Exercice 03 - XMaths

http://xmaths.free.fr/ TS − Probabilités − Corrections
Exercice 03
1°)a) L'urne contient 20 boules et on tire au hasard une boule de l'urne.
L'ensemble des éventualités Ω est l'ensemble des tirages possibles d'une boule parmi les 20.
Les boules étant indiscernables et le tirage se faisant au hasard, on suppose que tous les tirages sont
équiprobables.
Chacun des tirages a alors une probabilité de 1
card Ω 1
20
Pour tout événement A on a p(A) card A
card Ω.
b) •Soit J l'événement « la boule tirée est jaune ».
Comme il y a 8 boules jaunes dans l'urne, il y a 8 tirages possibles d'une boule jaune.
On a donc card J 8 et par conséquent p(J) card J
card Ω 8
20 2 5
La probabilité de tirer une boule jaune est 2
5 .
•Soit R∪V l'événement « la boule tirée est rouge ou verte »
Comme il y a dans l'urne 6 boules rouges et 4 boules vertes,
on a card R∪V 10 , donc p(R∪V) card(R∪V)
card Ω 10
20 1 2
La probabilité de tirer une boule rouge ou verte est 1
2 .
•Soit
N l'événement « la boule tirée n'est pas noire »
Comme il n'y a pas de boule noire dans l'urne, on a
NΩ donc p(
N1.
La probabilité de tirer une boule qui n'est pas noire est 1 .
2°)Si on tire simultanément deux boules de l'urne, l'ensemble des éventualités Ω est l'ensemble des tirages
de deux boules de l'urne. On a donc card Ω
2
20 190.
On suppose que les tirages sont équiprobables
•Soit J l'événement « les deux boules tirées sont jaunes ».
Comme l'urne contient 8 boules jaunes, on a card J
2
8 28 donc p(J) 28
190 14 95 .
La probabilité de tirer deux boules jaunes est 14
95 .
•Soit RV l'événement « on a tiré une boule rouge et une boule verte ».
Comme il y a dans l'urne 6 boules rouges, on a
1
6 choix possibles pour la boule rouge
et comme il y a 4 boules vertes, on a
1
4 choix possibles pour la boule verte.
Donc card(RV)
1
6 x
1
4 6 x 4 24 donc p(RV) 24
190 12 95
La probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte est 12
95 .