des nombres decimaux

DES NOM BRES DE CIMAUX
603
Leçon
I. LECTURE ET ECRITURE D’UN NOMBRE ENTIER :
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9 sont les dix chiffres qui permettent d’écrire tous les nombres de même
que les lettres de A à Z permettent d’écrire tous les mots.
a. Les zéros utiles et inutiles
On peut écrire ou supprimer des zéros à gauche d’un nombre, cela ne change pas sa valeur.
Exemple :
Ainsi 183 = 0183.
Mais on a besoin du zéro pour pouvoir distinguer 48 de 480 ou de 408.
Exemple : 1 054 est un nombre entier de 4 chiffres.
7 est un nombre entier d’un seul chiffre.
b. Les grands nombres :
Pour pouvoir lire un grand nombre entier facilement, on regroupe ses chiffres par tranches de 3 en partant
de la droite, puis on peut s’aider d’un tableau.
Exemple :
1049658723 se lit :
Classe des
milliards
C
D
U
Classe des
millions
C
D
U
Classe des
milliers
C
D
A retenir :
Une dizaine, c’est 10 fois plus qu’1 unité.
Une centaine, c’est 100 fois plus qu’1 unité.
Un millier, c’est 1 000 fois plus qu’1 unité.
Un dix millier, c’est 10 000 fois plus qu’1 unité.
Un cent millier, c’est 100 000 fois plus qu’1 unité.
Un million, c’est 1 000 000 fois plus qu’1 unité.
Etc
MAIS ATTENTION
Une centaine, c’est 10 fois plus qu’1 dizaine.
Un millier, c’est 100 fois plus qu’1 dizaine.
Un million, c’est 100 000 fois plus qu’1 dizaine.
Etc
Exemple : 1 049 658 723 est égal à
(1 x 1 000 000 000) + ………..
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U
Classe des
unités
C
D
U
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c. Règles d’orthographe à respecter :
Mille est toujours invariable. (jamais de « s » à la fin)
Exemple : Trois mille
Cent prend un « s » quand il est multiplié et quand il n’est pas suivi d’un autre nombre.
Exemple : * Trois cents
* Trois cent un
Vingt prend un « s » uniquement dans « quatre-vingts ». S’il est suivi d’un nombre, il s’écrit sans « s »
comme par exemple : quatre-vingt-douze.
Million et milliard sont des noms communs, ils prennent un s au pluriel.
Exemple : Deux millions six cent soixante.
Cinq milliards trois millions onze.
A vous ! Écris en lettres les nombres suivants :
600 …………………………………………………………………………
540 ………………………………………………………………………
287 …………………………………………………………………………
80…………………………………………………………………………
II. FRACTIONS DECIMALES :
Une fraction décimale est une fraction
numérateur
avec le dénominateur égal à 1 , ou 10, ou 100,
dénominateur
ou 1000 ,… et avec le numérateur égal à un nombre entier.
Exemples :
78
14
;
1 000
1
;
57
sont des fractions décimales.
100
III. RECONNAITRE DES NOMBRES DECIMAUX
Les nombres décimaux sont les nombres qui possèdent une écriture en fraction décimale.
Tous les nombres décimaux peuvent s’écrire :
Sous forme de fractions décimales.
Un nombre décimal possède plusieurs écritures sous forme de fractions décimales.
Exemple :
48
480
est un nombre décimal et
est le même nombre décimal.
10
100
Sous forme décomposée.
Un nombre décimal possède plusieurs décompositions.
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Exemple :
(11 000) + ( 3100) + ( 4 10) + (51) + 7
1 345
+
789
100
1 1 1 + 8
+ 9
est un nombre décimal.
10 100 1 000 est le même nombre décimal.
Sous forme d’écriture en lettres.
Il s’agit surtout d’éviter les fautes d’orthographe.
Sous forme d’écriture décimale avec une virgule.
Ecriture décimale = écriture à virgule
L’écriture décimale d’un nombre décimal comporte deux parties séparées par une virgule :
la partie entière et la partie décimale.
Exemple :
1
345 , 789
partie
entière
partie
décimale
Dans tout nombre décimal, selon sa position, un chiffre indique :
- les unités, les dizaines, les centaines . . . dans la partie entière.
- les dixièmes, les centièmes, les millièmes . . . dans la partie décimale.
Exemples : Voici plusieurs lectures du nombre 1,47 dans lequel le chiffre 7 est le chiffre des centièmes.
147 centièmes.
14 dixièmes et 7 centièmes etc
On peut supprimer des zéros à gauche de la partie entière ou à droite de la partie décimale. Cela ne
change pas sa valeur.
Exemple : 18,3 = 018,3 = 18,30 = 018,30
Un nombre entier est un nombre décimal. Dans son écriture décimale, la virgule et les zéros dans la
partie décimale sont souvent inutiles et donc non écrits.
Exemple : 73 = 73,0 = 73,00 est un nombre entier.
Remarque : On peut placer le nombre décimal 21, 4 9 dans un tableau comme celui-ci :
2 1,
4
9
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dix-milièmes
Millièmes
Dixièmes
Partie entière
Centièmes
Partie décimale
DES NOM BRES E NTIERS
602
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On peut le décomposer :
1 1 21, 49 = 21+ 4 + 9
10 100 ou 21,49 = 21 + (4 0,1) +( 9 0,01). Ici, on a utilisé :
1
= 0,1
10
1
= 0, 01
100
IV. NOMBRES ENTIERS ET AXE GRADUE :
On peut représenter des entiers sur un axe gradué : il suffit de compter à partir de zéro en reportant
régulièrement le même pas.
A chaque point sur une graduation, on associe un nombre entier qu’on appelle son abscisse.
Attention : Il est important de savoir « visualiser » l’unité sur l’axe.
Exemples :
A
O
L’abscisse de A est …….
0
1
2
3
4
O
B
L’abscisse de B est …
0
5
10
V. NOMBRES DECIMAUX ET AXE GRADUE :
Sur un axe gradué, les nombres entiers s’obtiennent à partir de l’unité.
Mais quand les nombres entiers ne suffisent plus, on partage l’unité.
Quand on partage une unité en dix parts égales, on obtient des dixièmes d’unité.
Quand on partage une unité en cent parts égales , on obtient des centièmes d’unité.
Quand on partage une unité en deux parts égales, on obtient des demis d’unité. etc
IMPORTANT : Dix dixièmes = 1 unité
Exemple :
•
•
•
Cent centièmes = 1 unité
O
I
0
1
B
2
2,5
Deux demis = 1 unité ….etc
A
3
4
5
6
7
O est l’origine de cet axe gradué. La distance entre les points d’abscisse 0 et 1 est l’unité de
longueur.
A est le point d’abscisse 4 .
B est le point d’abscisse 2,5. ( On a partagé l’unité en deux parts égales)
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