FONCTION LINEAIRE FONCTION AFFINE

LP ROMPSAY LA ROCHELLE P CORMERAIS
Fonctions linéaires et affines
FONCTION LINEAIRE FONCTION AFFINE
I FONCTION LINEAIRE
1° Approche
On mesure la tension aux bornes d'un conducteur ohmique R = 10  lorsqu'on fait varier l'intensité du courant
de 0 à 5 A. sachant que U = R.I, exprimez la tension U en fonction de l'intensité I : U = f(I)
U = 10 I d’où f(I) = 10
Compléter le tableau de valeurs suivant.
I ( A)
0
1
2
3
4
5
U (V)
0
10
20
30
40
50
Tracez la représentation graphique de la fonction f
U(V)
Abscisse : 2 cm pour 1A
Ordonnée : 1 cm pour 10 V 50
10
1 2 3 4 5 I (A)
2° Définition
0. La fonction linéaire de coefficient a, fait correspondre à chaque valeur de la variable x le nombre a.
Notation f : x a.x avec y = f(x) d'où y = a.x ou f(x) = a.x
3° Sens de variation
La fonction est croissante si a > 0
La fonction est décroissante si a < 0
3° Représentation graphique
La représentation graphique de la fonction linéaire f : x a.st une droite passant par l'origine de
coefficient directeur a. Son équation est : y = a
4° Suites proportionnelles
Deux suites de nombres (x1, x2, x3 et (y1, y2, y3 s'il existe un nombre a tel que :
=
Error!
=
Error!
= a

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Fonctions linéaires et affines
5° Grandeurs proportionnelles
Une prime a été partagée entre 3 personnes A, B et C proportionnellement à leurs anciennetés qui sont de 3 ans ,6
ans et 8 ans. La personne A a reçu 1200 F, la B 2400 F. Combien a reçu la personne C ? En déduire la valeur de la
prime.
A
B
C
A+B+C
1200
2400
3
6
8
Deux grandeurs sont proportionnelles si les mesures de chacune d'elles sont deux suites de nombres
proportionnelles.
Error!
=
Error!
=
Error!
=
II FONCTION AFFINE
1° Exemple : Tension aux bornes d'un générateur
Exprimer U en fonction de I puis tracer la représentation graphique de la fonction U = f(I) sachant que : U = E - R.I
R = 5 , E = 10 V et I varie de 0 à 2 ampères.
U = f(I) = 10 – 5 I
Compléter le tableau de valeurs suivant.
I ( A)
0
0,5
1
1,5
2
U (V)
10
7,5
5
2,5
0
Echelles : abscisse 4 cm / 1 A
ordonnée : 1 cm / 1 V
5
1 2 I (A)
2° Définition
La fonction numérique qui à tout nombre réel x fait correspondre le nombre réel ax + b est appelée
fonction affine
notation : f : x ax + b
3° Croissance de la fonction
U(V)

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Fonctions linéaires et affines
4° représentation graphique
La représentation graphique de la fonction affine f : x a+ b est une droite ne passant pas par
l'origine, de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b. Son équation est : y = a + b
5° Equation d'une droite
a) Définition
L'ensemble des points M dont les coordonnées x et y vérifient : y = + b est une droite de coefficient
d'oronne à l'origine b.
b) Détermination du coefficient directeur connaissant 2 points A et B
a =
Error!
c) Droites parallèles
Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur
d) Droites perpendiculaires
e à -1.
6° Fonction affine par intervalles
Le tarif de location d’une voiture est le suivant : une caution de 40 €, 0,5 € par km jusqu’à 100 km puis 0,2 €
par km supplémentaire. Compléter les tableaux de valeurs, tracer la représentation graphique de cette fonction
pour x variant de 0 à 300 km
Exprimer le prix à payer f(x) dans les deux cas en fonction du nombre de km parcourus x.
Pour x ≤ 100 km Pour x ≥100 km
x (km)
f(x) (€)
x (km)
f(x) (€)