Mouvement vers le haut et vers le bas d`un plan incliné Un manège

Problème I-3 : Mouvement vers le haut et vers le bas d'un plan incliné
Un manège proposé à la Ronde lance un
chariot de montagnes russes vers le haut
d'un plan incliné. Près du sommet, le
chariot commence à reculer vers le bas. En
tant que membre du comité de sécurité
vous devez calculer l'accélération du
chariot tout le long de son trajet. Vous
voulez également voir l’effet que la vitesse
initiale du chariot produit sur
l’accélération. Pour confirmer vos résultats
vous construisez un modèle en laboratoire
du manège proposé.
Question : Quelle est l'accélération d'un
objet se dirigeant vers le haut puis vers le
bas d'un plan incliné en tout temps durant
son mouvement ?
Équipement :
Un rail à air de 1,3 m à coussin d'air, un
glisseur de 20 cm, un détecteur de
mouvement relié à un système d'acquisition
de données Data Studio et une règle.
ordinateur
détecteur de
mouvement glisseur
Prédiction :
Faites un graphique de l'accélération en
fonction du temps. Il devra couvrir toutes
les phases du mouvement, en montant, au
point le plus haut et en descendant.
Dessinez aussi les graphiques prévus pour
la position et la vitesse en fonction du
temps. Expliquez votre raisonnement à
l’aide de formules mathématique.
Pensez-vous que l'accélération du glisseur
se dirigeant vers le haut sera plus grande,
plus petite ou égale à celle du glisseur se
dirigeant vers le bas ? Quelle est
l'accélération du glisseur en son point le
plus haut ? Expliquez votre raisonnement.
Si on augmente la vitesse initiale du
glisseur, pensez-vous que son accélération
sera plus grande, plus petite ou égale?
Expliquez votre raisonnement.
Exploration :
Incliner le rail à l’aide de 3 blocs.
Comment allez-vous mesurer l’angle
d’inclinaison de votre rail?
Lancer « gentiment » votre glisseur vers le
haut et observez son mouvement. Attrapez-
le au retour, pour ménager le matériel.
Assurez-vous que l’équipement de prise de
données fonctionne bien.
Les graphiques produits, par le logiciel,
sont les mêmes que pour le problème I-2.
Changer la vitesse initiale du glisseur et
observer la différence entre chaque essai.
Mesures :
Calculez l’angle d’inclinaison de votre rail
et estimez son incertitude avec la méthode
des extrêmes (voir p.97).
Faites quelques enregistrements; choisissez
le plus intéressant. Observez et ajustez
(loupe & échelles) les 3 graphiques
produits par le logiciel DATA STUDIO :
1 position vs temps, 2 vitesse vs temps et
3 vitesse vs position.
Dans les graphiques 1 & 2 et avec les
régressions appropriées (quadratique et/ou
linéaire), évaluez et notez dans votre
journal les accélérations moyennes en
montant, au sommet et en redescendant le
rail ainsi que pour l’ensemble ; n’oubliez
pas d’évaluer les incertitudes.
Coupez l’alimentation en air. Testez votre
détecteur de mouvement avec un glisseur
stationnaire. À l’aide du graphique 3,

Vitesse - temps d'un exemple fictif
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
t (s)
v (m/s)
v = v
0
+ at
a = (1,17 ± 0,07) m/s²
v
0
= (0,8 ± 1,7) × 10
-2
m/s
déterminer l’incertitude de la mesure sur la
position à une fréquence de 20 Hz.
Imprimez les graphiques jugés intéressants,
comme expliqué dans Data Studio. (Vous
pouvez garder plusieurs essais sur le même
graphique.)
Assurez-vous que tous les membres de l'équipe
manipulent l'équipement et le logiciel.
Analyse :
Étudiez les graphiques 1 et 2. Comparez
les accélérations en montant et en
descendant ; y a-t-il des différences? Est-ce
que l’accélération au sommet (vitesse
nulle) a une valeur différente (nulle)?
Commentez.
Étudiez le graphique 3. Quelle est la
fonction théorique de ce graphique s’il
s’agit d’un MRUA (Mouvement Rectiligne
Uniformément Accéléré)? S’agit-il d’une
parabole?
Pour comprendre comment Data Studio
crée les graphiques, vous devez reproduire
le graphique 2 à l’aide d’Excel.
Commencez par ouvrir une feuille vierge
dans Excel. Vous devez « programmer » la
formule qui calcule les vitesses moyennes
et les incertitudes en utilisant vos données
position-temps de Data Studio. (Faites un
copier-coller.) Le plus simple est de les
calculer pour chaque temps sauf le premier
et le dernier. Par exemple, assurez que
vous êtes en mesure de reproduire ceci :
Temps Position Vitesse
(s) (m) (m/s)
± 0,002 ± 0,01
0 0,130
0,1 0,135 0,11
0,2 0,152 0,26
0,3 0,187 0,36
0,4 0,224 0,47
0,5 0,280
Vous pouvez maintenant utiliser la macro
Graphique de science pour produire le
graphique vitesse-temps avec incertitudes.
Voici le résultat final pour l’exemple
précédent :
Faites le traitement pertinent des données
pour obtenir la valeur de l’incertitude
expérimentale obtenue par la macro
graphique de science et son incertitude
(ags ± ∆ags).
Comparez avec l’accélération théorique ath
= gsin θ (ath ± ∆ath) en faisant un
diagramme linéaire (voir p.103) de
comparaison des quatre accélérations
obtenues (par les graphiques 1 et 2 de Data
Studio, par le graphique fait par Excel et
l’accélération théorique).
Conclusion :
Comment se comparent les graphiques de
vos mesures et ceux prédits ? Commentez.
Est-ce que le glisseur a eu la même
accélération durant tout son mouvement ?
Est-ce que l'accélération a changé de
direction ? Est-ce que l'accélération était
nulle au sommet de la trajectoire ?
Est-ce que la vitesse initiale a eu un effet
sur l’accélération ?
Au sujet de l’accélération du chariot, que
diriez-vous aux membres de votre comité ?
Données inscrites
Résultats programmés
p
ar vous