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LES GARDIENS DES CLES
Partie 6 :
Le code RSA

Les congruences

Congruences
On considère la division par un nombre appelé le modulo.
Si deux nombres donnent le même reste par une telle division, on dit
qu’ils sont congrus pour ce modulo :
23 ÷ 7 = 3 reste 2
37 ÷ 7 = 5 reste 2
alors 23 et 37 sont congrus modulo 7.
On écrit : mod 7
Dans ce cas, la différence entre ces deux nombres est un multiple du
modulo.
Ici, 37 – 23 = 14 est un multiple de 7.
Exercice : Vérifier que 136 et 2656 sont congrus modulo 12.
136= 12×11 + 4 2656 = 12×221 + 4
3723

Operations sur les congruences
La relation de congruence est compatible avec l’addition et la multiplication :
Si mod n
et mod n
alors mod n
et mod n
Exemple : mod 7
mod 7
28= (4×7) + 0
et 77=(11×7) + 0 alors mod 7
115=(16×7) + 3
and 1480=(211×7) + 3 then mod 7
'aa
'bb
'' baba
'' baba
3723
405
4037523
4037523

L’indicateur d’Euler