notes chapitre 1 Les Nombres

Mathématique 306
Chapitre 1 LES NOMBRES
Section 1.1
La racine cubique, la notation exponentielle et les
lois des exposants
Section 1.2
La notation scientifique
Section 1.3
Les ensembles de nombres
Cahier des
tâches
Septembre
2015
Nom : ___________________________________
Groupe : 31 32 33 34

2

3
SECTION 1.1
LA RACINE CUBIQUE, LA NOTATION
EXPONENTIELLE ET LA LOI DES EXPOSANTS
LA RACINE CUBIQUE
Le symbole
3
signifie racine cubique. Extraire la racine cubique consiste à chercher le
nombre qui, multiplié trois fois par lui-même, donne le nombre qui se trouve sous le radical. Il
s’agit de l’opération inverse d’élever au cube.
L’expression
3a
se lit « racine cubique de a ».
L’expression a3 se lit « a au cube ».
Si
xa 
3
, alors
ax 
3
.
Les nombres cubiques sont : 1, 8, 27, 64, 125, 216, …
Exemple :
5125
3
, puisque
12553
.
Exemple :
Calcule :
a) 
 = __________
b) 
 = _________
c) 
= _________
d) 
 = ________
e) 
 = ________
f) 
 = _________

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LES EXPOSANTS FRACTIONNAIRES
Il est possible de représenter les racines carrées et cubiques, et même les racines énièmes,
par des exposants fractionnaires de forme
n
1
. Ainsi, pour tout nombre a positif :
Exemple :
Calcule
a) 2161/3 = _________
b) 641/3 = _________
c) 251/2 = _________
d) 3431/3= _________
e) 811/2= _________
f) 161/2 = _________
g) 331/3= _________
2
1
a
est équivalent à
a
3
1
a
est équivalent à
3a
n
a1
est équivalent à
na

5
NOTATION EXPONENTIELLE
L’exponentiation est l’opération qui consiste à affecter une base d’un exposant afin d’obtenir une
puissance : baseexposant = puissance. Par exemple, dans l’expression 45 = 1024, la base est 4,
l’exposant est 5 et la puissance est 1024.
Notation et signification
Exemple
Pour une base a et un exposant entier m > 1 :
L’exposant m indique le nombre de fois que la
base a apparaît comme facteur dans un produit.
37 =
Pour une base a et l’exposant 1 :
a1 = a
-5,71 =
Pour une base a ≠ 0 et l’exposant 0 :
a0 = 1
18,20 =
Pour une base a ≠ 0 et l’exposant entier m < 0 :
Pour une base a > 0 et l’exposant 
 :
Pour une base a et l’exposant 
 :
Exemple : Calcule
a) 45 = __________
b) 271 = __________
c) 330 = __________
d) 2-2 = __________
e) 161/2 = __________
f) 271/3 =__________
g) 15780 = __________
h) _________ = __________
i) _________ = __________
j) _________ = __________
k) _________ = __________