nombres entiers et decimaux

NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX
Ordi et video projecteur pour la correction des exercices
I) Les nombres entiers
1) Lecture
Voir activité 1 p 8 : Comprendre le vocabulaire.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les 10 chiffres qui permettent d’écrire tous les nombres, de même que les lettres de
A à Z permettent d’écrire tous les mots.
Exemple :
1 054 est un nombre de 4 chiffres.
Pour pouvoir lire les grands nombres facilement, on regroupe les chiffres par tranches de 3 en partant de la
droite.
Exemple :
1234506789 s’écrit 1 234 506 789 et se lit « un milliard, deux cent trente - quatre millions, cinq cent six mille,
sept cent quatre - vingt - neuf ».
Tranche des
milliards
Tranche des
millions
Tranche des
milliers
Tranche des
unités
C
D
U
C
D
U
C
D
U
Centaines
Dizaines
Unités
1
2
3
4
5
0
6
7
8
9
4 est le chiffre des …
0 est le chiffre des …
Exercices 1, 2, 3, 4 poly
2) Ecriture
voir activité 2 p 8 : écrire un nombre avec des chiffres.
Propriété 1 : Vingt et cent ne prennent jamais de  s  lorsqu’ils sont suivis d’un autre nombre.
Propriété 2 : Mille ne prends jamais de  s .
Propriété 3 : Le trait d’union se place entre les éléments qui représentent les dizaines et les unités.
Exemples :
80 : quatre-vingts
6000 : six mille
300 : trois cents
301 : trois cent un
54 701 532 986 : cinquante quatre milliards sept cent un millions cinq cent trente deux mille neuf cent quatre-
vingt six
Exercices 68, 69 page 21

II) Les nombres décimaux
1) Fraction décimale
Voir activité 1 p 9 : avec des dixièmes
Définition
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, …
Un nombre décimal peut s’écrire avec la somme d’un nombre entier et de fractions décimales ou avec une seule
fraction décimale.
Exemple :
Le nombre 3 unités 5 dixièmes et 2 centièmes peut s’écrire 3 +
52
10 100
= 3 +
52
100
=
352
100
Exercices 1, 2, 4 page 16
Exercices 9 page 17
2) Ecriture à virgule d’un nombre décimal
Voir activité « la Disme de Stevin »
Différentes écritures historiques d’un même nombre ont existé :
Avant Stévin : 85
4 9 7
101001000
Stévin : 85 4 9 7
De nos jours : 85,497
Un nombre décimal peut s’écrire à’aide d’une écriture décimale (ou à virgule).
Exemples :
10,1
10 
et
10,01
100 
et
10,001
1000 
Un nombre décimal peut s’écrire comme la somme de sa partie entière et de sa partie décimale.
Exemples :
85,49762
est un nombre décimal
85,49762 = 85 + 0,49762
85 est la partie entière 49762 est la partie décimale « , » est le séparateur décimal
Partie entière
Partie décimale
Dixièmes
Centièmes
Millièmes
Dix millièmes
Cent millièmes
Millionièmes
8 5 ,
4
9
7
6
2

On dit qu’un nombre est « entier » lorsqu’il n’a pas de partie décimale, c’est à dire lorsque la partie décimale
est nulle. Il n’y a donc pas besoin de virgule pour écrire un nombre entier.
Exercices 11, 12, 16 page 17
Exercice 21, 27 page 18
Exercices 5, 6, 7, 8, 9 poly
3) Multiplication par 10, 100, 1000
Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans cette écriture.
En multipliant un nombre par 10, 100, 1 000 … on augmente la puissance de chacun de ses chiffres.
352 est 100 fois plus grand que 3,52
4) Division par 10, 100, 1000
Dans une écriture décimale, la valeur de chaque chiffre dépend de sa position dans cette écriture.
En divisant un nombre par 10, on diminue la puissance de chacun de ses chiffres.
35,2 est 10 fois plus petit que 3,52
Exercices 24, 33 page 18
Exercices 34, 36, 41 page 19
III) Axe gradué
Voir activité 3 p 8 : situer un nombre sur une ligne graduée.
Voir activité 1 p 9 : avec des dixièmes
On repère un point sur un axe gradué grâce à un nombre qu’on appelle son abscisse.
Unités
Dixièmes
Centièmes
3,
5
2
centaines
Dizaines
Unités
3
5
2
Unités
Dixièmes
Centièmes
3,
5
2
Unités
Dixièmes
Centièmes
Millième
0,
3
5
2
100
:10

Exemple :
O est l’origine de cet axe gradué.
Le point A est repéré par le chiffre 4 : On dit que 4 est l’abscisse de A.
B est le point d’abscisse 2,5.
La distance entre les points d’abscisse 0 et 1 est l’unité de longueur.
Exercices 10, 11 poly
Exercices 43, 44, 45 page 19
IV) Ordre
« < » signifie « est inférieur à »
« > » signifie « est supérieur à »
Exemples :
5 > 2 1,2 < 1,21 4 > 3 8,9 < 9,8
On dit que des nombres sont rangés par ordre croissant quand ils sont classés « du plus petit au plus grand ».
Exemple :
2,8 < 5,9 < 12,36
On dit que des nombres sont rangés par ordre décroissant quand ils sont classés « du plus grand au plus petit ».
Exemple :
1,96 > 1,192 > 1,0257
Exercices 12, 13, 14, 15, 16, 17 poly
O
I
A
B
1
0
3
2
5
4
6
7
2,5