1 Problème I-3 : Mouvement vers le haut et vers le bas d`un plan

Problème I-3 : Mouvement vers le haut et vers le bas d'un plan incliné
Un manège proposé à la Ronde lance un
chariot de montagnes russes vers le haut
d'un plan incliné. Près du sommet, le
chariot commence à reculer vers le bas. En
tant que membre du comité de sécurité
vous devez calculer l'accélération du
chariot tout le long de son trajet. Vous
voulez également voir l’effet que la vitesse
initiale
du
chariot
produit
sur
l’accélération. Pour confirmer vos résultats
vous construisez un modèle en laboratoire
du manège proposé.
Question : Quelle est l'accélération d'un
objet se dirigeant vers le haut puis vers le
bas d'un plan incliné en tout temps durant
son mouvement ?
Équipement :
Un rail à air de 1,3 m à coussin d'air, un
glisseur de 20 cm et un détecteur de
mouvement relié à un système d'acquisition
de données.
détecteur de
mouvement
Si on augmente la vitesse initiale du glisseur,
pensez-vous que son accélération sera plus
grande, plus petite ou égale? Expliquez votre
raisonnement.
Exploration :
Incliner le rail à l’aide de 3 blocs. Calculez
l’angle d’inclinaison de votre rail et
l’incertitude.
Lancer « gentiment » votre glisseur vers le
haut et observez son mouvement. Attrapez-le
au retour, pour ménager le matériel. Assurezvous que l’équipement de prise de données
fonctionne bien.
Les graphiques produits, par le logiciel, sont
les mêmes que pour le problème I-2 sauf pour
le graphique 4, qui présente maintenant la
vitesse en fonction de la position.
Changer la vitesse initiale du glisseur et
observer la différence entre chaque essai.
glisseur
ordinateur
Prédiction :
Faites un graphique de l'accélération en
fonction du temps. Il devra couvrir toutes
les phases du mouvement, en montant, au
point le plus haut et en descendant.
Dessinez aussi les graphiques prévus pour
la position et la vitesse en fonction du
temps. Expliquez votre raisonnement à
l’aide de formules mathématique.
Pensez-vous que l'accélération du glisseur
se dirigeant vers le haut sera plus grande,
plus petite ou égale à celle glisseur se
dirigeant vers le bas ? Quelle est
l'accélération du glisseur en son point le
plus haut ? Expliquez votre raisonnement.
Mesures :
Faites quelques enregistrements; choisissez le
plus intéressant. Observez et ajustez (loupe &
échelles) les 4 graphiques produits par le
logiciel DATA STUDIO :
1 position vs
temps, 2 vitesse vs temps,
3 accélération vs
temps et 4 vitesse vs position.
Dans les graphiques 1 & 2 et avec les
régressions appropriées (quadratique et/ou
linéaire), évaluez et notez dans votre journal
les accélérations moyennes en montant, au
sommet et en redescendant le rail ainsi que
pour l’ensemble ; n’oubliez pas d’évaluer les
incertitudes.
Imprimez les graphiques jugés intéressants.
(Vous pouvez garder plusieurs essais sur le
même graphique.)
1
Vitesse - temps d'un exemple fictif
Assurez-vous que tous les membres de l'équipe
manipulent l'équipement et le logiciel.
v (m/s)
0,6
0,5
Analyse :
v = v0 + at
a = (1,17 ± 0,07) m/s²
v0 = (0,8 ± 1,7) × 10-2 m/s
0,4
Étudiez les graphiques 1 et 2. Comparez
les accélérations en montant et en
descendant ; y a-t-il des différences? Est-ce
que l’accélération au sommet (vitesse
nulle) a une valeur différente (nulle)?
Commentez.
Déterminez la valeur de l’accélération et
son incertitude par la régression linéaire du
graphique 2. (a2 ± Δa2)
Étudiez le graphique 4. Quelle est la
fonction théorique de ce graphique s’il
s’agit d’un MRUA (Mouvement Rectiligne
Uniformément Accéléré)? S’agit-il d’une
parabole?
Pour comprendre comment Data Studio
crée les graphiques, vous devez les
reproduire à l’aide d’Excel.
Temps Position Vitesse
(s)
(m)
(m/s)
± 0,002 ± 0,01
0
0,130
0,1
0,135
0,11
0,2
0,152
0,26
0,3
0,187
0,36
0,4
0,224
0,47
0,5
0,280
Résultats programmés
par vous
Données
inscrites
Commencez par ouvrir une feuille vierge
dans Excel. Vous devez « programmer » la
formule qui calcule les vitesses moyennes
et les incertitudes. Le plus simple est de les
calculer pour chaque temps sauf le premier
et le dernier. Par exemple, assurez que
vous êtes en mesure de reproduire ceci :
Vous pouvez maintenant utiliser la macro
Graphique de science pour produire le
graphique vitesse-temps avec incertitudes.
Voici le résultat final pour l’exemple
précédent :
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
-0,1
0,4
t (s)
Nous vous suggérons fortement d’enregistrer
sur disquette votre activité DataStudio avec les
données et votre fichier Excel.
Copier-coller vos données position-temps
pertinentes depuis DataStudio (elles seront en
jaune) vers Excel.
Faites le traitement pertinent des données pour
obtenir
la valeur de l’incertitude
expérimentale obtenue par la macro graphique
de science et son incertitude (ags ± Δags).
Comparez avec l’accélération théorique ath =
gsinθ. (ath ± Δath)
Faites un diagramme linéaire de comparaison
des trois ou quatre accélérations (voir p.102).
Conclusion :
Comment se comparent les graphiques de vos
mesures et ceux prédits ? Commentez.
Est-ce que le glisseur a eu la même
accélération durant tout son mouvement ? Estce que l'accélération a changé de direction ?
Est-ce que l'accélération était nulle au sommet
de la trajectoire ?
Quels ont été vos résultats importants ?
Au sujet de l’accélération du chariot, que
diriez-vous aux membres de votre comité ?
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