AQUISAV - Evaluation

AQUISAV - Evaluation
14/06/2017 - Page 1 sur 14
Métier : CULTURE GÉNÉRALE
Domaine de compétences : SCI-Calcul algébrique
Intitulé de la compétence : Résoudre graphiquement un système d’inéquations du premier degré à deux
inconnues
Code : COM-201007-010933
Image : « Studio Dessin : récupérer la photo en ligne sur Aquisav »
EVALUATION
EXERCICE 1
Résoudre graphiquement le système d’inéquations suivant :
EXERCICE 2
Résoudre graphiquement le système d’inéquations suivant :
EXERCICE 3
En utilisant les résultats de l’exercice 2, donner la solution du système suivant :
EXERCICE 4
On désire équiper un atelier avec des rabots électriques à 60 € l’un et des défonceuses à 120 € l’une.
On exige les trois conditions suivantes :
 au moins deux rabots
 plus de défonceuses que de rabots
 la dépense doit être inférieure ou égale à 900 €
Soit x le nombre de rabots et y le nombre de défonceuses :
1) Traduire les contraintes de l’énoncé par un système d’inéquations
2) Résoudre le système et énumérer les solutions possibles.

AQUISAV - Evaluation
14/06/2017 - Page 2 sur 14
EXERCICE 5
On note x la largeur d’une marche d’un escalier en cm et y sa hauteur en cm.
On admet qu’une marche d’escalier correspond aux normes lorsqu’elle vérifie
le système d’inéquations suivant :
1) Tracer, dans le plan rapporté au repère ci-dessous, la droite D d’équation y = 25 – 0,5x.
2) La partie hachurée sur le repère correspond à la partie du plan qui n’est pas solution du
système :
Compléter la résolution graphique du système d’inéquations en hachurant sur le repère qui
n’est pas solution de l’inéquation y 25 – 0,5x
3) Les marches de l’escalier menant au grenier d’une maison mesurent 28,5cm de large et 19cm
de haut. En utilisant la représentation graphique figurant sur le repère, préciser si ces marches
sont aux normes ou non.
4) Les marches de l’escalier d’entrée de la maison mesurent 37cm de large et 14cm de haut. En
utilisant la représentation graphique figurant sur le repère, préciser si ces marches sont aux
normes ou non.

AQUISAV - Evaluation
14/06/2017 - Page 3 sur 14
EXERCICE 6
Une entreprise fabrique deux objets A et B. Les coûts de la matière première et de la main d’œuvre
pour chaque objet sont mentionnés dans le tableau suivant :
Objet A
Objet B
Coût de la matière première
30€
60€
Coût de la main d’œuvre
100€
75€
On note x le nombre d’objets A et y le nombre d’objets B fabriqués en une journée.
1) Ecrire une relation traduisant la contrainte : « la dépense journalière en matière première ne
doit pas dépasser 540€ ».
2) Montrer que cette relation peut s’écrire : x + 2y 18
3) Montrer que l’équation x + 2y = 18 peut s’écrire y = -0,5x + 9
4) Dans le plan muni d’un repère orthonormé d’unité graphique 0,5cm, tracer la droite d’équation
y = -0,5x + 9.
5) Résoudre graphiquement l’inéquation y -0,5x + 9 : hachurer la partie du plan qui n’est pas
solution de l’inéquation.
6) La contrainte « la dépense journalière en main d’œuvre ne doit pas dépasser 1 275€ » revient à
résoudre l’inéquation : y x + 17. Hachurer d’une couleur différente la partie du plan qui
n’est pas solution de cette inéquation.
7) Les deux contraintes se ramènent au système :
En exploitant le graphique, répondre aux questions suivantes :
L’entreprise peut-elle fabriquer, en une journée :
a) 9 objets A et 4 objets B ?
b) 7 objets A et 6 objets B ?
Justifier dans chaque cas la réponse en plaçant les points correspondants.

AQUISAV - Evaluation
14/06/2017 - Page 4 sur 14
EXERCICE 7
Pour pouvoir positionner un réservoir dans son emplacement, ses dimensions doivent respecter les
conditions suivantes :
 La largeur x du réservoir est inférieure ou égale à 60cm.
 La hauteur y du réservoir est inférieure ou égale à 60cm.
L’objectif est de fabriquer, à partir d’une plaque de tôle, un réservoir ayant la forme d’un
parallélépipède rectangle avec un volume maximal.
La base B de ce volume, est grisée sur le schéma ci-contre.
Les dimensions de ce réservoir sont :
 x : la largeur en cm,
 y : la hauteur en cm,
 Profondeur : 80cm.
1) La tôle dans laquelle le réservoir est découpé est de forme rectangulaire de largeur 120cm. Le
périmètre de la base B doit donc être inférieur ou égal à 120cm.
Traduire cette condition par une inégalité.
2) Représenter, dans un repère orthonormé, la droite D d’équation x + y=60.
3) Dans le repère, hachurer l’ensemble des points qui n’est pas solution vérifiant les inéquations
suivantes :
4) Est-il possible de fabriquer les réservoirs R1, R2 et R3 avec les dimensions de base ci-dessous ?
a) R1 : largeur de 50cm et hauteur de 40cm.
b) R2 : largeur de 30cm et hauteur de 30cm.
c) R3 : largeur de 20cm et hauteur de 35cm.

AQUISAV - Evaluation
14/06/2017 - Page 5 sur 14
CORRIGE
EXERCICE 1
Résoudre graphiquement le système d’inéquations suivant :
 Première inéquation : y < x + 3
La droite correspondant à cette inégalité est y = x + 3
x
-2
0
2
y
1
3
5
On colorie en vert la région du plan qui n’est pas solution, c'est-à-dire le plan situé au
dessus de la droite d’équation y = x + 3 car le signe de l'inéquation est "<" donc les
couples (x ; y) solutions sont situés en dessous de la droite.
 Deuxième inéquation : y > x +1
La droite correspondant à cette inégalité est y = x + 1
x
-2
0
4
y
2
1
-1
On colorie en jaune la région du plan qui n’est pas solution, c'est-à-dire le plan situé en
dessous de la droite d’équation y = x + 3 car le signe de l'inéquation est ">" donc les
couples (x ; y) solutions sont situés au dessus de la droite.
 Troisième inéquation : y < - 2x +7
La droite correspondant à cette inégalité est y = -2x + 7
x
0
2
4
y
7
3
-1
On colorie en rose la région du plan qui n’est pas solution, c'est-à-dire le plan situé au
dessus de la droite d’équation y = x + 3 car le signe de l'inéquation est "<" donc les
couples (x ; y) solutions sont situés en dessous de la droite.