Exercice 03 - XMaths

Exercice 03
1° )a) L'urne contient 20 boules et on tire au hasard une boule de l'urne.
L'ensemble des éventualités Ω est l'ensemble des tirages possibles d'une boule parmi les 20.
Les boules étant indiscernables et le tirage se faisant au hasard, on suppose que tous les tirages sont
équiprobables.
1
Chacun des tirages a alors une probabilité de 1
card Ω 20
Pour tout événement A on a p(A) card A .
card Ω
b) • Soit J l'événement « la boule tirée est jaune ».
Comme il y a 8 boules jaunes dans l'urne, il y a 8 tirages possibles d'une boule jaune.
8 2
On a donc card J 8 et par conséquent p(J) card J
card Ω 20 5
La probabilité de tirer une boule jaune est 2 .
5
• Soit R∪V l'événement « la boule tirée est rouge ou verte »
Comme il y a dans l'urne 6 boules rouges et 4 boules vertes,
on a card R∪V 10 , donc p(R∪V) card(R∪V) 10 1
20 2
card Ω
1
La probabilité de tirer une boule rouge ou verte est .
2

• Soit N l'événement « la boule tirée n'est pas noire »

Comme il n'y a pas de boule noire dans l'urne, on a N Ω
La probabilité de tirer une boule qui n'est pas noire est 1 .
 donc p( N
1.
2° )Si on tire simultanément deux boules de l'urne, l'ensemble des éventualités Ω est l'ensemble des tirages
20 de deux boules de l'urne. On a donc card Ω   190.
2
On suppose que les tirages sont équiprobables
• Soit J l'événement « les deux boules tirées sont jaunes ».
8 Comme l'urne contient 8 boules jaunes, on a card J   28 donc p(J) 28 14 .
190 95
2
14
La probabilité de tirer deux boules jaunes est
.
95
• Soit RV l'événement « on a tiré une boule rouge et une boule verte ».
6
Comme il y a dans l'urne 6 boules rouges, on a   choix possibles pour la boule rouge
1
4
et comme il y a 4 boules vertes, on a   choix possibles pour la boule verte.
1
6 4 Donc card(RV)   x   6 x 4 24 donc p(RV) 24 12
190 95
1 1
La probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte est 12 .
95
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