FONCTION LINEAIRE FONCTION AFFINE I FONCTION LINEAIRE 1° Approche On mesure la tension aux bornes d'un conducteur ohmique R = 10 lorsqu'on fait varier l'intensité du courant de 0 à 5 A. sachant que U = R.I, exprimez la tension U en fonction de l'intensité I : U = f(I) d’où f(I) = 10 U = 10 I Compléter le tableau de valeurs suivant. I ( A) U (V) 0 0 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 Tracez la représentation graphique de la fonction f U(V) Abscisse : 2 cm pour 1A Ordonnée : 1 cm pour 10 V 50 10 1 2 3 4 5 I (A) 2° Définition 0. La fonction linéaire de coefficient a, fait correspondre à chaque valeur de la variable x le nombre a. Notation f : x a.x avec y = f(x) d'où y = a.x ou f(x) = a.x 3° Sens de variation La fonction est croissante si a > 0 La fonction est décroissante si a < 0 3° Représentation graphique La représentation graphique de la fonction linéaire f : x a.st une droite passant par l'origine de coefficient directeur a. Son équation est : y = a 4° Suites proportionnelles Deux suites de nombres (x1, x2, x3 et (y1, y2, y3 s'il existe un nombre a tel que : = Error! = Error! = a LP ROMPSAY LA ROCHELLE P CORMERAIS Fonctions linéaires et affines 5° Grandeurs proportionnelles Une prime a été partagée entre 3 personnes A, B et C proportionnellement à leurs anciennetés qui sont de 3 ans ,6 ans et 8 ans. La personne A a reçu 1200 F, la B 2400 F. Combien a reçu la personne C ? En déduire la valeur de la prime. A B C A+B+C 1200 2400 3 6 8 Deux grandeurs sont proportionnelles si les mesures de chacune d'elles sont deux suites de nombres proportionnelles.Error! = Error! = Error! = II FONCTION AFFINE 1° Exemple : Tension aux bornes d'un générateur Exprimer U en fonction de I puis tracer la représentation graphique de la fonction U = f(I) sachant que : U = E - R.I R = 5 , E = 10 V et I varie de 0 à 2 ampères. U = f(I) = 10 – 5 I Compléter le tableau de valeurs suivant. I ( A) U (V) 0 10 0,5 7,5 Echelles : abscisse 4 cm / 1 A ordonnée : 1 cm / 1 V 1 5 1,5 2,5 2 0 U(V) 5 1 2 I (A) 2° Définition La fonction numérique qui à tout nombre réel x fait correspondre le nombre réel ax + b est appelée fonction affine notation : f : x ax + b 3° Croissance de la fonction LP ROMPSAY LA ROCHELLE P CORMERAIS Fonctions linéaires et affines 4° représentation graphique La représentation graphique de la fonction affine f : x a+ b est une droite ne passant pas par l'origine, de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b. Son équation est : y = a + b 5° Equation d'une droite a) Définition L'ensemble des points M dont les coordonnées x et y vérifient : y = + b est une droite de coefficient d'oronne à l'origine b. b) Détermination du coefficient directeur connaissant 2 points A et B a= Error! c) Droites parallèles Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur d) Droites perpendiculaires e à -1. 6° Fonction affine par intervalles Le tarif de location d’une voiture est le suivant : une caution de 40 €, 0,5 € par km jusqu’à 100 km puis 0,2 € par km supplémentaire. Compléter les tableaux de valeurs, tracer la représentation graphique de cette fonction pour x variant de 0 à 300 km Exprimer le prix à payer f(x) dans les deux cas en fonction du nombre de km parcourus x. Pour x ≤ 100 km x (km) f(x) (€) Pour x ≥100 km x (km) f(x) (€) LP ROMPSAY LA ROCHELLE P CORMERAIS Fonctions linéaires et affines