Sujets 6 - cgdsmpsi
publicité
Electrocinétique III.12 Près du cours On constitue un dipôle RLC en reliant des composants supposés parfaits en série. q i L R Electricité III.00 Test 6 Sur le montage ci-contre, la décharge du L condensateur s'effectue avec oscillation si R = C C q0 Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse C K R L € Electricité III.11 i +q C L Etablir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant dans ce dipôle. Il n'est pas demandé de la résoudre ici. A quelle condition la fonction i(t) est elle pseudo périodique ? Donner dans ce cas les expressions générales de i(t) et de la pseudo période. Par un moyen convenable, on a enregistré i(t). On obtient la courbe suivante : i 8 (mA) 4 u R Soit le montage ci-contre dans lequel la bobine a une inductance L = 0,5 H et une résistance interne négligeable. 0 4 0 80 Un oscilloscope permet de suivre l'évolution de la tension u aux bornes du condensateur au cours du temps. 12 0 t (ms) On a ainsi pu mesurer la période T = 2 ms et le rapport entre deux valeurs maximales successives : u2 = 0,25 u1. 1. Calculer l'écart relatif entre la pulsation mesurée et la pulsation propre ω0 du circuit RLC. Conclure. 2. Calculer la résistance R du conducteur ohmique et la capacité C du condensateur. Données : Ln 4 = 1,4 et π2 ≈ 10. En déduire : la valeur de la pseudo période la valeur de la constante de temps que la période propre est peu différente de la pseudo période la valeur du coefficient de qualité du circuit. Commenter le résultat obtenu. Donner l'équation i(t) de la courbe numériques. en faisant toutes les applications Mécanique IV.08 Electricité III.14 Un point matériel M de masse m = 100 g est suspendu à un ressort Soit le circuit ci-contre. parfait de raideur k = 10 Nm-1 et de longueur à vide l0 = 10 cm. M subit de plus une force de frottement f = - h v . A la date t = 0, le condensateur possède une charge Q et on ferme l'interrupteur K. A t = 0, M est écarté de sa position d'équilibre puis lâché sans vitesse initiale. On constate que le retour à l'équilibre se fait avec oscillation. € € Quelles sont les valeurs de h compatibles avec cette observation ? On observe une décharge oscillante à faible amortissement. Etablir l'équation horaire : q(t). Mécanique IV.09 Un point matériel M de masse m = 400 g est suspendu à un ressort Mécanique IV.05 Un point M de masse m se déplace sur un axe Ox incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale d'un référentiel galiléen. M est relié à un point fixe A de l'axe, par un ressort de longueur à vide l0 et de raideur k. Une soufflerie permet de minimiser les frottements. 3. Etablir l'équation différentielle du mouvement de M en supposant les frottements nuls. Donner l'équation horaire du mouvement de M en supposant qu'il a été lâché, sans vitesse initiale depuis une position x0 > 0. 4. La soufflerie n'étant pas très efficace, M est en réalité soumis à une force de frottement fluide. Compléter l'équation différentielle du mouvement de M et commenter les différents mouvements possibles. parfait de raideur k = 10 Nm-1 et de longueur à vide l0 = 10 cm. M subit de plus une force de frottement f = - h v où h = 0,5 kgs-1. A t = 0, l'énergie potentielle de M vaut 4,5 mJ (on a choisi l'énergie potentielle nulle à la position d'équilibre) et son énergie cinétique est nulle. € € 2⋅π Que vaut l'énergie mécanique de M à la date t = ≈ 1,26 s ? 5 Mécanique IV.11 € Soit un oscillateur harmonique libre amorti, de période propre T0 et de facteur de qualité Q = 4. On peut observer des oscillations tant que x(t) > 10-2x0. 1. Montrer que l'on peut confondre T et T0 avec une précision que l'on Mécanique IV.06 1. Etablir l'équation différentielle du mouvement d'un point M de masse m, suspendu à un point fixe A par l'intermédiaire d'un ressort de longueur à vide l0 et de raideur k. On supposera que le mouvement se fait sans frottement dans un référentiel galiléen. 2. Retrouver cette équation à partir de considérations énergétiques. 3. Donner l'équation horaire du mouvement de M et l'allure du graphe correspondant si, à t = 0, M est lâché avec une vitesse v ascendante depuis sa position d'équilibre. € 0 verticale indiquera. 2. Quel est le nombre d'oscillations observables ? En déduire une propriété du facteur de qualité de l'oscillateur peu amorti et estimer la durée t du régime transitoire. Mécanique IV.E 30 Chimie V.11 Un oscillateur mécanique harmonique non amorti est lancé avec les conditions initiales x(0) = x0 et x˙ (0) = 0. Dans un litre de solution on dissout 0,15 mol de HCl, 0,2 mol de HF, et 0,2 mol de NaOH. Etudier les variations de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle en fonction du temps. Donner l'allure des graphes correspondants et en déduire que l'énergie de€l'oscillateur est constante. 0,1 mol de NaF, Calculer le pH final. Données : HF : pKa = 3,2. Chimie V.05 L’ammoniac liquide, NH3 , et l’éthanol, C2H5OH, peuvent, comme Chimie V.12 l’eau, donner une réaction d’autoprotolyse. 1. Rappeler l’équation bilan d’autoprotolyse de l’eau, l’expression du produit ionique et la définition du pH dans l’eau. 2. Par analogie, écrire l’équation bilan d’autoprotolyse de l‘ammoniac, l’expression du produit ionique et la définition du pH dans l’ammoniac. 3. Mêmes questions avec l’éthanol C2H5OH. On donne les conductivités équivalentes molaires des ions suivants : ion λ° (mSm2mol-1) Soit un acide HA dont le pKa est égal à 1,8. 1. Ecrire l'équilibre entre cet acide et l'eau et l'expression du Ka HO- CH3COO- 35 19,9 4,09 1. Ecrire l'équilibre de dissolution dans l'eau de l'acide éthanoïque et exprimer la constante Ka de cet équilibre en fonction du coefficient de dissociation α défini par : α = Chimie V.06 H 3O + [acide dissocié ] . [acide initial ] 2. On plonge la cellule d'un conductimètre dans une solution d'acide éthanoïque 1,010-2 molL-1. La conductivité mesurée est 17,5 mSm-1. € En déduire α puis Ka. correspondant. 2. Construire le diagramme de prédominance 3. On place 1,010-2 mol de cet acide dans 1 litre d'eau. Déterminer les concentrations à l'équilibre et le pH de la solution. Chimie V.14 Une solution aqueuse de chaux Ca(HO)2 a une concentration égale à 0,030 molL-1. Calculer son pH 1. En supposant que c'est une dibase forte 2. En supposant que le pKa du couple CaHO+ /Ca2+,H2O vaut 12,7. Chimie V.15 Un vin blanc sec contient 30 mg de SO2 libre par litre de vin et son pH vaut 4,3. 1. Calculer la concentration [SO2] en dioxyde de soufre libre. Déterminer - les concentrations en HSO3 et en SO3 2- dans ce vin. 2. On amène le pH du vin pH = 1 sans dilution. Quelles sont alors les nouvelles concentrations en SO2, HSO3- et SO32- ? On exprimera la concentration de SO2 en gL-1. Données : Masses molaires : S : 32 g.mol-1 On donne ci-dessous le diagramme de distribution de l’acide citrique, noté H3A, en fonction du pH. Les courbes tracées représentent le pourcentage de chacune des espèces contenant A lorsque le pH varie. % 100 1 90 2 80 3 4 70 ; O : 16 g.mol-1. Les pKa du dioxyde de soufre sont : pour SO2, et pour HSO3-/SO32- pK2 = 7,6. Chimie V.16 aq /HSO3- : pK1 = 2,0 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 p H 10 11 12 13 14 Identifier chacune des courbes. En déduire les constantes, pKai et Kai relatives aux couples mis en jeu. 250,0 mL d’une solution ont été préparés en dissolvant 1,05 g d’acide citrique monohydraté, C6H8O7,H2O. Calculer la concentration c de la solution. Déterminer à partir de c et du diagramme de distribution, la composition du mélange à pH 4,50 en supposant qu’il n’y a pas eu de dilution.
