II-2) Utilisation des trois lois de Kepler Les trois lois empiriques qui régissent le mouvement des planètes furent publiées en 1609 et 1619 par l’astronome Allemand Kepler (1571-1630). Elles consacrent définitivement le système héliocentrique de Copernic. A) PREMIER LOI : LOI DES TRAJECTOIRES Les planètes décrivent des ……………………………….. dont le Soleil occupe un des ………………………………... M r r1 + r 2 = 2a r1 2 2b (petit axe) F 2 F = S 1 2a (grand axe) B) DEUXIEME LOI : LOI DES AIRES Les aires balayées, pendant des durées égales, par le segment qui joint le centre d’une planète à celui du soleil sont …………………………... t + t t t + t t S L'aire hachurée en vert est .................... à l'aire hachurée en rouge C) TROISIEME LOI : LOI DES PERIODES Le carré de la période T de révolution d’une planète est ………………………………… au cube du demi-grand axe de l’ellipse. T2 ........ a3 N.B Pour une trajectoire circulaire de rayon r : a = r Page 1 sur 2 D) UTILISATION DE LA TROISIEME LOI DE KEPLER 1. 2. 3. Retrouver l’expression de la troisième loi de Kepler dans le cas d’un mouvement circulaire à partir de l’expression de la période de révolution T d’un satellite obtenue au § II-1. Quelle est l’expression littérale de la constante k en fonction de G et de M (masse de l’astre attracteur) Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire de la Terre autour du Soleil est pratiquement un cercle de rayon rT =1,5 x 108 km dont elle décrit la circonférence en TT = 365,25 jours. Déterminer la masse Ms du Soleil. La trajectoire de la planète Mars autour du Soleil est pratiquement un cercle de rayon rM = 2,3 x 108 km. Déterminer sa période de révolution TM autour du Soleil. Donnée : Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10-11 m3.s-2.kg-1 Page 2 sur 2