gci 102. méthodes probabilistes en génie civil description détaillée

GCI 102. MÉTHODES PROBABILISTES EN GÉNIE CIVIL
DESCRIPTION DÉTAILLÉE ET RÉPARTITION DU TEMPS
1. Rôle des probabilités et statistiques en génie civil (2 h)
1.1 Place du cours dans le programme de génie civil
1.2 Place du cours dans la profession d'ingénieur
1.3 Données et incertitudes
1.4 Rôle des probabilités en génie civil
1.5 Prise en compte des incertitudes lors du design
1.6 Résumé du cours
2. Statistiques descriptives (3 h)
2.1 Population et échantillon. Variables.
2.2 Distribution de fréquence
2.3 Représentation graphique des données
2.4 Descripteurs de tendance centrale
2.5 Descripteurs de dispersion
2.6 Descripteurs de forme
2.7 Moments échantillonnaux
2.8 Données couplées
3. Théorie des probabilités (4 h)
3.1Espace échantillonnal et événement
3.2 Notions sur les ensembles
3.3 Notions de probabilité (analyse combinatoire)
3.4 Axiomes de probabilité
3.5 Théorèmes de probabilité
3.6 Probabilités conditionnelles
3.7 Événements indépendants
3.8 Règle multiplicative générale
3.9 Théorème de Bayes
3.10 Exemples d'application
3.11 Fréquence de récurrence et risque
4. Variables aléatoires (4 h)
4.1 Variable aléatoire
4.2 Variable aléatoire discrète
4.3 Variable aléatoire continue
4.4 Espérance mathématique d'une VA
4.5 Mode d'une VA
4.6 Médiane d'une VA
4.7 Variance et écart-type d'une VA
4.8 Variance d'une fonction linéaire g(x)
4.9 Moments d'une VA

4.10 Coefficient de variation et d'asymétrie d'une VA
4.11 Coefficient d'aplatissement d'une VA
5. Distributions de probabilité discrètes (3 h)
5.1 Distribution uniforme d'une VAD
5.2 Loi binomiale
5.3 Lois géométrique et binomiale négative
5.4 Loi de Poisson
5.5 Exemples d'application
6. Distributions de probabilité continues (3 h)
6.1 Introduction
6.2 Distribution uniforme
6.3 Distribution normale
6.4 Distribution normale p/r aux distributions binomiales et de Poisson
6.5 La distribution log-normale
6.6 La distribution exponentielle
6.7 La distribution de Gumbel pour les valeurs extrêmes
6.8 La distribution gamma
6.9 La distribution Pearson III et log-Pearson III
6.10 La distribution de Weibull
6.11 Exemples d'application
6.12 Distributions de probabilité via EXCEL
7. Échantillonnage et estimation des paramètres (6 h)
7.1 Introduction
7.2 Théorème de la limite centrale
7.3 Propriétés de la distribution d'échantillonnage
7.4 Estimation de paramètres
7.5 Estimation de paramètres par intervalle de confiance
7.6 Taille d'échantillon requise
7.7 Estimation de paramètres par intervalle de confiance avec variance σ2 inconnue
7.8 Distribution échantillonnale d'une proportion
8. Tests d'hypothèses (6 h)
8.1 Introduction
8.2 La valeur critique du test
8.3 Risque dans la prise de décision
8.4 Étapes générales d'un test d'hypothèse
8.5 Test sur la moyenne
8.6 Test sur une proportion
8.7 Test sur une variance
8.8 Test sur une différence de moyennes
8.9 Test sur la différence entre 2 proportions

9. Analyse fréquentielle (4 h)
9.1 Introduction
9.2 Probabilité et intervalle de récurrence
9.3 Séries de données hydrologiques
9.4 Paramètres statistiques
9.5 Analyse fréquentielle et facteur de fréquence
9.6 Ajustement d'une loi de probabilité
9.7 Points aberrants
9.8 Positionnement des valeurs mesurées
9.9 Approche du WRS pour les débits de crue
10. Régression linéaire (4 h)
10.1 Introduction
10.2 Régression linéaire simple
10.3 Mesures de variation dans les régressions et les corrélations
10.4 Analyse résiduelle
10.5 Inférences sur la pente
10.6 Estimation des intervalles de confiance
10.7 Calculs dans une régression linéaire simple
10.8 Coefficient de corrélation
10.9 Régression linéaire multiple
10.10 Transformations pour linéariser un modèle