chapitre 1 : puissances, calcul litteral

17. PROBLEMES : PROBABILITES
PROBLEME 1 concours : VRAI OU FAUX ? Justifier.
1/ Maxime possède 3 pantalons (un rouge, un bleu et un noir) et 4 tee-shirts (un rouge, un bleu, un
jaune et un vert). Il choisit au hasard un pantalon puis un tee-shirt. On admet que les choix sont
1
équiprobables. La probabilité qu’il soit habillé d’une seule couleur est .
6
2/ Dans un sachet opaque, on a mélangé 35 chocolats noirs et 20 chocolats blancs. On suppose que les
chocolats sont indiscernables au toucher. On prend au hasard un chocolat dans le sachet. La probabilité
4
que le chocolat extrait du sachet soit blanc est .
7
3/ On considère l’expérience aléatoire qui consiste à lancer deux fois de suite une pièce de monnaie
1
parfaitement équilibrée. La probabilité d’obtenir pile à l’un des deux lancers et face à l’autre est .
3
4/ On utilise une roulette (de type casino) avec 5 cases numérotées 1, 2, 3, 4, 5. Cette roulette est
truquée. Le tableau ci-dessous précise la probabilité d’obtenir chacun des numéros (où p est un nombre
positif).
Nombre obtenu
Probabilité
1
¼
2
p
3
p
4
3/8
5
p
On a autant de chance d’obtenir un nombre pair qu’un nombre impair.
PROBLEME 2 :
Un dé cubique a 6 faces peintes. Une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.
On jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le schéma ci-dessous
donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers.
35
30
25
20
15
10
5
0
bleu
rouge
jaune
vert
noir
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1a/ Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur jaune.
1b/ Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur noire.
On suppose que le dé est équilibré.
2a/ Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur jaune ?
2b/ Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur noire ?
3/ Expliquer l’écart entre la fréquence obtenue à la question 1 et les probabilités obtenues à la
question 2.
PROBLEME 3 :
Aline, Bernard et Claude ont chacun un sac contenant des billes. Le contenu est le suivant :
Aline a 5 billes rouges, Bernard a 10 billes rouges et 30 billes noires et Claude a 100 billes rouges et 3
billes noires.
1/ Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?
2/ On souhaite qu’Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage,
combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d’Aline ?
PROBLEME 4 :
1/ Lors d’une expérience aléatoire, on donne les probabilités suivantes :
p(A) = 0,65 ; p(B) = 0,29 ; p(A  B) = 0,24. Calculer la probabilité p(A  B).
2/ Dans une école, les élèves peuvent pratiquer le rugby ou le football. 25 % des élèves pratiquent le
rugby (R), 60 % pratiquent le football (F) et 12% pratiquent les deux sports. Calculer la probabilité
qu’un élève ne pratique aucun sport.
3/ Un article peut présenter deux types de défaut, électrique E ou mécanique M.
On donne p(E) = 0,05 ; p(M) = 0,04 et p(E  M) = 0,088. Les évènements E et M sont-ils
indépendants ?
4/ On lance une pièce de monnaie équilibrée trois fois de suite. Quelle est la probabilité d’obtenir « 3
pile » ?
5/ Une urne contient quatre boules vertes et deux boules noires. Indiscernables au toucher, on prélève
successivement deux boules, sans remettre la première boule tirée dans l’urne. Quelle est la
probabilité d’obtenir deux boules vertes ?
PROBLEME 5 :
Une urne contient 3 boules rouges et une boule blanche indiscernables au toucher. On y prélève deux
boules. Calculer la probabilité de tirer deux boules rouges dans les cas suivants :
1/ tirages successifs avec remise.
2/ tirages successifs sans remise.
PROBLEME 6 :
Au stand d’une fête foraine, un jeu consiste à faire tourner la roulette composée de 6 parties d’aires
égales avec les numéros respectifs 1 ; 4 ; 10 ; 3 ; 6 ; 2. Si l’aiguille s’arrête sur un nombre impair, on
tire un lot sans un sac. Dans ce sac, il y a 3 voitures bleues et une voiture blanche.
Quelle est la probabilité d’avoir une voiture bleue ?
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PROBLEME 7 :
On dispose d’un dé cubique dont les faces sont numérotées 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 4 et deux sacs qui
contiennent des boules. Le sac A contient une boule rouge et deux boules noires. Le sac B contient
deux boules jaunes et trois boules vertes.
Règle : On lance un dé, s’il tombe sur 1 alors on tire une boule du sac A. S’il tombe sur 2,3 ou 4 alors
on tire une boule du sac B.
Pierre propose le jeu suivant :
Si on tire une boule jaune, je gagne un point.
Sin on tire une boule noire, tu gagnes un point.
Si on tire une boule rouge ou verte, personne ne gagne ou ne perd de point.
Le jeu est-il équitable ?
PROBLEME 8 :
Dans une entreprise, il y a 40 % de femmes. 20 % d’entre elles utilisent leur véhicule personnel et les
autres prennent le train pour se rendre au travail. 10% des hommes utilisent leur véhicule personnel et
les autres prennent le train. Calculer la probabilité pour qu’un employé prenne le train.
PROBLEME 9 :
Voici des indications sur la répartition durant l’année scolaire des 260 élèves d’un établissement
scolaire sans internat. Il y a 78 garçons demi-pensionnaires. 35 % des garçons sont externes. 45 % des
filles sont externes.
1/ Déterminer le nombre de garçons.
2/ Compléter le tableau suivant :
Nombre de garçons
Nombre de filles
Total
Nombre de demipensionnaires
Nombre d’externes
Total
3/ On choisit un élève de l’établissement :
a/ Quelle est la probabilité que cet élève soit externe ?
b/ Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon externe ?
c/ Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon ou externe ?
d/ Sachant que cet élève est un garçon, quelle est la probabilité qu’il soit externe ?
4/ D’une année scolaire à la suivante, les effectifs de l’établissement ont augmenté de 4% pour
atteindre 260 élèves. Quel était le nombre d’élèves scolarisés dans cet établissement l’année
précédente avant l’augmentation?
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