ECOGEN_Corrige_Controle_intermediaire 17 12 2014

Année scolaire 2014-2015
CORRECTION - CONTRÔLE INTERMEDIAIRE DES CONNAISSANCES
Durée : 1h30
8 décembre 2014
Ecole des Ponts – Paris Tech
Lucile Barou, Stéphane Gallon
Exercice 1 – Taxation de la consommation (10 points)
1. A l’équilibre, l’offre est égale à la demande, ce qui permet de calculer le prix d’équilibre. Le
prix à l’équilibre est 20€, et donc la quantité vendue à l’équilibre est de 100 unités.
Les surplus se calculent facilement à partir du graphique, en calculant des surfaces (ici des triangles
rectangles). Attention, sur ce schéma (et c’est une convention que l’on prend en économie), en
abscisse se trouve la quantité et en ordonnée le prix.
Profit (au coût fixe près, que l’on va supposer nul ici) = 1000, surplus consommateurs = 500, surplus
social=1500 (3 points)
2. Taxer la consommation de viande :
a. On taxe la consommation : seule la fonction de demande est modifiée. Pour une
quantité donnée, les consommateurs vont payer p+t. Translation de la courbe de
demande vers le bas : nouvelle courbe de demande D p
280 10p où p désigne
le prix hors taxe (prix revenant au producteur). Nécessité de distinguer deux prix
(celui qui revient au producteur p, et celui effectivement payé par le consommateur
p+t)
Nouveau prix reçu par les producteurs = 18,67 €
Nouveau prix payé par les consommateurs = 18,67 € + 2 €
Quantité vendue à l’équilibre = 93 unités
(4 points)
b. Le profit des producteurs et le surplus des consommateurs diminuent : Profit = 871,
surplus des consommateurs= 436, surplus cumulé des consommateurs et
producteurs=1307.
Pertes engendrées pour les consommateurs et producteurs par cette taxe = 1500 –
1307 = 193, mais ne pas oublier le gain enregistré par l’Etat, qui collecte la taxe :
93*2=186. La taxe doit être comptée dans le surplus total.
La perte de surplus total est donc de 7.
Graphiquement :
(2 points)
c. Le montant de la taxe doit être en rapport avec les méfaits avérés d’une
surconsommation de viande (prise en compte des externalités : épuisement des
réserves de la Terre, effet potentiellement néfaste sur la santé d’une
surconsommation de viande : coûts supportés par le système de santé notamment)
(1 point)
Exercice 2 - Valeur théorique d'une obligation (5 points)
1. V
∑
+
(1 point).
Remarque 1 : Dans cette question, on demande la somme actualisée des flux de paiement
futurs. Il ne fallait pas prendre en compte l’investissement initial (qui est égal au prix de
l’obligation), car l’investissement initial n’est pas un flux de paiement. En prenant en
compte l’investissement initial, ie le prix de l’obligation, la somme actualisée correspondait
alors à une VAN (qui devait alors dans la question suivante être comparée à 0, l’option
pour l’investisseur de ne rien faire).
Remarque 2 : Le nominal d’une obligation ne correspond pas à son prix, mais au montant
auquel s’applique le calcul des intérêts (et au de flux de paiement final au titre du
remboursement du capital).
2. L’investisseur a le choix entre acheter l’obligation, qui lui procure un gain actualisé l’année
initiale de V P et ne rien faire, auquel cas son gain est nul.
• Si le prix P est supérieur à la valeur actualisée V, l’investisseur n’achètera pas
l’obligation car son gain serait négatif (et donc inférieur à l’option de ne rien faire).
• Si le prix P est inférieur à la valeur actualisée V, l’investisseur demande une infinité
d’obligations (en théorie, à condition de ne pas avoir de contrainte de
financement). Le prix P ne peut être un prix d’équilibre : l’émetteur de l’obligation
a intérêt à augmenter le prix.
D’où P V (1 point)
3. P
4.
(1 point)
0
Quand le taux d’actualisation de l’investisseur augmente, l’investisseur valorise moins les
flux de paiements futurs (sa préférence pour le présent est plus forte). Par conséquent, le
prix de l’obligation diminue. (2 points)
Exercice 3 – Optimisation de la production à court et long termes (15 points)
1. Les rendements d’échelle sont constants. (1 point)
2. On a, pour q 100, 100 10L , K , , d’où K 100/L
L’entreprise minimise son coût "# + $%, en choisissant K et L et sous la contrainte
K 100/L . Ce qui est équivalent à minimiser " & + $% en choisissant L. Le coût est
minimal pour L=20, et donc K=5.
Représentation graphique dans le plan (L,K) : tangence de l’isoquante et de la courbe isocoûts
(4 points)
3. Le capital est supposé fixé à court terme : l’usine dispose d’un nombre donné de machines
pour produire, il lui faut du temps pour acquérir de nouveaux outils de production.
L’entreprise va ajuster à court terme la quantité de travail de ses employés (par exemple par
des heures supplémentaires) pour honorer cette commande.
Comme K est considéré comme fixe à court terme, K 5, donc pour q 140, on a :
140 10L , K ,
D’où L 39,2
Graphiquement, la quantité de travail nécessaire correspond au point où l’isoquante pour
Y 140 coupe la droite horizontale correspondant à une quantité fixe de capital K=5.
A court terme, le coût de production est :
C-. K ∗ 80 + L ∗ 20 5 ∗ 80 + 39.2 ∗ 20
(5 points)
400 + 784
1184€
4. La nouvelle isoquante pour Y 140 doit être tangente à la courbe d’isocoût. Par
conséquent, le taux marginal de substitution technique (rapport K/L) doit être égal au
rapport du prix des facteurs (on pouvait aussi utiliser cette propriété pour résoudre la
question 1).
3
D’où : 4 5
Comme q 10L , K , , alors L 28 et K 7
A long terme, l’entreprise va augmenter la quantité de capital utilisé et réduire la quantité
de travail par rapport à la situation de court terme.
Le coût pour produire 140 unités est moins élevé dans le long terme que dans le court
terme :
• Graphiquement : la droite isocoût passant par la combinaison des facteurs utilisée à
court terme est positionnée « au dessus » de la droite isocoût passant par la
combinaison des facteurs utilisés à long terme.
• Analytiquement : à court terme : C-. 1184€ et à long terme : C4. 7 ∗ 80 +
28 ∗ 20 560 + 560 1120€
Comme à court terme, le capital est fixe, l’entreprise ne peut faire varier que la quantité de
travail, alors qu’à long terme, elle peut choisir la combinaison de capital et de travail qui
optimise le mieux la production.
(5 points)
Exercice 4 – Investissement (10 points)
Compte tenu du taux d’actualisation du ménage, le coût total actualisé du chauffage sur la période
de dix ans (de l’année i = 0 à l’année i = 9 incluses) vaut :
•
1
1
1,0510
400 + 3000 ⋅ ∑
= 400 + 3000 ⋅
≈ 24723 € pour le chauffage électrique (3
i
1
i = 0 1,05
1−
1,05
1−
9
points) ;
•
1
1
1,0510
8000 + 1000 ⋅ ∑
=
8000
+
1000
⋅
≈ 16108 € pour le chauffage au gaz (3
i
1
i = 0 1,05
1−
1,05
9
1−
points).
C’est le chauffage au gaz le moins coûteux (2 points) mais le ménage ne peut pas nécessairement en
financer l’installation initiale (il faut disposer de 8000€, contre 400€ seulement pour l’électrique) (2
points).
N.B. Possibilité de citer les imperfections du marché du crédit.