CORRIGÉ Vision 5

CORRIGÉ
Vision 5
9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5
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VERSION
PROVISOIRE

table des matières
Les fonctions trigonométriques
SAÉ 9 : La semeuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
SAÉ 10 : Le plan incliné ajustable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Révision 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Section 5.1 : Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Section 5.2 : Les fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Section 5.3 : La résolution d’équations et d’inéquations trigonométriques . . . 40
Section 5.4 : Les identités trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Chronique du passé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Le monde du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Vue d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Banque de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
VISION 5

Vision 5 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel SN – Vol. 2 © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
30
La semeuse
Voici un exemple de démarche pour les semences d’asperges, qui peut permettre
aux élèves de répondre à la tâche.
Le plan incliné ajustable
Voici un exemple de démarche qui peut permettre aux élèves de produire la partie du manuel demandée.
Pour calculer la longueur du vérin AG, on doit calculer le cosinus de l’angle DAF. Pour calculer la longueur du vérin DG,
on doit calculer le sinus de l’angle DAF.
Puisque. ΔACD ⬃ΔADG par la condition minimale de similitude AA, et que ∠ACD ⬵∠DAG, la mesure de la tige
d’acier AC s’obtient ainsi : m AC苶⫽⫽cosecDAG
La mesure de la tige d’acier AE s’obtient ainsi : m AE
苶 ⫽⫽sec DAG.
Puisque ΔACE est rectangle en A, la mesure de la tige d’acier CE, s’obtient ainsi : m CE
苶 ⫽ ( m )
2⫹
( m )
2
AEAC
兹
1
cos DAG
1
sin DAG
Page 165
10
sAÉ
Page 164
9
sAÉ
30
Les fonctions trigonométriques
5
Semence Diamètre du mécanisme Règle, où
H représente la hauteur (en cm)
circulaire (cm) par rapport au sol et
x, le temps (en min)
Asperge ⬇19,1 H ( x )⬇9,55sin x ⫹7,05
Brocoli ⬇19,1 H ( x )⬇9,55sin x ⫹8,95
Citrouille ⬇63,66 H ( x )⬇31,83sin 2π x ⫹29,33
Concombre ⬇7,96 H ( x )⬇3,98sin x ⫹1,48
Melon ⬇9,55 H ( x )⬇4,77sin x ⫹2,27
Poireau ⬇4,77 H ( x )⬇2,39sin x ⫹1,39
Tomates ⬇15,92 H ( x )⬇7,96sin x ⫹7,36
π
2
50
π
3π
20
15
π
3π
10
30
π
π
4
25
π
200
π
3π
5
60
π
3π
5
60
π
Angle
d’inclinaison Angle DAF Angle DAF Vérin AG Vérin DG Tige AE Tige AC Plan CE
du plan (°) (°) (rad) (m) (m) (m) (m) (m)
80 10 0,9848 0,1736 1,0154 5,7588 5,8476
70 20 0,9397 0,3420 1,0642 2,9238 3,1114
60 30 0,8660 0,5 1,1547 2 2,3094
50 40 0,7660 0,6428 1,3054 1,5557 2,0309
40 50 0,6428 0,7660 1,5557 1,3054 2,0309
30 60 0,5 0,8660 2 1,1547 2,3094
20 70 0,3420 0,9397 2,9238 1,0642 3,1114
10 80 0,1736 0,9848 5,7588 1,0154 5,8476
4π
9
7π
18
π
3
5π
18
2π
9
π
6
π
9
π
18
• Calcul du diamètre du mécanisme
circulaire.
C ⫽π d
C
⫽60 cm, donc d ⫽cm
• Recherche de la règle de
la fonction sinusoïdale.
A ⫽cm ⫼2
A ⫽cm ⬇9,55 et A ⫽| a | ,
donc a ⬇9,55
200 cm/min ⫼60 cm/tour ⫽
tour/min
P ⫽donc b ⫽
b⫽
h⫽0k ⫽cm ⫺2,5 cm
H ( x )⬇9,55sin x ⫹7,05
3π
5
30
π
3π
5
2π
10
3
ᎏ
2π
|b|
10
3
30
π
60
π
60
π

© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 5 ■ Ressources supplémentaires • Corrigé du manuel SN – Vol. 2 31
Réactivation 1
a. ⬇145,77 m b. ⬇64,31 m c. ⬇38,59 m d. ⬇107,19 m
Réactivation 2
a. 1) 30° 2) 60° 3) 60° 4) 60°
b. 1) 10 m 2) 10 m 3) 10 m 4) 10 m
Mise à jour
1. a) 1) 40 cm
2) La relation de Pythagore ( m AB苶 )
2⫽
( m AC苶 )
2⫹
( m CB苶 )
2
b) 1) 40,5 cm
2) Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle
entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse :
( mCD苶 )
2⫽m AD苶⫻m BD苶
c) 1) ⬇1,98 cm
2) Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure
de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière :
( mAB苶 )
2⫽mAD苶⫻m AC苶
d) 1) 12 cm
2) Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure
de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière :
( mBC苶 )
2⫽mCD苶⫻m AC苶
2. a) 24 cm b) ou ⬇9,23 cm c) ou ⬇3,85 cm
3.
a)
b)
c)
Mise à jour (suite)
4. Le périmètre est environ de 24,07 cm.
5. cm ou environ 2,91 cm.
6. Les coûts de cette réparation sont de 233,66$.
7. ⬇57,74 cm2
Mise à jour (suite)
8. ⬇2,67 cm
9. ⬇327,02 cm2
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3136
1077
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50
13
120
13
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兹
3
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Page 80
5
RÉVISION
abcmnh
91215 5,4 9,6 7,2
4
苶
58
苶
520 416 8
10 7,5 12,5 8 4,5 6
Mesures des segments