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Depuis les ann´es 70 on sait utiliser l’ordinateur pour non seulement le calcul
num´erique en variable flottante et en prcision finie mais ´egalement pour le cal-
cul alg´ebrique c’est `a dire traitant des calculs avec paramtres, des polynˆomes,
des fractions. Par rapport au calcul num´erique traditionel, on chappe au cal-
cul d’erreur traditionel, et au probl`eme de propagation des erreurs, mais en
contrepartie le calcul formel traite des nombres de plus en plus gros, sur les-
quels les oprations sont de plus en plus longues `a ˆetre ex´ecutes.
Un exemple pour le calcul du d´eterminant d’une matrice A= (ai,j )1≤i,j≤25,
on peut vouloir utiliser la formule :
det(A) = X
σ∈S25
²(σ)a1,σ(1)a2,σ(2) ···a25,σ(25).
Or il y a dans cette somme 25! ≈1,55 ·1025 produit, en supposant qu’un
ordinateurs effectue 10 milliards de produits par seconde, il faudrait compter
49.000.000 d’ann´ees.
Il devient donc indispensable d’valuer le temps que mettra un algorithme
pour fournir un r´esultat avant mˆeme de le programmer. De mˆeme on voudrait
pouvoir comparer les algoritmes entre eux.
On trouve toute une s´erie de logiciels de calculs formels, les plus connues
sont Derive, Mathematica et Maple, mais aussi Mupad qui a l’avantage d’ˆetre
gratuit, nous choisissons de travailler sur Maple