Chapitre 3 : Le mouvement en deux dimensions

Exercices
3.1 Les vecteurs du mouvement
1 Une montgolfière, initialement au sol, se déplace à vitesse constante. En 5 min,
elle parcourt une distance de 625,0 m et se rend à une hauteur de 255,0 m. À
quelle distance horizontale se situe-t-elle de son point de départ ?
255,0 m
Sol
625,0 m
90°
2 Un bateau traverse une rivière dont le courant est de 35 km/h. Les moteurs du
bateau lui impriment une vitesse de 35 km/h perpendiculaire au courant.
Quelle sera la grandeur du vecteur vitesse résultant ?
Réponse :
La grandeur du vecteur vitesse résultant sera de 50km/h.
Réponse :
Selon l’horizontale, la montgolère se situe à 570,6m de son point de départ.
1. v  ?
2. Comme le vecteur vitesse causé par les
moteurs du bateau et le vecteur vitesse du
courant sont à angle droit, ils peuvent être
considérés comme les composantes du
vecteur vitesse résultant.
1. x  ?
2. y  255,0m
r  625,0m
vx  35km/h
vy  35km/h
3. v  vx2  vy2
4. v  (35km/h)2  (35km/h)2
v  49,5km/h
3. Étant donné que le triangle est rectangle, le théorème
de Pythagore s’applique.
r2  x2  y2
D’où x  r2  y2
4. x  (625,0m)2  (255,0m)2
x  570,6m
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92 LA MÉCANIQUE EXERCICES
3
Exercices | Chapitre

3 Marie-William fait du ski de randonnée. Elle part de la position (0, 0). Elle avance à
vitesse constante pendant 20 s. Les composantes de son vecteur vitesse sont
vx  3,6 m/s et vy  5,2 m/s.
a) Quelle est sa position finale ?
b) Quelles sont la grandeur et l’orientation de son déplacement ?
4 L’illustration suivante montre un avion en train d’atterrir, peu après que ses roues
soient entrées en contact avec la piste. Représentez l’orientation du vecteur vitesse
et celle du vecteur accélération de cet avion.
va
Réponse :
La position nale de Marie-William est (72, 104).
Réponse :
Marie-William s’est déplacée de 126 m selon un angle de 305° (ou de 55° sous l’axe des x).
1. xf  ?
yf  ?
2. xi  0m
yi  0m
vx  3,6m/s
vy  5,2m/s
t  20s
1. A  ?
  ?
2. Ax  72m
Ay  104m
3. A  Ax2  Ay2
tan   Ay
Ax
3. vx  (xf  xi)
t
D’où xf  xi  vxt
vy  (yf  yi)
t
D’où yf  yi  vyt
4. xf  0m  (3,6m/s  20s)
xf  72m
yf  0m  (5,2m/s  20s)
yf  104m
4. A  (72m)2  (104m)2
A  126,5m
tan   104m
72m  1,44
  55,2° ou 360  55,2°  304,8°
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93EXERCICES CHAPITRE 3
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LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS
3
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5 À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d’un cerf-volant sont
les suivantes : vx  19 m/s et vy  12 m/s. Deux secondes plus tard, les mêmes
composantes se lisent ainsi : vx  11 m/s et vy  6 m/s.
a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération moyenne du cerf-volant
pendant ces deux secondes ?
b) Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur accélération ?
Réponse :
Les composantes du vecteur accélération moyenne sont ax  4m/s2 et ay  9m/s2.
Réponse :
La grandeur du vecteur accélération est de 9,8m/s2 et son orientation est de 114°.
1. ax  ?
ay  ?
2. vix  19m/s
viy  12m/s
vfx  11m/s
vfy  6m/s
t  2s
1. a  ?
  ?
2. ax  4m/s2
ay  9m/s2
3. a  ax2  ay2
tan   ay
ax
3. ax  (vfx  vix)
t
ay  (vfy  viy)
t
4. ax  (11m/s  19m/s)
2s
 4m/s2
ay  (6m/s  12m/s)
2s
 9m/s2
4. a  (4m/s2)2  (9m/s2)2
a  9,8m/s2
tan   9m/s2
4m/s2
tan   2,25
  114°
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94 LA MÉCANIQUE EXERCICES
3
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6 Un hélicoptère de reportage survole une autoroute. Si l’on considère que l’axe
des x pointe vers l’est et l’axe des y vers le nord, les composantes du vecteur
vitesse de l’appareil sont les suivantes : vx  9,0 m/s et vy  6,4 m/s. À la suite
d’un appel, le pilote met 5,0 s à se rendre sur les lieux d’un accident. La grandeur
du vecteur accélération est de 1,1 m/s2 et l’orientation, de 52°.
a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération de l’hélicoptère ?
Réponse :
Les composantes du vecteur accélération sont ax  0,68m/s2 et ay  0,87m/s2.
Réponse :
Les composantes du vecteur vitesse nale sont vfx  12m/s et vfy  11m/s.
1. ax  ?
ay  ?
2. a  1,1m/s2
  52°
3. ax  a cos 
ay  a sin 
1. vfx  ?
vfy  ?
2. vix  9,0m/s
viy  6,4m/s
ax  0,68m/s2
ay  0,87m/s2
t  5,0s
3. ax  (vfx  vix)
t
D’où vfx  vix  axt
ay  (vfy  viy)
t
D’où vfy  viy  ayt
4. ax  1,1m/s2  cos 52°
ax  0,677m/s2
ay  1,1m/s2  sin 52°
ay  0,867m/s2
4. vfx  9,0m/s  (0,68m/s2  5,0s)
vfx  12,4m/s
vfy  6,4m/s  (0,87m/s2  5,0s)
vfy  10,8m/s
b) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse finale de l’hélicoptère ?
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95EXERCICES CHAPITRE 3
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LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS
3
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Exercices
3.2 Le mouvement des projectiles
Dans les exercices qui suivent, on ne tient pas compte de la résistance de l’air.
1 À quel endroit de sa trajectoire un projectile a-t-il :
a) une vitesse minimale ?
Au sommet de sa trajectoire.
b) une accélération minimale ?
À aucun endroit, puisque l’accélération est constante tout le long de sa trajectoire.
c) une vitesse dont la grandeur est égale à celle de sa vitesse initiale ?
Lorsqu’il repasse à la même hauteur que sa hauteur initiale (ce qui est le cas uniquement
si le projectile est initialement lancé vers le haut).
2 Pénélope place 2 pièces de 25 ¢ tout près du bord de son pupitre. Elle frappe
simultanément les deux pièces d’une chiquenaude. La première quitte son pupitre
à l’horizontale, tandis que la seconde tombe en droite ligne vers le sol. Laquelle
touchera le plancher en premier ? Expliquez votre réponse.
Les deux pièces toucheront le plancher en même temps puisque les composantes verticales et
horizontales du mouvement sont indépendantes, et que seule la gravité inue sur la composante
verticale dans les deux cas.
3 Au cours d’une partie de baseball, le receveur lance la balle au joueur qui se trouve
au premier but. La grandeur de la vitesse initiale de la balle est de 20 m/s. Au
moment où elle est attrapée, est-ce que la grandeur de sa vitesse est inférieure,
égale ou supérieure à 20 m/s ? On considère que la balle est attrapée à la même
hauteur que celle où elle a été lancée.
La grandeur de la vitesse sera égale à 20m/s.
4 Dans un parc d’attractions, un jeu consiste à lancer une fléchette dans un ballon
accroché à un mur situé à une distance de 2,5 m. Un joueur vise directement le
centre du ballon et lance sa fléchette. Atteindra-t-il sa cible ? Expliquez votre réponse.
Non. Tandis qu’elle franchit les 2,5m qui séparent le joueur du ballon, la échette décrit également
un mouvement en chute libre verticale. Lorsqu’elle atteindra le mur, elle se trouvera donc sous
le ballon.
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100 LA MÉCANIQUE EXERCICES
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