aux points d'abscisses 1 , -2 et – 4 . 1) Déterminer par lecture graphique : f ′ (1) , f ′(-2) et f ′(-4) 2) On donne de plus f ′ (0) = − 2 . Construire la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 de la courbe . Déterminer l'équation de cette tangente La fonction f est donnée par sa représentation graphique ci-contre . On a construit de plus les tangentes aux points d'abscisses 2 , 1 et – 2 1) Déterminer par lecture graphique : f ′ (2) , f ′(1) et f ′(-2) 2) On donne de plus f ′ (0) = − 3 . Construire la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 de la courbe. Déterminer l'équation de cette tangente . EXERCICE 3 : Construire dans un repère orthonormé d'unité 1 cm une courbe susceptible de représenter une fonction f définie par les renseignements ci-dessous → f est définie sur l'intervalle [ -4 , 6 ] : → le tableau de valeurs : x -4 -2 -1 0 2 4 6 f(x) -2 -1 0,5 2,5 4 3 2,5 → les nombres dérivés suivants : f ' (- 2 ) = 1 f ' (0) = 4 / 3 f'(2)=0 f'(4)=-2/5 11/07 PREMIERE S Page 1 sur 3 TRAVAUX DIRIGES N° Nombre dérivé d'une fonction en a Activité2 : Approximation affine d'une fonction au voisinage de xA On considère la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : 1 3 f (x) = x + 3x 2 + 2x 2 ( ) La représentation graphique de f est donnée ci-dessous avec sa tangente ( T ) au point d'abscisse 1 1) a) Déterminer graphiquement f ' ( 1 ) b) En déduire l'équation de la tangente (T) 2) Compléter les tableaux de valeurs suivant : x f(x) 11 5 x− 2 2 0 0,5 0,9 0,99 0,999 1,001 1,01 1,1 1,5 3) Commentaires : 4) On donne f ' ( 0 ) = 1 a) Construire la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 . Déterminer l'équation de cette tangente . b) En déduire une approximation affine de f pour x proche de 1 c) En déduire une valeur approchée ( sans utiliser la calculatrice ) de : f( 0 , 1 ) et de f ( 0,02) . 11/07 PREMIERE S Page 2 sur 3 TRAVAUX DIRIGES N° Nombre dérivé d'une fonction en a Activité3 : Approximation affine des fonctions de référence au voisinage de 1 Exercice1 On considère la fonction f définie sur IR par : f ( x ) = (1 + x ) 2 La représentation graphique de f est donnée ci-contre . On donne de plus f ' ( 0 ) = 2 1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 . b) Déterminer l'équation de ( T ) . 2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0 . Exercice 2 On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞ [ par f (x ) = 1 1+ x La représentation graphique de f est donnée ci-contre . On donne de plus f ' ( 0 ) = -1 1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 . b) Déterminer l'équation de ( T ) . 2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0 Exercice 3 On considère la fonction f définie sur IR par : f ( x ) = (1 + x ) 3 La représentation graphique de f est donnée ci-contre . On donne de plus f ' ( 0 ) = 3 1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 . b) Déterminer l'équation de ( T ) . 2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0 . Exercice 4 On considère la fonction f définie sur IR par : f (x ) = (1 + x ) La représentation graphique de f est donnée ci-contre . On donne de plus f ' ( 0 ) = 0.5 1) a) Construire la tangente (T) au point d'abscisse 0 . b) Déterminer l'équation de ( T ) . 2) En déduire une approximation affine de f(x) au voisinage de 0 . 11/07 PREMIERE S Page 3 sur 3