3. réciproque du théorème de pythagore
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4G1 – LE THEOREME DE PYTHAGORE Collège La Forêt Activité 1 1. Carré et racine carrée RAPPEL : TRIANGLE RECTANGLE Définition Les côtés de l’angle droit On dit qu’un triangle est rectangle quand l’un de ses 3 angles est droit. Exemple ABC est un triangle rectangle en A. Æ;BAC est l’angle droit. [AB] et [AC] sont les cotés de l’angle droit. [BC] est l’hypoténuse, c’est le plus grand côté. 2. A C L‘angle droit THÉORÈME DE PYTHAGORE B Activité 2 Le théorème direct de Pythagore L‘hypoténuse B Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés. c A SI ABC est rectangle en A on a : BC² = AB² + AC² ALORS Exemple TRI est un triangle rectangle en R avec TR = 6 cm et RI = 8 cm. Calculer TI. On a alors : TI² = TR² + RI² TI² = 6² + 8² TI² = 36 + 64 TI² = 100 donc (en utilisant la touche de la machine) TI = 100 = 10 cm. I Remarque Le théorème direct de Pythagore sert à calculer une longueur Exemple DEF est un triangle rectangle en E avec DE = 15 cm et DF = 39 cm. Calculer EF. 3. T 6 cm R 8 cm RÉCIPROQUE DU THÉORÈME DE PYTHAGORE La réciproque du théorème de Pythagore A c Si, dans un triangle le carré d’un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle B ALORS ABC est rectangle en A Exemple : TOC est un triangle tel que TO=7,7 cm, OC = 3,6 cm et TC = 8,5 cm. On calcule : D’une part : TC² = 8,5² = 72,25 D’autre part : TO² + OC² = 7,7² + 3,6² = 59,29 + 12,96 = 72,25 Puisque TC² = TO² + OC², Alors d’après la réciproque de Pythagore le triangle TOC est rectangle en O 0 SI dans le triangle ABC on a : BC² = AB² + AC² 3,6 cm 7,7 cm C T 8,5 cm Remarques 1. La réciproque du théorème de Pythagore sert à prouver qu’un triangle est rectangle 2. Si le carré du plus grand coté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres cotés, alors le triangle n’est pas rectangle, d’après le théorème direct.
