séquence 9 - bruno.sanchiz.free.fr linux

SÉQUENCE 9
CALCUL LITTÉRAL -SUITE-
Séance 1
Je découvre l’utilité des systèmes d’équations
Séance 2
Je résous des problèmes à l’aide de systèmes
Séance 3
Je résous des problèmes variés
Séance 4
Je résous des problèmes à l’aide d’équations
Séance 5
J’étudie les équations
Séance 6
Je résous des problèmes à l’aide d’inéquations
Séance 7
J’étudie les inéquations
Séance 8
J’effectue des exercices de synthèse
Séance 9
J’effectue des exercices de synthèse –suite–
OBJECTIFS
• Savoir résoudre des équations et des inéquations.
• Connaître les différentes méthodes de résolution de
systèmes de deux équations à deux inconnues.
• Savoir résoudre des problèmes liés aux résolutions
d’équations, d’inéquations ou de systèmes de deux
équations à deux inconnues.
• Maîtriser les règles du calcul littéral.
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– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 1
Je découvre l’utilité des systèmes d’équations
Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence n°9.
Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses.
JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4e
1- L’équation : 3x + 5 = 12
a pour solution :
17
3
4
2- Soit : A = (3x – 2)(5x + 4) – (7 – 2x)
Pour x = – 2 l’expression A est égale à :
7
3
2,33
37
45
– 59
– 24
3- Quentin achète 5 avocats et 3 kiwis.
Un kiwi coûte 0,50 €. Il paie avec un billet de
20 € et la caissière lui rend 15,50 €. Sachant que
les avocats sont vendus à la pièce, le prix d’un
avocat est de :
4- L’aire en cm2
du triangle ABC
est :
0,80 €
4x
0,70 €
24x
0,60 €
8x
0,50 €
On ne peut pas le savoir
Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d’exercices puis écris :
« SÉQUENCE 9 : CALCUL LITTÉRAL -SUITE- ».
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices. Une fois l’exercice terminé, n’oublie pas de
te reporter à son corrigé et de lire attentivement les deux parties : « Ce que tu devais faire » et « les
commentaires du professeur ».
Cned, Mathématiques 3e –
53
Séquence 9
EXERCICE 1
Clément et Nadia achètent tous les deux des cahiers et des stylos
identiques.
Clément achète trois cahiers et deux stylos pour 10,50 €.
Nadia achète cinq cahiers et un stylo pour 14 €.
Problème : quels sont les prix respectifs d’un cahier et d’un stylo ?
1- Essaie pendant 10 minutes de résoudre ce problème.
N’oublie pas que tu peux faire des tests, à l’aide d’une calculatrice, d’un tableur, …
2a) Calcule le prix payé par Clément et Nadia si :
● un cahier coûte 1 € et un stylo 0,50 €,
● un cahier coûte 1,5 € et un stylo 1 €,
● un cahier coûte 3 € et un stylo 1,50 €.
Ces calculs te permettent-ils de résoudre le problème ?
b) Effectue d’autres calculs et essaie de résoudre le problème.
c) Ouvre un tableur et programme une feuille de calcul qui va calculer, pour le prix d’un stylo et d’un
cahier, la somme payée par Clément puis par Nadia.
Essaie ensuite de résoudre le problème.
Aide : si tu n’arrives pas à programmer la
feuille de calcul, ouvre le fichier
sequence9exercice1 puis fais des tests.
3a) En nommant x le prix d’un cahier en € et y le prix d’un stylo en €, écris :
● une équation qui traduit : « le prix payé par Clément est 10,50 € » (on l’appelle équation 1),
● une équation qui traduit : « le prix payé par Nadia est 14 € » (on l’appelle équation 2).
b) Le but maintenant est d’essayer de se ramener à une équation qui n’a qu’une inconnue afin de la
résoudre.
● Multiplie les deux membres de l’équation 2 par –2.
Quelle nouvelle équation obtiens-tu ? On l’appelle équation 3.
● Additionne membre à membre l’équation 1 et l’équation 3.
On obtient alors une nouvelle équation qui n’a plus qu’une inconnue.
Résous cette équation et détermine ainsi x.
● Remplace x par sa valeur dans une des deux équations, puis résous-la : tu obtiens alors y.
c) Vérifie que les valeurs de x et de y que tu as trouvées conviennent.
Quel est alors le prix en € d’un cahier et celui d’un stylo ?
Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le dans ton cahier de cours.
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– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
JE RETIENS
SYSTÊMES D’ÉQUATIONS
Définitions :
● Chercher à déterminer tous les nombres x et y tels que les égalités 3x + 2y = 10,5 et 5x + y = 14
3 x + 2 y = 10,5
sont vraies en même temps, c’est résoudre le système d’équations 
.
5 x + y = 14
● Une solution de ce système d’équations est appelée : « couple-solution ».
On a vu dans l’exercice précédent que (2,5 ; 1,5) est l’unique couple solution de ce système.
Lis attentivement le paragraphe suivant.
JE COMPRENDS LA MÉTHODE
2 x + 3 y = 2
Je résous par la méthode par combinaison le système d’équations 
 3 x + y = 10
 2 x + 3 y = 2

( −3) × ( 3 x + y ) = ( −3) × 10
Je cherche par exemple à « éliminer » l’inconnue y. Je multiplie les deux
membres de la 2ème équation par –3 car ainsi, j’aurais 3y dans une
équation et –3y dans l’autre.
2 x + 3 y = 2

 −9 x − 3 y = −30
J’effectue chacun des deux membres de la 2ème équation.
2 x − 9 x + 3 y + (−3 y ) = 2 + (−30)
J’ajoute membre à membre les deux équations. Les termes en y s’éliminent.
−7 x = −28
x=4
Je résous l’équation d’inconnue x.
Je détermine ainsi x.
2 × 4 + 3y = 2
8 + 3y = 2
3 y = −6
−6
= −2
y=
3
Je remplace x par sa valeur dans une des deux équations (ici la 1ère)
Je résous l’équation d’inconnue y.
Je détermine ainsi y.
Je vérifie : Si x = 4 et y = 2
2x + 3y = 2 × 4 + 3 × (–2) = 8 – 6 = 2
3x + y = 3 × 4 + (–2) = 12 – 2 = 10
Je vérifie que le couple (x ; y) que je viens de déterminer est solution de
chacune des équations du système.
(4 ; –2) est le couple solution du
système.
Je conclus.
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 2
Résous le système suivant :
4 x − y = 1

2 x + 3 y = 11
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n° 7. Effectue ensuite la
série 2 de cette fiche.
Cned, Mathématiques 3e –
55
Séquence 9
Séance 2
Je résous des systèmes d’équations
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 3
Pierre et Quentin ont 25 ans d’écart. Quand ils additionnent leurs âges, ils trouvent 49 ans.
Sachant que Pierre est le plus âgé des deux, quels sont les âges de Pierre et de Quentin ?
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 4
Pauline se pose le problème suivant :
Problème : existe-t-il deux nombres entiers dont la somme est égale à 384 et tels que
le plus grand est le triple du plus petit ? Si oui, quels sont-ils ?
1- Résous le problème de Pauline.
2- Si tu as résolu le problème à l’aide d’une méthode par combinaison lors de la question précédente,
essaie de résoudre à nouveau le système, mais cette fois-ci en procédant comme suit :
● on appelle x le plus petit des deux nombres entiers et y le plus grand,
● on appelle équation 1 : x + y = 384 et équation 2 : y = 3x
Remplace y par 3x dans l’équation 1. Déduis-en x puis y.
Vérifie la solution.
3- Pauline a cherché à résoudre ce problème avec un tableur, mais
elle n’a pas réussi à trouver de solution. Elle a réussi à écrire deux
équations qui traduisent bien le problème :
● x + y = 384
● y = 3x
mais elle a oublié la méthode par combinaison.
Elle a alors essayé d’utiliser Geogebra. Elle a entré :
« x + y = 384 » dans la barre de saisie, puis « y = 3x ».
Elle affirme que les coordonnées du point d’intersection des deux
droites sont le couple solution du système d’équations.
a) Qu’en penses-tu ? Ne justifie pas ta réponse.
Tu peux pour répondre ouvrir le fichier sequence9exercice4 à l’aide de Geogebra.
b) A l’aide de l’égalité : x + y = 384, donne une expression de y en fonction de x.
c) On définit les deux fonctions f et g de la façon suivante :
● f telle que : f(x) = –x + 384
et :
● g telle que : g(x) = 3x
Que peux-tu dire de ces deux fonctions ? de leurs représentations graphiques ?
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– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le dans ton cahier de cours.
Propriété :
3 x + 2 y = 10,5
On peut résoudre graphiquement un système comme par exemple : 
5 x + y = 14
Ce système est le même que :
 2 y = −3x + 10,5
 y = −1,5 x + 5, 25
soit également que : 

 y = −5 x + 14
 y = −5 x + 14
Pour cela, il suffit de représenter graphiquement
les fonctions affines f et g définies par :
● f(x) = –1,5 x + 5,25
et :
● g(x) = –5x + 14
Les coordonnées (2,5 ; 1,5) du point
d’intersection de ces deux droites sont
le couple solution du système d’équations.
Lis attentivement le paragraphe suivant
JE COMPRENDS LA MÉTHODE
2 x + 3 y = 2
Je résous par substitution le système d’équations 
 3 x + y = 10
2 x + 3 y = 2

 y = 10 − 3 x
Je cherche à exprimer une inconnue en fonction de l’autre, par exemple
y en fonction de x dans l’équation 3x + y = 10. Je trouve y = 10 – 3x
 2 x + 3(10 − 3x) = 2

 y = 10 − 3x
Je remplace y par 10 – 3x dans la 1ère équation.
2 x + 30 − 9 x = 2
Je résous l’équation d’inconnue x.
−7 x = −28
−28
=4
x=
−7
2 × 4 + 3y = 2
8 + 3y = 2
3 y = −6
−6
= −2
y=
3
Je détermine ainsi x.
Je remplace x par sa valeur dans une des deux équations (ici la 1ère)
Je résous l’équation d’inconnue y.
Je détermine ainsi y.
Je vérifie : Si x = 4 et y = 2
2x + 3y = 2 × 4 + 3 × (–2) = 8 – 6 = 2
3x + y = 3 × 4 + (–2) = 12 – 2 = 10
Je vérifie que le couple (x ; y) que je viens de déterminer est solution de
chacune des équations du système.
(4 ; –2) est le seul couple solution
du système.
Je conclus.
Cned, Mathématiques 3e –
57
Séquence 9
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 5
Dans la ferme du père de Quentin, il y a uniquement des poules et des lapins.
Quentin voudrait savoir combien il y a de poules et de lapins. Il n’arrive pas à les compter, car ils
bougent sans arrêt !
Son père lui donne comme seule indication qu’en tout, il y a 39 têtes et 122 pattes.
a) En utilisant la méthode de ton choix, détermine le nombre de poules et de lapins présents dans la
ferme du père de Quentin.
b) Contrôle ce résultat à l’aide d’un graphique construit à l’aide de Geogebra.
Tu représenteras pour cela graphiquement les fonctions f et g définies par :
x 61
f(x) = –x + 39
et :
g(x) = − + .
2 2
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n° 8. Effectue ensuite la
série 2 de cette fiche.
58
– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 3
Je résous des problèmes variés à l’aide de systèmes
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 6
On étudie la figure ci-contre. On sait que :
● N ∈ [OP].
● (MN) // (RP)
● M ∈ [OR]
Problème : calculer x et y.
1- Résous ce problème en commençant par calculer x puis en déduisant du résultat trouvé y.
2- 2ème méthode de résolution
a) Exprime y en fonction de x.
Aide : Il suffit de lire la figure !
b) Calcule
x
. Déduis de l’égalité de quotients ci-dessus que : 11x – 4y = 0.
y
c) Résous le système formé par les équations trouvées dans les questions a et b.
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 7
 ...x + ... y = ...
revient à chercher les

 ...x + ... y = ...
coordonnées de points d’intersection de deux droites, combien de couples solutions peut avoir un tel
Sachant que la résolution d’un système du type :
système ?
Aide : que peux-tu dire de l’intersection éventuelle de deux droites ?
Cned, Mathématiques 3e –
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Séquence 9
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 8
Recopie et complète le système suivant pour que le couple
(3 ; –1) soit la solution du système ci-contre.
 x + .... y = 10

.... x − 3 y = 9
Aide d’Andry : essaie de remplacer x par 3 et y par –1 dans la première équation.
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 9
Un zoo applique un tarif réduit pour les enfants. Les adultes paient plein tarif.
Un premier groupe de 5 enfants et de 3 adultes paie en tout 114 €.
Un second groupe de 7 enfants et de 2 adultes paie en tout 120 €.
Détermine le prix plein tarif pour un adulte et le prix au tarif réduit pour un enfant.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n° 9. Effectue ensuite la
série 2 de cette fiche.
60
– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 4
Je résous des problèmes variés –suite–
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 10
Aurélie et Thomas jouent à « À quel nombre je pense ».
Aurélie pense à un nombre tel que la somme de son double et de sept soit
égale à la différence de son triple et de 6.
Thomas essaie de trouver par tâtonnement mais n’y arrive pas.
Il a donc l’idée d’utiliser un tableur pour le trouver, mais il ne sait pas
comment faire.
1- Utilise une calculatrice ou un tableur pour déterminer le nombre d’Aurélie.
Aide : si tu n’arrives pas à programmer le tableur, ouvre le fichier sequence9exercice10 à l’aide
d’openoffice Calc.
2- Écris une équation dont l’inconnue x est le nombre d’Aurélie, puis résous-la pour vérifier le résultat
de la question précédente.
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 11
Le père de Pierre possède 30 poules et 8 canards.
Il désire acheter le même nombre de poules et de canards pour agrandir son poulailler.
Il demande à Pierre combien il doit acheter de poules et de canards pour que finalement le nombre de
poules soit le triple de celui de canards.
Que doit lui répondre Pierre ?
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 12
Pour réussir son examen et être accepté dans l’école qu’il souhaite intégrer,
Andry doit avoir au moins 13 de moyenne à l’ensemble des épreuves suivantes :
● mathématiques (coefficient 5)
● français (coefficient 3)
● physique (coefficient 4)
● anglais (coefficient 2)
● SVT (coefficient 2).
Il a obtenu 16 en mathématiques, 10 en français, 14 en physique, 9 en anglais, mais ne se souvient plus
de sa note en SVT. Cependant, il sait qu’il est accepté avec une moyenne de 13,75.
Retrouve la note de SVT d’Andry.
Lis attentivement le paragraphe suivant.
Cned, Mathématiques 3e –
61
Séquence 9
JE COMPRENDS LA MÉTHODE
Je détermine trois entiers consécutifs dont la somme est égale à 81.
Soit x le plus petit des trois entiers
J’aurais pu faire d’autre choix pour x.
Les deux suivants sont x + 1 et x + 2
J’exprime les deux autres entiers en fonction de x.
x + x + 1 + x + 2 = 81
J’écris une équation permettant de résoudre le problème
3x = 81 – 3
3x = 78
78
x=
3
x = 26
Je résous l’équation.
Je vérifie :
26 + 27 + 28 = 81
Je vérifie
Les trois entiers consécutifs sont
26, 27 et 28.
Je conclus.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°10. Effectue ensuite la
série 2 de cette fiche.
62
– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 5
J’étudie les équations
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 13
Quentin possède quatre sortes de livres dans sa bibliothèque.
Quand son professeur de français lui demande combien il possède de livres, Quentin lui répond :
« Le tiers sont des romans, les deux septièmes sont des BD, le quart des polars et le reste est composé
de 22 livres de Science-fiction. Mais je ne me souviens plus combien j’en ai en tout. »
À ton avis, quel est le nombre total de livres de Quentin ?
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 14
[AC] est un segment de 10 cm.
M est un point quelconque du segment [AC].
C 1 est le cercle de diamètre [AC], C 2 est le cercle de
diamètre [AM] et C 3 est le cercle de diamètre [MC].
A1 est l’aire du disque de diamètre [AC], A 2 est l’aire du
disque de diamètre [AM] et A 3 est l’aire du disque de diamètre
[MC].
Problème : Existe-t-il une position du point M pour laquelle la
somme des aires A 2 et A 3 est égale à la moitié de l’aire A1 ?
1- Lis attentivement le problème ci-dessus et essaie d’y répondre pendant 10 minutes.
Aide : n’hésite pas à faire des tests sur une figure, ou alors à construire une figure dynamique, ou bien
à te lancer dans des calculs d’aires !
2- Essaie de faire une figure dynamique afin d’émettre une conjecture.
Aide : si tu n’arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence9exercice14.
3a) On pose : x = AM.
Exprime l’aire du disque de diamètre [AM] en fonction de x.
Exprime MC en fonction de x, puis l’aire du disque de diamètre [MC] en fonction de x.
b) Calcule la moitié de l’aire du disque de diamètre [AC].
Traduis le problème à l’aide d’une équation d’inconnue x.
2
2
25π
x
 10 − x 
c) Démontre que résoudre l’équation : π   + π 
revient à résoudre l’équation :
 =
2
2
 2 
( x − 5 )2 = 0 .
Résous cette équation puis le problème.
Cned, Mathématiques 3e –
63
Séquence 9
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 15
Résous les équations ci-dessous.
a) 4x – 2(3x – 5) = x + 3(4 – 2x)
b)
3x
4
− 4 = + 2x
2
5
c) x2 + 6x = –9
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°1. Effectue ensuite la
série 3 de cette fiche.
64
– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 6
Je redécouvre les inéquations
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 16
ABCD est un rectangle et ADE un triangle équilatéral.
Problème : Pour quelles valeurs de x le périmètre du triangle
équilatéral ADE est-il inférieur à celui du périmètre du rectangle
ABCD ?
1- Lis attentivement le problème ci-dessus puis essaie de le résoudre pendant 10 minutes.
Tu peux faire des tests à l’aide de différentes figures, utiliser la géométrie dynamique, un tableur, un
grapheur (Geogebra en est un) si tu veux représenter graphiquement des fonctions, tu peux essayer
également de résoudre une équation…
2- Construis une figure dynamique puis émets une conjecture.
Aide : si tu n’arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le
fichier sequence9exercice16 à l’aide de Geogebra.
3a)
Exprime le périmètre du rectangle ABCD en fonction de x.
Exprime le périmètre du triangle ADE en fonction de x.
b)
Traduis la question : « Pour quelle valeur de x le périmètre du triangle équilatéral ADE est-il égal à
celui du rectangle ABCD ? » à l’aide d’une équation.
Résous cette équation.
4On rappelle une propriété sur les inégalités :
Propriété : On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d’une inégalité sans la
changer. Autrement dit : Si a < b alors : a + c < b + c.
Utilise cette propriété avec l’inégalité : 3x < 2x + 8.
Déduis-en la réponse au problème posé au début de l’exercice.
Cned, Mathématiques 3e –
65
Séquence 9
5- Méthode de résolution graphique
Représente ci-dessous les fonctions f et g définies par :
Déduis-en une réponse graphique au problème.
f(x) = 3x et g(x) = 2x + 8.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n° 2. Effectue ensuite la
série 3 de cette fiche.
66
– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 7
J’étudie les inéquations
Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le dans ton cahier de cours.
JE RETIENS
INÉQUATIONS
Définition :
● Une inéquation est une inégalité dans laquelle figure une inconnue.
Par exemple : 2x + 3 < 5
● Résoudre une inéquation, c’est déterminer toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’inégalité
est vraie
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 17
Vrai ou faux ?
a) 0 est solution de l’inéquation :
5x – 3 ≥ –4.
b) 1 est la seule solution de l’inéquation : 4x + 1 ≤ 5.
7x
– 2 < 5 n’admet aucune solution entière.
c) L’inéquation :
3
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 18
Résous les inéquations suivantes :
a) 3x < 5
b) 4x > –2
c) –2x < 7
Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le dans ton cahier de cours.
JE RETIENS
Pour résoudre une inéquation, on utilise les trois propriétés suivantes :
● Si : a < b
alors on a : a + c < b + c et :
a–c<b–c
● Si : a < b et si : c > 0 alors on a : a × c < b × c et :
a
b
<
c
c
a b
>
c c
Attention : quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l’inégalité change !
● Si : a < b et si : c < 0 alors on a : a × c > b × c et :
Lis attentivement le paragraphe suivant.
Cned, Mathématiques 3e –
67
Séquence 9
JE COMPRENDS LA MÉTHODE
Je résous l’inéquation :
– 4x < – 1 – 3
– 4x + 3 < –1
Je retranche le même nombre –3 aux deux membres de l’inégalité. D’où –4x + 3 – 3 < –1 – 3.
– 4x < –4
− 4x − 4
>
−4 −4
Je divise par –4 les deux membres. Attention ! –4 est négatif donc « le sens de l’inégalité change ».
x>1
Je conclus. Les solutions sont tous les nombres supérieurs à 1.
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 19
Pour son cours de
technologie, Andry doit
construire en polystyrène
l’un des deux solides cicontre (qu’il va ensuite
peindre).
Le premier solide (celui de gauche) est composé de deux pavés droits à base carrée.
Le second solide (celui de droite) est composé de deux cylindres de révolution.
Les deux solides ont la même hauteur h.
Andry souhaite construire le premier solide (celui de gauche), et a pour consigne d’utiliser le moins de
polystyrène possible.
Problème : Comment Andry doit-il choisir la hauteur h pour que le volume du premier solide soit
inférieur à celui du deuxième solide ?
Résous le problème ci-dessus.
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
68
– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
EXERCICE 20
Le triple de la somme du double d’un nombre et de 5 est inférieur ou égal à la différence entre le
double de ce nombre et 3.
a) Que peux-tu dire de ce nombre ?
Aide d’Aurélie :
D’après moi, il faut étudier les deux nombres suivants : 2x – 3 et
3(2x + 5).
b) Colorie ci-dessous la demi-droite dans laquelle se situe ce nombre.
Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le dans ton cahier de cours.
JE RETIENS
Représentation graphique
On représente les solutions d’une inéquation à l’aide d’une demi-droite.
On place un crochet afin de montrer si l’origine de la demi-droite représente une solution ou non.
Exemples :
x<2
x>2
x≤2
x≥2
On a hachuré la partie qui ne convenait pas.
Le crochet est tourné vers les solutions lorsque 2 est une solution de l’inéquation.
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
Cned, Mathématiques 3e –
69
Séquence 9
EXERCICE 21
Pour imprimer des calendriers, la mère de Pauline va voir un imprimeur.
Le tarif de l’imprimeur est le suivant :
250 € pour l’ensemble de la main d’œuvre (ce prix est fixe) et 1,50 € par calendrier.
Sachant qu’elle va revendre chaque calendrier 4 €, combien doit-elle vendre de calendriers pour faire
un bénéfice minimum de 50 € ?
Représente sur une droite graduée tous les nombres solutions de ce problème.
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 22
On choisit un nombre. La différence de 3 et de ce nombre est inférieure ou égale au double de la
différence de 9 et de ce nombre.
Représente sur une droite graduée tous les nombres solutions de ce problème.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n° 3. Effectue ensuite la
série 3 de cette fiche.
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– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 8
J’effectue des exercices de synthèse
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 23
Voici deux programmes de calcul :
On cherche à savoir pour quels nombres choisis au départ le résultat du programme de calcul 1 est
inférieur au résultat du programme de calcul 2 ?
1- Résous graphiquement ce problème.
2- Résous ce problème par le calcul puis représente ces nombres sur une demi-droite graduée.
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 24
Relie chaque inéquation à la représentation graphique des solutions qui lui correspond.
On a représenté en orange ce qui convient.
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 25
Résous l’inéquation :
3y + 7
≥6
2
Cned, Mathématiques 3e –
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Séquence 9
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 26
Résous le problème ci-dessous.
Problème : une inéquation a-t-elle toujours au moins une solution ?
Effectue l’exercice suivant dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 27
Problème : le nombre (x + 3)2 peut-il être inférieur à x2 ?
Si oui, pour quelles valeurs de x ?
1- Lis attentivement le problème ci-dessus puis cherche à le résoudre pendant 5 minutes.
2- Détermine une réponse graphique à ce problème.
Aide : pour cela, représente par exemple à l’aide de Geogebra
les fonctions f et g définies par :
f(x) = (x + 3)2 et g(x) = x2.
Si tu n’arrives pas à tracer les deux courbes, ouvre le fichier
sequence9exercice27 puis déplace le point rouge.
3a) Démontre que résoudre l’inéquation : (x + 3)2 < x2 revient à résoudre l’inéquation : 6x + 9 < 0.
b) Résous l’inéquation : 6x + 9 < 0 puis résous le problème.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°4. Effectue ensuite la
série 3 de cette fiche.
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– Cned, Mathématiques 3e
Séquence 9
Séance 9
J’effectue des exercices de synthèse –suite–
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 28
Nadia, Clément et Thomas commencent une collection de timbres.
À eux trois, ils en ont 40.
Nadia en a 9 de plus que Clément.
Clément en a 5 de plus que Thomas.
Détermine le nombre de timbres de chacun.
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
EXERCICE 29
Résous l’inéquation :
2
1
x + 7 < x − 4 puis représente les solutions sur une demi-droite graduée.
3
4
Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement chaque question et coche
directement la ou les bonnes réponses sur ton livret. Une fois les dix questions traitées, reporte-toi aux
corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses.
Cned, Mathématiques 3e –
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Séquence 9
JE M’ÉVALUE
3 x + 2 y = 2
1- Le système 
….
4 x + 3 y = 1
2- Pierre a lancé 20 fois une pièce.
Si la pièce tombe sur « pile », il gagne 3 points.
Si elle tombe sur « face », il perd 4 points.
Il a finalement gagné 11 points.
La pièce est tombée sur « face » :
a pour couple solution (5 ; –4)
7 fois
a pour couple solution (–5 ; 4)
13 fois
a pour couple solution (4 ; –5)
11 fois
n’a aucun couple solution
On ne peut pas le savoir
3- L’équation :
4x – (x + 2) = 5x + 7
a pour solution :
4- L’équation :
2
1 1
1
x+ = x−
3
5 5
3
a pour solution :
−8
7
2,5
–2,5
4,5
–4,5
–1,14
5- Noémie pense à un nombre tel que la moitié
de la somme de ce nombre et de 13 est égale au
triple de la différence de ce nombre avec 17.
Ce nombre est égal à :
20
6- L’inéquation :
7x – 4 ≥ 5 – 2 x
a pour solutions les valeurs x telles que :
23
x≥1
3
–23
7- Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
−7
8
8
7
x≤1
x ≥ 1,8
x ≥ 0,2
8- La représentation graphique des solutions de
l’inéquation : 3x > 12 – 7x est :
Les aires des surfaces 1, 2 et 3 sont égales pour :
x = 4 cm
x = 3 cm
x = 2 cm
x = 1 cm
9- vrai ou faux ?
« Si un nombre est inférieur à 3, alors son inverse
1
est inférieur à
»?
3
vrai
faux
On ne peut pas savoir
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– Cned, Mathématiques 3e
10- vrai ou faux ?
« Si un nombre est inférieur à 3, alors son opposé
est inférieur à –3 » ?
vrai
faux
On ne peut pas savoir
Séquence 9
Cned, Mathématiques 3e –
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