CHAPITRE 7 : Racines carrées d`un nombre positif

CHAPITRE 7 : Racines carrées d'un nombre positif
1. Définition
Définition : Soit a un nombre positif.
On appelle Racine Carrée de a noté … , le nombre positif dont le carré est égal à a :
Exemple :
16 =
Ex 1 :
25 =
-5 =
2
4 = ……
2
( a) =
a² = …
a ≥0
-9 n’a pas de sens car –9 est un nombre négatif
81 =
49 =
0=
1=
121 =
7≈
104≈
0,36 =
Il faut connaître par les carrés parfaits
a
1
a
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
2. Règles de calcul sur les radicaux
Propriété : a et b sont deux nombres positifs
Exemple :
45 =
9x5 = 3x 5 = 3 5
3×
a x b = …………
45 =
3x
9x5 =
Ex 2 : Donne le résultat sous la forme la plus simple possible :
45x 20
75x
32
Exemple :
16 +
20 =
9x5 +
2 12 − 27
2(3+
2)
45
=
3
5 32
(4-5 7)
9x5 3 5
=
3
3
a+ b≠ a+b
4 a - 7 a = ……
2 5 − 7 45
250 − 490
2
(4 -
Propriété : a et b sont deux nombres positifs
Exemple :
80
a b , ou a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :
Ex 4 : Développe et réduis les écritures suivantes :
4 2 -
72
4x5 = 3 5 + 2 5 = 5 5
45 − 5
2 5 + 2 125 − 7 45
32
32
DONC
2 a + 3 a = ……
Ex 3 : Donne le résultat sous la forme
18 +
9=
a + a = ……
45 +
18
8x 72x 125
16 + 9 =
Par contre
3x3 5 = 3 15
Si b ≠ 0
2 45 - 3 80
75 + 7 3 − 2 27
2(3+
2)
2 3 ( 2 3 - 4 5)
5) ( 4 +
5)
( 2 3 - 3 )( 4 - 5 7 )
a
= …………
b
Comment écrire un quotient sans radical au dénominateur ?
Ex 5 : Donne le résultat sous la forme la plus simple possible :
25
16
16
2
2
3
16
x
27
=
2
×
3
3
50
3
= ………
3
36
x
5
50
9
3. Application
Trigonométrie : Dans ABC un triangle rectangle en A : sin B = …
(sin B)² + (cos B)² = …
tan B = ……
cos B = ……
C
sin B =
Ex 6 : On sait que cos 60° = 1 . Démontre que sin 60° = 3 et que tan 60° =
2
2
Ex 7 : On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A avec AB = 3m.
Après avoir dessiner la figure, calcule la valeur exacte et simplifiée de BC.
Ex 8 : Calcule l’expression 3x² + 2x – 3
tan B = ……
pour x =
2
puis pour x = 5
3
3.
B
A
Nom :
/ 20
Ex1 : Ecris sous la forme simplifiée a b , b étant un entier le plus petit possible.
/ 5,5
50 =
30x
45 =
9
x
2
24
=
2
180 =
3
5 27 =
8
3
3 3 + 2 75 -
=
27
=
2
Ex3 : A = 2x +3x –2. Calcule A pour x =
=
2 et x = 2 3
Ex4 : Ecris les fractions suivantes sans radical au dénominateur.
/3
3 2
5
Ex5 : Développe
3 72 - 4 2 + 5 32
(4-3
5)²
et
(4 3 + 5)(1 - 2
1+ 3
4 3
/ 2,5
2)
Ex6 : Le quadrilatère ABCD est un rectangle où : AB = 5 + 7 et AD = 2 7 .
1. Calcule la valeur simplifiée exacte de AC (justifie).
2. Calcule la valeur simplifiée exacte du périmètre de ABCD
3. Calcule la valeur simplifiée exacte de l’aire de ABCD
/3
A
B
D
C
/6