Texte des exercices

Exercice 1 :
On considère le cas où le solide de centre d’inertie G est lancé vers le haut, à la date t = 0,
avec une vitesse de valeur v0. On étudie la chute dans un référentiel terrestre lié au sol
considéré comme galiléen. On prend un repère (O, i, j, k) tel que k est vertical et vers le haut
et i et j horizontaux (voir la figure jointe).
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Définir le référentiel d’étude et le système étudié. Réaliser le bilan des forces
extérieures appliquées au solide. On considérera que la chute est libre. En déduire le
vecteur accélération du centre d’inertie du solide.
Exprimer les coordonnées du vecteur accélération du centre d’inertie du solide aG, du
vecteur vitesse initiale v0 du centre d’inertie du solide et du vecteur position initiale
OG0 du centre d’inertie du solide.
Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse du centre d’inertie du solide à l’instant
t : vG(t).
Déterminer les coordonnées du vecteur position du centre d’inertie à l’instant t OG(t).
Montrer qu’il n’y a pas de mouvement dans le plan Oxy.
Montrer que sur l’axe (Oz), le mouvement du solide est uniformément varié.
Exercice 2 :
A l’instant de date t = 0 et à partir de O, on lâche sans vitesse initiale une bille pleine,
sphérique, de rayon R et de masse volumique , dans un fluide de masse volumique ’. Outre
son poids et la poussée d’Archimède, la bille est soumise à une force de frottement fluide du
type – k. v , où k est une constante et v le vecteur vitesse à l’instant de date t.
On donne R = 5mm,  = 9550 kg.m-3, ’ = 955 kg.m-3 ; g = 10 m.s-2 ;
Volume d’une sphère de rayon r : V = (4/3)..r3.
1- Précisez sur un schéma les forces qui s’exercent sur la bille lors de sa chute.
2- Calculer la valeur du poids de la bille.
3- Calculer la valeur de la poussée d’Archimède qui s’exerce sur la bille.
4- A l’instant de date t = 3 s, la vitesse de la bille devient constante, sa valeur est égale à
vl = 4,5 m.s-1. Calculer la valeur de la force de frottement fluide à cette date. En déduire k.
5- Préciser les repères d’espace et de date pour l’étude du mouvement de la bille et établir
dv x
 9  2.v x
l’équation différentielle vérifiée par la vitesse vx de la bille. Montrer que
dt
6- Donner la valeur de l’accélération initiale de la bille. Montrer que v x  4,5.(1  e 2.t ) est
solution de l’équation précédente.
7- La résolution de l’équation différentielle permet de calculer vx(t=0,40s) = 2,48 m.s-1. En
utilisant la méthode d’Euler, calculer vx(t=0,45s) connaissant vx(t=0,40s).