Lycée Viette TSI 1

Lycée Viette TSI 1
Rabeux Michel Page 1
DM 04 cinématique pour le jeudi 05 novembre 2009
Mouvement d’un point sur une hélice circulaire
Un mobile M se déplace sur une hélice circulaire à pas constant. Les coordonnées cylin-
driques de M sont :
1
r R, .t, z H. 1
avec R,  et H des constantes positives.
Le référentiel d'étude est attaché à l'hélice.
1. Le mobile rejoint le plan de côte z = 0 après avoir effectué un tour ( depuis l'instant de
date t = 0 ). Déterminer 1 et la date t1 de traversée du plan de côte z = 0.
A quelle grandeur correspond H.
2. Tracer l'allure de la trajectoire.
3. Déterminer l'expression du vecteur vitesse dans les bases cylindriques et cartésiennes.
Donner l'expression du module de la vitesse et préciser l'orientation de ce vecteur.
4. Déterminer l'expression du vecteur accélération dans les bases cylindriques et cartésien-
nes. Donner l'expression du module de l'accélération.
5. Déterminer
a.v
, en tirer une conclusion.
DM 05 dynamique pour le jeudi 12 novembre 2009
Mouvement d’une bille dans un liquide
On étudie le mouvement de translation d’une bille de masse m et de rayon r dans de la gly-
cérine de viscosité . On admettra que les actions de frottement exercées par le liquide sur la
bille en mouvement sont modélisables par une force
f 6. . .r.v   
 masse volumique de la bille :  = 7800 kg.m-3
 masse volumique de la glycérine o = 1260 kg.m-3
La poussée d'Archimède qui s'exerce sur un objet est une force dirigée vers le haut, ayant
pour valeur, le poids du fluide déplacé par l'objet. g = 9,8 m.s-2
O
La bille est posée en O sans vitesse initiale dans la glycérine
contenue dans une grande éprouvette.
1. Donner l’expression de la poussée d’Archimède exercée
repère 1 sur la bille plongeant dans la glycérine.
2. Faire le bilan des forces exercées sur la bille.
3. Etablir l’équation différentielle que vérifie
v
.
repère 2 4. Résoudre l’équation différentielle en
v
.
5. Montrer que la vitesse de la bille tend vers une limite :
z
2
o
lim 2.( ).g
vr
9.
6. On mesure cette vitesse limite pour différents rayons de la bille ( en mesurant la durée du
passage de 1 à 2 ).
r ( mm )
1,5
1,6
1,75
2,00
2,25
vlim ( cm.s-1 )
5,2
5,9
7,1
9,1
11,5
En déduire la viscosité  de la glycérine ( donner l’unité ). Pour r = 1,5 mm , au bout de
quelle durée, la vitesse limite peut-être considérée comme atteinte, conclure ?