I. Calculs de probabilités élémentaires 1. Définition Déf : On appelle

I. Calculs de probabilités élémentaires
1. Définition
Déf : On appelle probabilité sur un univers Ω, toute fonction p définie par : p(Ω) = 1 et si A
et B ∈ Ω et sont incompatibles alors p(A ∪ B) = p(A) + p(B).
On a : ∀ A ∈ Ω : 0 ≤ p(A) ≤ 1
: p(
A
) = 1 – p(A) (
A
est l’événement contraire de A)
2. Intersection de deux événements
Prop : ∀ A, B ∈ Ω, p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
A ∩ B : A inter B, les deux événements A et B sont réalisés
A ∪ B : A union B, l’un des deux événements A ou B (au moins) est réalisé
3. Situation d’équiprobabilité
Equiprobabilité = Tous les événements élémentaires ont la même probabilité (jeu non
truqué).
Prop : En situation d’équiprobabilité : p(A) = possiblescasdeN
favorablescasdeN
issuesdtotalN
AdansissuesdN
bre
bre
bre
bre
=
'
'
II. Probabilités conditionnelles.
1. Définition
Soit A et B deux événements d’un univers Ω où B n’est pas l’événement impossible, alors la
probabilité conditionnelle de A sachant B est la probabilité pour que A se réalise sachant que
B est réalisé. On a : p
B
(A) = )(
)(
Bp
BAp
∩
Rmq : On peut aussi écrire : p(A ∩ B) = p
B
(A) × p(B)
Prop : ∀ A, B ∈ Ω : p(A) = p(A ∩ B) + p(A ∩
B
)
2. Evénements indépendants
Prop: Deux événements non impossible A et B sont indépendants si : p(A ∩ B) = p(A) × p(B)
Probabilités