Le mouvement en deux dimensions

Le mouvement
en deux
dimensions
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CHAPITRE
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CORRIGÉ DES EXERCICES

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PHYSIQUE
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CHAPITRE
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CHAPITRE 3 ❙ LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS ❙ EXERCICES 103
3.1 Les vecteurs du mouvement
Exercices
1. Une montgolfière, initialement au repos, se déplace à vitesse constante. En 5 min, elle avance de
625,0 m et se rend à une hauteur de 255,0 m. À quelle distance se situe-t-elle de son point de départ
au niveau du sol ?
1. Δx= ?
2. Δy= 255,0 m
Δr= 625,0 m
3. Δr= Δx+ Δy
Étant donné que le triangle est rectangle,
le théorème de Pythagore s’applique.
Δr2= Δx2+ Δy2
D’où Δx= Δr2–Δy2
4. Δx= (625,0 m)2– (255,0 m)2
= 570,6 m
5. La montgolfière se situe à 570,6 m de son point de départ.
2. Un bateau qui navigue à 35 km/h lutte contre un courant perpendiculaire de 35 km/h. Quelle sera
la grandeur du vecteur vitesse résultant ?
1. v= ?
2. Comme le vecteur vitesse du bateau
et le vecteur vitesse du courant sont à angle
droit, ils peuvent être considérés comme
les composantes du vecteur vitesse résultant.
vx= 35 km/h
vy= 35 km/h
3. v= vx2+ vy2
4. v= (35 km/h)2+ (35 km/h)2
= 49,5 km/h
5. La grandeur du vecteur vitesse résultant sera de 50 km/h.
ill
36
Vo
Ex.
1
2
5
SECTION 3.1
255,0 m
Sol
625,0 m
90°
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104 PARTIE I ❙ LA CINÉMATIQUE ❙ EXERCICES
b) Quelles sont la grandeur et l’orientation de son déplacement ?
1. A= ?
θ= ?
2. Ax= 72 m
Ay= –104 m
3. A= Ax2+ Ay2
tan θ= Ay
Ax
4. A= (72 m)2+ (–104 m)2
= 126,5 m
tan θ=
= –1,44
θ= –55,2°
–104 m
72 m
5. Marie-William s’est déplacée de 126 m selon un angle de 55° sous l’axe des x.
4. L’illustration suivante montre un avion en train d’atterrir. Représentez l’orientation du vecteur vitesse
et celle du vecteur accélération de cet avion.
➞
v➞
a
3. Marie-William fait du ski de randonnée. Elle part de la position (0, 0). Elle avance à vitesse constante
pendant 20 s. Les composantes de son vecteur vitesse sont alors les suivantes : vx= 3,6 m/s
et vy= –5,2 m/s.
a) Quelle est sa position finale ?
1. xf= ?
yf= ?
2. xi= 0 m
yi= 0 m
vx= 3,6 m/s
vy= –5,2 m/s
Δt= 20 s
3. vx=
D’où xf= xi+ vxΔt
vy=
D’où yf= yi+ vyΔt
4. xf= 0 m + (3,6 m/s ×20 s)
= 72 m
yf= 0 m + (–5,2 m/s ×20 s)
= –104 m
(yf— yi)
Δt
(xf— xi)
Δt
5. La position finale de Marie-William est (72, –104).
Ex.
3
4
6
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CHAPITRE 3 ❙ LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS ❙ EXERCICES 105
5. À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d’un cerf-volant sont les suivantes :
vx= 19 m/s et vy= –12 m/s. Deux secondes plus tard, les mêmes composantes se lisent ainsi :
vx= 11 m/s et vy= 6 m/s.
a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération moyenne du cerf-volant pendant
ces deux secondes ?
1. ax= ?
ay= ?
2. vix = 19 m/s
viy = –12 m/s
vfx = 11 m/s
vfy = 6 m/s
Δt= 2 s
3. ax= (vfx — vix)
Δt
ay= (vfy — viy)
Δt
4. ax=
= –4 m/s2
ay=
= 9 m/s2
(6 m/s + 12 m/s)
2 s
(11 m/s — 19 m/s)
2 s
5. Les composantes du vecteur accélération moyenne sont les suivantes :
ax= –4 m/s2et ay= 9 m/s2.
b) Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur accélération ?
1. a= ?
θ= ?
2. ax= –4 m/s2
ay= 9 m/s2
3. a= ax2+ ay2
tanθ= ay
ax
4. a= (–4 m/s2)2+ (9 m/s2)2
= 9,8 m/s2
tanθ=
= –2,25
θ= 114°
9 m/s2
–4 m/s2
5. La grandeur du vecteur accélération est de 9,8 m/s2et son orientation est de 114°.
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