Orbites du Système Solaire - Astronomie Centre Ardenne

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Orbites des planètes du Système Solaire
Lois de Kepler et de Newton et application
dans une simulation informatique
Frédéric Mauroy – 27/11/2015 – [email protected]
Johannes Kepler
Johannes Kepler
 Né le 27 décembre 1571, mort le 15 novembre 1630.
 En astronomie, les lois de Kepler décrivent les
propriétés principales du mouvement des planètes
autour du Soleil. Elles ont été découvertes par
Johannes Kepler à partir des observations et mesures
de la position des planètes faites par Tycho Brahe,
mesures qui étaient très précises pour l'époque.
 3 lois:
 Loi des orbites
 Loi des aires
 Loi des périodes
Première loi: Loi des orbites
Les planètes du système solaire décrivent des
trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un
des foyers.
Deuxième loi: Loi des aires
Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une
planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux
positions C et D est égale à l'aire balayée par ce
segment entre deux positions E et F si la durée qui
sépare les positions C et D est égale à la durée qui
sépare les positions E et F.
La vitesse d'une planète devient donc plus grande
lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est
maximale au voisinage du rayon le plus court
(périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus
grand (aphélie).
Deuxième loi: Loi des aires
Troisième loi: Loi des périodes
Le carré de la période sidérale P d'une
planète est directement proportionnel au
cube du demi-grand axe a de la trajectoire
elliptique de la planète: P² = a³
Isaac Newton
Isaac Newton
 Né le 4 janvier 1643, mort le 31 mars 1727.
 En mécanique, il a établi les trois lois
universelles du mouvement qui constituent les
principes à la base de la mécanique classique.
 Newton a montré que le mouvement des objets
sur Terre et des corps célestes sont gouvernés
par les mêmes lois naturelles, en se basant sur
les lois de Kepler sur le mouvement des
planètes, il développa la loi universelle de la
gravitation.
Lois de Newton
 3 lois du mouvement:
 Principe d'inertie
 Principe fondamental de la dynamique de
translation
 Principe des actions réciproques
 Loi universelle de la gravitation
Principe d'inertie
Tout corps persévère dans l'état de repos ou
de mouvement uniforme en ligne droite
dans lequel il se trouve, à moins que
quelque force n'agisse sur lui, et ne le
contraigne à changer d'état.
Principe fondamental de la dynamique
Les changements qui arrivent dans le
mouvement sont proportionnels à la force
motrice et se font dans la ligne droite dans
laquelle cette force a été imprimée.
F=ma
Principe des actions réciproques
L'action est toujours égale à la réaction,
c'est-à-dire que les actions de deux corps
l'un sur l'autre sont toujours égales et dans
des directions contraires.
Loi de l'attraction universelle
Deux corps ponctuels de masses respectives
Ma et Mb s'attirent avec des forces de mêmes
valeurs (mais vectoriellement opposées),
proportionnelles à chacune des masses, et
inversement proportionnelle au carré de la
distance qui les sépare.
Accélération centripète
L'accélération centripète est l'accélération
dirigée vers le centre, depuis un point en
rotation autour d'un axe fixe. Si le point
tourne autour du centre à une distance r et
avec une vitesse angulaire ω (en radians
par seconde) alors la grandeur de son
accélération centripète est :
Force de gravitation
Pour un objet en mouvement circulaire
uniforme, on obtient:
En posant k = G Ms, on obtient:
Simulations informatiques
 N-body simulation:
http://physics.princeton.edu/~fpretori/Nbody/applets.htm
 Simulation avec les lois de Kepler:
http://astro.unl.edu/classaction/animations/renaissance/ke
pler.html
 Université du Colorado:
https://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solarsystem_en.html
 Orbit simulator:
http://academo.org/demos/orbit-simulator/
 Jeu: Super Planet Crash:
http://www.stefanom.org/spc
Programmes
 Test personnel
 Gravit: http://gravit.slowchop.com/
 Pixel Gravity: http://www.pixelgravity.net/
Code
Simulation N-body Princeton
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