Exercice 1

Les fonctions affines
Exercices F1
Exercice 1
Les fonctions suivantes sont définies sur R par :
f(x)=-3x+1 ; g(x)=x 2; −5 ; h(x)=Error! ; i(x)=Error!−1−Error! ;
1°) Déterminer le sens de variations des fonctions f ; g ; h et i.
2°) Tracer les courbe s représentatives des fonctions f ; h ; i.
3°) Déterminer le signe des f onctions f ; g ; h ; i.
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x 2+1 et g la fonction définie sur R-{0} par
g(x)=Error!−5.
1°) Utiliser la calculatrice pour obtenir les courbes représentatives des fonctions f et g.
Grace au graphique penser vous que les fonctions f et g sont affines (justifier).
2°) Démontrer les conjectures obtenues dans la question 1.
Exercice 3
1°) Tracer la droite D passant par A(1 ; 3) et de vecteur directeur Å;v (1 ; -5)
2°) Tracer la droite D’ passant par A’(0 ; -2) et de vecteur directeur Ä;v′(-2 ; 3).
3°) Tracer la droite D’’ passant par A’’(-1 ; 4) et de coefficient directeur Error!.
4°) D ; D’ et D’’ sont les courbes représentatives des fonctions f ; f’ et f’’.
Déterminer l’expression des fonctions f ; f’ et f’’.
Exercice 4
1°) a) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur -2 et
telle que f(1)=-4.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R.
b) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur 3 et telle
que f(-5)=2.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R.
2°) a) Déterminer l’expression de g où g est la fonction affine telle que g(1)=0 et g(-1)=2.
Préciser le signe et le sens de variation de g sur R.
b) Déterminer l’expression de g’ où g’ est la fonction affine telle que g’(-3)=6 et g’(2)=1.
Préciser le signe et le sens de variation de g sur R.
Exercice 5
1) Construire dans un repère orthonormé (O ; Å;i ; Å;j) les représentations graphiques des
fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x+1 et g(x)=2x−1.
2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles : f(x)=g(x).
3) a) Déduire des questions précédentes la représentation graphique de la fonction h
définie sur R par : Si xÂ2 alors h(x)=x+1
Si x>2 alors h(x)=2x−1
b) Etudier les variations de h sur R.
c) Résoudre de façon graphique h(x)=-5 ; h(x)Ã-7.
Exercice 1
Les fonctions affines
Exercices F1
Les fonctions suivantes sont définies sur R par :
f(x)=-3x+1 ; g(x)=x 2; −5 ; h(x)=Error! ; i(x)=Error!−1−Error! ;
1°) Déterminer le sens de variations des fonctions f ; g ; h et i.
2°) Tracer les courbes représentatives des fonctions f ; h ; i.
3°) Déterminer le signe des fonctions f ; g ; h ; i.
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x 2+1 et g la fonction définie sur R-{0} par
g(x)=Error!−5.
1°) Utiliser la calculatrice pour obtenir les courbes représentatives des fonctions f et g.
Grace au graphique penser vous que les fonctions f et g sont affines (justifier).
2°) Démontrer les conjectures obtenues dans la question 1.
Exercice 3
1°) Tracer la droite D passant par A(1 ; 3) et de vecteur directeur Å;v (1 ; -5)
2°) Tracer la droite D’ passant par A’(0 ; -2) et de vecteur directeur Ä;v′(-2 ; 3).
3°) Tracer la droite D’’ passant par A’’(-1 ; 4) et de coefficient directeur Error!.
4°) D ; D’ et D’’ sont les courbes représentatives des fonctions f ; f’ et f’’.
Déterminer l’expression des fonctions f ; f’ et f’’.
Exercice 4
1°) a) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur -2 et
telle que f(1)=-4.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R.
b) Déterminer l’expression de f où f est la fonction affine de coefficient directeur 3 et telle
que f(-5)=2.Préciser le signe et le sens de variation de f sur R.
2°) a) Déterminer l’expression de g où g est la fonction affine telle que g(1)=0 et g(-1)=2.
Préciser le signe et le sens de variation de g sur R.
b) Déterminer l’expression de g’ où g’ est la fonction affine telle que g’(-3)=6 et g’(2)=1.
Préciser le signe et le sens de variation de g sur R.
Exercice 5
1 Construire dans un repère orthonormé (O ; Å;i ; Å;j) les représentations graphiques des
fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x+1 et g(x)=2x−1.
2 Déterminer les valeurs de x pour lesquelles : f(x)=g(x).
3 a) Déduire des questions précédentes la représentation graphique de la fonction h
définie sur R par : Si xÂ2 alors h(x)=x+1
Si x>2 alors h(x)=2x−1
b) Etudier les variations de h sur R.
c) Résoudre de façon graphique h(x)=-5 ; h(x)Ã-7.
Exercice 6
Les fonctions affines
Exercices F1
F est la fonction dont la représentation graphique dans le repère (O ; I ; J) est constituée des
deux demi-droites : D1 d’origine A(1 ; 1) qui passe par O et D2 d’origine A qui passe par le
point B(3 ; 0).
1°) Faire une figure.
2°) Exprimer, suivant les valeurs de la variable x, F(x) en fonction de x.
3°) Etudier les variations de F.
4°) Déterminer de façon graphique les solutions dans R de l’équation F(x)=-1.
Retrouver ce résultat par un calcul.
5°) Conjecturer de façon graphique les solutions de l’inéquation F(x) Â -1.
Valider les conjectures par un calcul.
Exercice 7
Déterminer le signe des expressions suivantes :
A(x)=(7x−5)(8−x) ; B(x)=(2x+3)(5−2x)(x+7) ; C(x)=4x 3−9x
D(x)=(2x−1)2−3(2x−1)(x+2) et E(x)=Error!.
Exercice 8
Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a) (2x−3)(-4x−1)(2x+1)>0
b) (-3+5x)x<0
c) -2x(3x+1)Ã0
d) (2+3x)2<(x+1)(3x+2)
e)Error! x
f) (2x−1)2−3(2x−1)(x+7)Ã7
g)Error!Â1
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