Arithmétique

DS n°1 – 2nde4
Corrigé
Certaines étapes des calculs sont volontairement sautées : à vous de les refaire si l’exercice n’a pas été
réussi.
Barème : 3+3,5+3+2+6+3
Exercice 1
Intervalle
Inégalité
Représentation graphique
OU
ET
c’est à dire
Exercice 2
a- L’image de -2 est -1. b- f(4) = 4. c- 1 admet comme antécédents par f : -3, 2 et 3,5.
d- 4 admet 4 comme antécédent.
e- f admet -2 comme minimum, atteint en 3, et 4 comme maximum, atteint en 4.
f- L’ensemble des antécédents de -1 est
Exercice 3
a- , donc est un nombre décimal.
b- , donc est un nombre entier naturel.
c- , donc est un nombre rationnel.
Exercice 4
Exercice 5
a- A = (2x-1)(3x+1) - 4x(2x-3) = -2x²+11x-1 ; B = 3x²(x-5) + (2x-3)(2-x) = 3x3-17x²+7x-6
C = (4x-2)² - (x-3)² = 16x²-16x+4-(x²-6x+9) = 16x²-16x+4-x²+6x-9 = 15x²-10x-5
b- D = (2x+1)(3x-4) + (3x-4)(3x-2) = (3x-4)(5x-1)
E = (5x-1)(6x-4) – (5x-1) = (5x-1)(6x-4-1) = (5x-1)(6x-5)
F = (3x+2)(x+1)+x²+2x+1 = (3x+2)(x+1)+(x+1)² = (x+1)(4x+3)
Exercice 6
a- 5(2x-3) + 7x – 6 = 2(3x-1) + 3 est équivalente après développement et reduction à l’équation :
17x-21 = 6x+1, puis à 11x = 22 ce qui donne x=2.
b- (5x+2)(3x-5) = 0 est une équation produit classique, donc
c- (2x+1)² - (3x-4)² = 0 est équivalente après factorisation (en utilisant l’identité remarquable
a²-b²=(a+b)(a-b)) à (5x-3)(-x+5) = 0, qui est une équation produit, donc