CORRIGE BAC BLANC – SESSION MARS 2013

CORRIGE BAC BLANC – SESSION MARS 2013
EXERCICE I. LANCEMENT D’UN SATELLITE METEOROLOGIQUE (7 points)
1. Décollage de la fusée Ariane 5
Représentation
des forces :
0,25 pour le poids
0,25
pour
la
poussée
0,25
1.1 Représentation des forces :
Système étudié : {fusée}
Référentiel : terrestre considéré comme galiléen
Bilan des forces :
-
le poids
(vertical et vers le bas)
-
la force de poussée
haut)
(verticale et vers le
1.2 Expression littérale de la valeur a de l'accélération dès que la fusée a quitté le sol :
D’après la deuxième loi de Newton, on peut écrire :
0,25 (formule)
En projetant sur l’axe (O ), on obtient : M a = F – P = F – M g avec P = M g ,
On obtient :
0,25
(expression
de a))
D’où :
1.3 Calcul de la valeur de cette accélération a :
6 m.s-2
0,25 (valeur)
0,25 (unité)
1.4 Détermination de l'équation horaire de la valeur v(t) de la vitesse :
Sachant que :
0,25
, par intégration, on obtient : v(t) = a t + k
K est une constante déterminée à partir des conditions initiales : à t0 = 0
La vitesse de la fusée étant initialement nulle, on a : v(t0) = a t0 + k = 0
On en déduit que la constante k est nulle.
L’équation horaire de v(t) est donc : v(t) = a t
1.5 Détermination de l’équation horaire de la valeur y(t) de la position :
Sachant que :
, par intégration, on obtient : y(t) = a t2 + k’
k’ est une constante déterminée à partir des conditions initiales à t 0 = 0
La fusée étant initialement à l’origine : y(t0) = =
a t02 + k’ = 0, la constante k’ est
nulle.
0,25
0,25
0,25
L’équation horaire de y(t) est donc : y(t) = a t2
1.6 Détermination de la distance parcourue par la fusée au bout de t1 = 6,0 s :
y(t1) = a t12 = x 6 x 62 = 3 x 36 = 108 m
1.7 Ariane 5 a parcouru une distance inférieure à celle calculée pendant les 6 premières
secondes. C’est la présence des frottements de l’air, opposés au sens de
déplacement de la fusée qui permet d’expliquer cette observation.
Mise en orbite basse du satellite
2.1. Expression vectorielle de la force gravitationnelle FT/S exercée par la Terre sur
le satellite
D’après la loi de gravitation universelle :
0,25
(formule générale)
0,25
(pour RT + h)
2.2. Expression du vecteur accélération aS du centre d'inertie du satellite
0,25
(m
=
D’après la deuxième de Newton : m
)
=
Après simplification :
0,25
(formule de
)
0,25
(point d’application,
direction, sens)
2.3. Représentation à un instant de date t
quelconque, la Terre, le satellite, le repère



(S, t , n ) ainsi que le vecteur accélération a S
0,25 (
=
)
2.4. Détermination de l'expression de la vitesse vS du centre d'inertie du satellite
Pour un mouvement circulaire uniforme, l’expression de l’accélération est :
avec R, rayon de la trajectoire circulaire, d’où R = RT + h
Par identification des deux expressions de l’accélération, on obtient :
0,25 (formule)
donc l’expression de la vitesse du satellite est : vs =
0,25
(déroulement du
calcul
pour
retrouver
la
valeur)
Application numérique : vs =
=
0,25
0,25
(expression
vS)
0,25
(retrouver
l’expression
T²)
de
2.5. Expression de T :
T représente la période de révolution du satellite, donnée par l’expression :
de
4 2  R T + h 
3
2
T =
G.M T
.
=
=
3. Transfert du satellite en orbite géostationnaire
3.1. Deuxième loi de Kepler, ou "loi des aires" :
0,25 (définition)
Le segment qui relie le centre du Soleil à celui de la planète, balaie des aires égales pendant des
durées égales.
3.2. Etude de la vitesse du satellite MSG-2 :
Sur le schéma, les aires A1 et A2 égales sont balayées pendant la même durée Δt.
Pendant cette durée, le satellite parcourt la distance L1 autour de P, et la distance L2
autour de A.
Les vitesses en P et A sont données par les expressions suivantes :
et
Sachant que L1 > L2 , on a : vP > vA
La vitesse du satellite n’est donc pas constante et est maximale lorsque la distance
Satellite-Terre est la plus faible donc en P, et est minimale lorsque la distance
Satellite-Terre est la plus élevée donc en A.
0,25
0,25 (schéma ou
justification)
4. Comparaison avec d’autres satellites terrestres
4.1. La courbe T2 en fonction de R3 est une droite passant par l’origine, on peut donc
affirmer que le carré de la période est proportionnel au cube du rayon de la trajectoire.
On peut donc écrire T2 = k . R3
k étant le coefficient directeur de la droite, donc une constante.
0,25
e
0,25 (3
Kepler)
loi de
On retrouve la 3ème loi de Kepler :
4.2.
A partir de la relation de la question 2.5, on obtient :
Dans l’expression
0,25 (expression
de k)
Total : 7 points
proportionnelle R3. k =
=
, toutes les grandeurs sont constantes, ce qui confirme que T2 est
EXERCICE II. TEST D’ALCOOLEMIE (8 points)
1. Principe de fonctionnement des éthylotests A ou du dosage par prélèvement sanguin
0,25
0,25
0,25
(pour
l’ensemble
de juste)
1.1. Les demi-équations sont :
Couple Cr2O72-(aq)/Cr3+(aq)
Couple CH3COOH/CH3CH2OH
Cr2O72- + 14 H+ + 6 e- = 2 Cr3+ + 7 H2O
CH3COOH + 4 H+ + 4 e- = CH3CH2OH + H2O
1.2. Avant usage, le tube de l’éthylotest contient l’ion dichromate jaune-orangé. La couleur
perçue est donc jaune – orangé (les autres espèces chimiques étant incolores).
Après l’usage, si le test est négatif, la réaction de l’ion dichromate avec l’éthanol n’a pas
eu lieu et la couleur perçue est toujours jaune –orangé.
Au contraire, si le test est positif, le tube contient alors des ions chrome III et la couleur
perçue est verte sur la longueur de l’éthylotest mise en contact avec l’éthanol.
2. Suivi par spectrophotométrie
2.1. Généralités sur la spectrophotométrie
2.1.1 Cette réaction chimique peut être suivie par spectrophotométrie car elle fait intervenir
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
des espèces colorées dont la concentration va évoluer au cours de la transformation
chimique.
2.1.2 Le spectre d’absorption de l’ion dichromate montre que cet ion absorbe
majoritairement dans le bleu, d’où sa couleur jaune-orangé qui est le complémentaire du
bleu.
2.1.3 Pour plus de précision, on se place à proximité du maximum d’absorption de l’ion
dichromate.
A la longueur d’onde choisie = 440 nm, l’ion chrome III absorbe également d’après son
spectre d’absorption, effectuer le « blanc » avec une solution chrome permet d’éliminer
l’influence des ions chrome dans les mesures d’absorbance.
2.2. Exploitation de la courbe A = f(t)
2.2.1 La courbe A = f(t) montre que l’absorbance due à aux ions dichromate n’est pas nulle
quand la réaction est terminée, c'est-à-dire lorsque l’absorbance n’évolue plus. On en déduit
que l’ion dichromate est en excès, donc que l’éthanol est le réactif limitant.
2.2.2 La réaction est terminée quand l’absorbance est constante et égale à 2,390. Ainsi, la
durée de la réaction est environ égale à 20 min.
2.2.3 Oui, cette réaction peut être considérée comme lente car elle dure plusieurs minutes.
Pour l’accélérer, on peut, par exemple, augmenter la température du système chimique.
2.2.4 (Voir courbe) Quand on accélère la réaction, le minimum d’absorbance est le même,
mais il est plus rapidement atteint et la durée de la réaction est plus faible.
2.3 Calcul de la quantité d’éthanol
Quantité initiale d’ions dichromate :
2.3.2
La quantité finale d’ions dichromate est : nf(Cr2O72-) = 1,6  10-4 mol.
On en déduit la quantité d’ions dichromate ayant réagi :
nr(Cr2O72-) = nf(Cr2O72-) – ni(Cr2O72-)
nr(Cr2O72-) =2,0  10-4 - 1,6  10-4
nr(Cr2O72-) = 0,4  10-4 mol
0,25
0,25
ni(Cr2O72-) = [Cr2O72-] x Vréactif
ni(Cr2O72-) = 2,0  10-2 x 1,0  10-2
ni(Cr2O72-) = 2,0  10-4 mol
2.3.1
0,25
(Pour les calculs
qui aboutissent à
-5
6.10 mol)
0,25
0,25 (m = n . M)
0,25
D’après l’équation, lorsque 2 mol d’ions dichromate réagissent, 3 mol d’éthanol sont
consommées. D’où, la quantité d’éthanol présent dans les 2 mL de sang :
nr(CH3CH2OH) = nr(Cr2O72-) = 0,4  10-4 = 0,6  10-4 mol = 6  10-5 mol
2.3.3. Sachant que 2 mL de sang contiennent nr(CH3CH2OH) = 6  10-5 mol ; un litre de sang
(1000 mL) contient : nsang(CH3CH2OH) =
nr(CH3CH2OH)= 3  10-2 mol
La masse d’éthanol mesuré dans un litre de sang est :
msang(CH3CH2OH) = nsang(CH3CH2OH) x M(CH3CH2OH)
msang(CH3CH2OH) = 3  10-2 x 46
msang(CH3CH2OH) = 138  10-2 = 1,38 g
Sachant que msang(CH3CH2OH) > 0,50 g, le conducteur testé est donc en infraction.
0,25
3. Identification des quelques composés chimiques par RMN et IR
3.1. Groupes fonctionnels caractéristiques
0,25 (pour
l’ensemble)
0,25
(écritures topo)
0,25
(groupes
fonctionnels)
3.1.1. Ces composés appartiennent respectivement aux alcools, acides carboxyliques et esters.
0,25
3.1.3 Couple CH3COOH / CH3COO
0,25
(réaction)
0,25
(KA)
0,25
0,25
(courbe
d’intégration)
0,25
(forme des
signaux)
0,25
3.1.2.
O
O
OH
O
OH
-
L’équation de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau est :
CH3COOH (aq) + H2O (l)
CH3COO-
(aq)
+ H3O+ (aq)
La constante d’acidité est :
3.2. Identification d’un composé en analysant le spectre RMN en annexe page 3
3.2.1 On observe trois massifs dans le spectre RMN donc la molécule est composée de trois
groupes de protons équivalents.
3.2.2 La courbe d’intégration montre que deux signaux (le singulet et le triplet) sont de
même hauteur et correspondent donc au même nombre de protons équivalents tandis que le
quadruplet correspond à un nombre de protons équivalents inférieur : rapport des hauteurs : 3/2
On en déduit que :
- le quadruplet correspond à 2 protons équivalents (-CH2-) entourés de 3 protons (-CH3)
- le triplet correspond à 3 protons équivalents (-CH3) entourés de 2 protons (-CH2-),
- le singulet correspond à 3 protons équivalents sans voisins (C-CH3).
Le spectre RMN est donc celui de l’éthanoate d’éthyle.
3.3. Spectres infrarouges en annexe 4 page 9
Entre les trois molécules, seule la molécule d’éthanol ne possède pas une double liaison C = O.
Cette liaison est caractérisée par une bande d’absorption d’intensité forte située entre les
nombres d’ondes 1650 et 1750 cm-1. Le seul spectre ne possédant pas de bande d’absorption
entre ces deux nombres d’ondes est le premier spectre : il s’agit donc de l’éthanol.
4. Comparaison des appareils de mesure
0,25
(non juste et
fidèle)
Total : 8 points
Les résultats des mesures étant très proches les uns des autres, l’appareil donne de faibles erreurs
aléatoires et peut donc être considéré comme fidèle.
Par contre, l’ensemble des mesures étant éloigné de la valeur vraie, les erreurs systématiques sont
importantes, l’appareil n’est donc pas juste.
EXERCICE III. Galilée et la méthode expérimentale (5 points)
1. Etude des documents
1.1. Extraits des expressions qui montrent que les oscillations des pendules
qu’étudient Galilée sont libres :
0,25
0,25
0,25
0,25
Les oscillations sont libres :
- Doc 1, extrait 1 : « allées et venues accomplies par les boules elles-mêmes » ;
- Doc 1, extrait 2 : « le même pendule fait ses vibrations »,
« une fois qu’on l’aura laissé en liberté ».
1.2. Le « temps déterminé » d’un pendule s’appelle actuellement la période du pendule.
1.3. En vous appuyant sur les trois extraits, préciser si, pour Galilée, la durée d’une
allée et venue » du pendule dépend : de sa masse ? de sa longueur ? de
l’amplitude de ses oscillations ?
0,25
0,25
0,25
0,25
(Ou toute autre
réponse
cohérente)
La durée d’une « allée et venue » (période) :
- ne dépend pas de la masse du pendule, Galilée utilise deux pendules de masses différentes mais
de même longueur et trouve « que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement
identique » (extrait 1) ;
- dépend de la longueur du pendule : la période reste rigoureusement identique « sauf
l’allongement ou le raccourcissement de la ficelle d’arriver à la faire osciller autrement que dans
son temps déterminé » (extraits 2 et 3) ;
- ne dépend pas de l’amplitude des oscillations (extrait 2) ;
- « le même pendule fait ses vibrations avec la même fréquence […] que les arcs sur cette
circonférence soient très grands ou très petits […], dans les deux cas les vibrations auront la
même fréquence. » (extrait 2).
1.4. Par la phrase « On observe également l’action du milieu qui, en gênant le
mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb,
sans toutefois modifier leur fréquence », que peut-on en déduire ?
Le morceau de liège subit les frottements de l’air mais conserve la même période.
2. Analyse des résultats de Galilée :
2.1. Résultats obtenus par Galilée qui sont vérifiés par les données du document 2 :
0,25
0,25
0,25
- La période des oscillations est indépendante de la masse du pendule : dans l’expression de
la période T0, la masse du pendule n’intervient pas.
- La période dépend de la longueur du pendule : la valeur de la période T0 augmente lorsque
la longueur du pendule augmente.
0,25
0,25
0,25
- De la relation, on peut déduire que le résultat de l’extrait 3 est correct : d’après la relation
donnant T0, lorsque la longueur du pendule est multipliée par 4, la période T0 est multipliée
par
2
Les résultats de Galilée qui ne sont pas vérifiés par le document 2 :
- La courbe montre que la valeur de la période dépend de l’amplitude des oscillations.
L’affirmation de Galilée concernant l’amplitude est donc fausse.
2.2. Pour un pendule de 4 coudées de long, la valeur de sa période pour une amplitude
très faible (2 ou 3°) est de :
0,25 (valeur)
0,25 (unité)
0,25
(90° = π/2)
0,25
T0 = 2,8 s
2.3. Lorsque l’amplitude est de 90° (π/2), la période devient d’après le graphique du
document 2 :
soit : T = 1,15 x 2,8 = 3,2 s
2.4. L’écart relatif entre T et T0 est :
0,25
0,25
Total : 5 points
14 %
Cela s’explique par le fait que, à son époque, Galilée ne disposait pas d’horloges
précises pour mesurer un écart faible de 0,4 s.
EXERCICE III (SPECIALITE) : ETUDE DE DIFFERENTS SONS (5 points)
0,25+0,25+0,25
0,25
0,25
(‘note’
acceptée à la place
de ‘hauteur’) +
0,25
1.1. Un instrument doit vibrer et émettre. La corde excitée par l’archet met en vibration
l’air de la caisse. Ce volume d’air entre en résonance avec la table d’harmonie qui permet
un couplage avec l’air extérieur.
2.1.1. Deux des sons étudiés correspondent à la même note : les sons ont la même
hauteur; la hauteur d'un son est mesurée par la fréquence (Hz) du fondamental.
2.1.2.
Identification
des docs 1 et
3 : 0,25
0,25
Fréquence (Hz) du fondamental = 1/ T(s) = 1/0,008 = 125 Hz.
2.1.3. Non, ils ne sont pas obtenus avec le même instrument : les formes des
oscillogrammes sont différentes ; ils possèdent des harmoniques différentes.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Total : 5 points
Le timbre est la qualité d'un son qui permet de distinguer deux notes de même hauteur
jouées par deux instruments différents.
2.2.1. Fréquence fondamentale : fréquence correspondant au premier trait sur les
spectres. Document 5 : 260 Hz ; document 6 : 130 Hz.
Fréquences des harmoniques :
Document 5 : 260 Hz ; 520 Hz ; 780 Hz ; 1040 Hz.
Document 6 : 130 Hz. ; 260 Hz ; 390 Hz ; 520 Hz ; 650 Hz.
Les fréquences des harmoniques sont des multiples de la fréquence du fondamental.
2.2.2. Avec une fréquence de fondamentale proche de 125 Hz, le document 6
correspond au son 1. Donc le document 5 correspond au son 2.
2.3.1. Fréquence fondamentale f = 200 Hz. (document 7)
2.3.2. Expression L en fonction de  : 2L= n avec n= 1 pour le fondamental.
2.3.3. Relation entre la célérité v (m/s), la fréquence f (Hz) d'une onde sinusoïdale et sa
longueur d'onde  (m) : v =  f = 2L f
2.3.4. de plus v = (F/)½ d'où (F/)½ = 2L f soit F= (2Lf)2.
F = (2 x 0,5 x 200)2 x 7,5 10-4= 4 x 7,5 = 30 N.
2.3.5.
Si on diminue cette tension, le son émis est plus grave :
La tension est proportionnelle au carré de la fréquence ; si la tension diminue, la
fréquence du son diminue (L et  constants); un son grave a une fréquence plus petite
qu'un son aigu.