Nom-Prénom - Lycée Henri BECQUEREL

S1 Devoir surveillé n°5 de mathématiques 02/05/11
Nom :
Exercice 1 (3 points)
Soit a et b deux nombres réels. Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse.
Si elle est vraie, justifier à l’aide d’une propriété du cours, ou, si elle fausse, à l’aide d’un contre-exemple.
a) Si a b alors a2 b2 ;
b) Si a ≤ 2 alors a2 ≤ 4 ;
c) Si a b 0 alors a2 b2
d) Si a < 0 < b alors
Error!
>
Error!
Exercice 2 ( 2 points)
Démontrer que la fonction inverse est décroissante sur ] – ; 0[.
Exercice 3 (5 points)
1) Représenter dans le repère précédent la courbe représentative de la fonction carré f : x
Error!
x2.
2) Dresser le tableau de variations de la fonction carré.
3) Représenter dans le repère précédent la droite représentative de la fonction affine g : x
Error!
2x + 3.
4) Déterminer graphiquement les valeurs de x telles que f (x) < g (x).
5) a/ Vérifier que pour tout réel x, on a : f (x) – g (x) = (x – 3)(x + 1).
b/ Dresser le tableau de signe de l’expression : (x – 3)(x + 1).
c/ En déduire les solutions de l’inéquation f (x) < g (x).
Exercice 4 (2 points)
On cherche à déterminer l'ensemble des réels x pour lesquels 0 <
Error!
3.
(a) Résoudre l'inéquation
Error!
> 0.
(b) Résoudre l'inéquation
Error!
3.
(c) Conclure.
Exercice 5 : ( 4 points )

1. Déterminer graphiquement (on ne demande pas de justification) les équations réduites des droites D1,
D2, D3, D4, D5, D6 représentées dans le repère orthonormé ci-dessous.
2. La droite D7 passe par les points A (1 ; – 6) et B (6 ; – 7).
(a) Déterminer par calcul (en rappelant la formule utilisée) le coefficient directeur de D7.
(b) Calculer l’ordonnée à l’origine de D7 et en déduire l’équation réduite de D7.
Exercice 6 : ( 4 points )
1) On considère la droite d de coefficient directeur
21
passant par le point A(2 ; 4).
a- Tracer la droite d.
b- Déterminer par le calcul une équation de la droite d.
c- La droite (CD) où C(2 ; - 2) et D(- 8 ; 2) est-elle parallèle à la droite d ?
Justifier.
2) a- La droite d coupe l’axe des ordonnées au point S.
Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point S.
b- La droite d coupe l’axe des abscisses au point T.
Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point T.
3) y =
35
x + 12 est une équation de la droite .
Le point B(8 ; - 1,5) appartient-il à la droite ? Justifier.

Correction du DS
Ex.2 : a) La fonction affine f est strictement croissante sur IR, car son
coefficient directeur
3
2
est positif.
b) f(x) = 0
3
2
x – 2 = 0
3
2
x = 2 x =
2
3
2
x = 3
2) b) Soit d la droite de coefficient directeur
2
1
. Son équation est donc du
type y =
2
1
x + b.
Le point A (2 ; 4) appartient à la droite d, donc ses coordonnées vérifient l’équation :
4 =
2
1
2 + b 4 = -1 + b 4 + 1 = b b = 5. Conclusion : d : y =
2
1
x + 5.
c) Calculons le coefficient directeur de la droite (CD) : a =
0,4 -
10 -4 2 - 8- 2) (- - 2 
. Et - 0,4 0,5.
Les droites (CD) et d n’ont pas le même coefficient directeur. Elles ne sont donc pas parallèles.
3) a) d : y =
2
1
x + 5 donc son ordonnée à l’origine est 5. Ainsi, Le point S a pour coordonnées (0 ; 5).
b) L’antécédent de 0 par f est 3 d’après la question 1b). Ainsi, le point T a pour coordonnées (3 ; 0).
4) a) Les points S et T n’ont pas la même abscisse, donc la droite (ST) possède un coefficient directeur :
a =
3
5 -
03 50 xx yy
ST
ST 
La droite étant parallèle à (ST), elle a donc le même coefficient
directeur. Donc y =
3
5 -
x + b. Or, le point I(6 ; 2) appartient à la droite :
2 =
3
5 -
× 6 + b 
102
= b  b = 12. Ainsi, : y =
3
5 -
x + 12.
b)
3
5 -
×8 + 12 =
34 3
36
3
40 
- 1,3.
Le point B(8 ; - 1,5) n’appartient donc pas à la droite