diviseurs d`un entier

NOMBRES
G
RIP
CASIO
TOUTES
CALCULATRICES
CASIO
DIVISEURS D’UN
ENTIER
Etablir la liste de tous les diviseurs d’un entier.
Ce travail ne correspond pas exactement à l’esprit du cours. Cependant il pré-
sente un intérêt incontestable en terme de simplicité.
La fiche suivante «DIVISEURS D’UN ENTIER» pour calculatrices type N
propose un programme nettement plus sophistiqué, plus en rapport avec le
cours.
Problème
Utilisation On lance le programme L DIVIS.
Principe
Un nombre a étant donné, et n = 1,
◊
• On divise a par n ; soit x le quotient (x = a/n).
Si n ne divise pas exactement a :
- alors: on augmente n de 1 et on reprend à ◊ , tant que n ≤ √a.
- sinon: on écrit n et x (qui sont deux diviseurs de a), on augmente n de 1 et on reprend à ◊, tant que n ≤ √a.
Fin de Si.
Exemple avec:
200
Presser EXE après
chaque affichage de
diviseurs, jusqu’à
… FIN.
200 EXE
Exemple avec:
456812
Presser EXE après
chaque affichage de
diviseurs, jusqu’à
… FIN.
Exemple avec:
12347
Presser EXE après
chaque affichage de
diviseurs, jusqu’à
… FIN.

NOMBRES
G
RIP
CASIO
DIVISEURS D’UN
ENTIER
Prog 8
N° du programme
A
'L DIVISäL DIVISä
L DIVISäL DIVISä
L DIVISä
"NOMBRE"?ÊAä"NOMBRE"?ÊAä
"NOMBRE"?ÊAä"NOMBRE"?ÊAä
"NOMBRE"?ÊAä
1ÊNä1ÊNä
1ÊNä1ÊNä
1ÊNä
"DIVISEURS:"ä"DIVISEURS:"ä
"DIVISEURS:"ä"DIVISEURS:"ä
"DIVISEURS:"ä
Lbl 2äLbl 2ä
Lbl 2äLbl 2ä
Lbl 2ä
A/NÊXäA/NÊXä
A/NÊXäA/NÊXä
A/NÊXä
Frac XFrac X
Frac XFrac X
Frac X≠0…Goto 9ä0…Goto 9ä
0…Goto 9ä0…Goto 9ä
0…Goto 9ä
N¶N¶
N¶N¶
N¶
X¶X¶
X¶X¶
X¶
Lbl 9äLbl 9ä
Lbl 9äLbl 9ä
Lbl 9ä
N+1ÊNäN+1ÊNä
N+1ÊNäN+1ÊNä
N+1ÊNä
NN
NN
N≤√A…Goto 2äA…Goto 2ä
A…Goto 2äA…Goto 2ä
A…Goto 2ä
"FIN""FIN"
"FIN""FIN"
"FIN"
"NOMBRE"?áA"NOMBRE"?áA
"NOMBRE"?áA"NOMBRE"?áA
"NOMBRE"?áAää
ää
ä
For 1áN To •AFor 1áN To •A
For 1áN To •AFor 1áN To •A
For 1áN To •Aää
ää
ä
A§NáXA§NáX
A§NáXA§NáX
A§NáXää
ää
ä
If Frac X=0If Frac X=0
If Frac X=0If Frac X=0
If Frac X=0ää
ää
ä
Then NªThen Nª
Then NªThen Nª
Then Nª
XªXª
XªXª
Xª
IfEndIfEnd
IfEndIfEnd
IfEndää
ää
ä
NextNext
NextNext
Nextää
ää
ä
"FIN""FIN"
"FIN""FIN"
"FIN"
L DIVIS
N° du programme
N
N

NOMBRES
G
RIP
CASIO
CALCULATRICES
type
N
DIVISEURS D’UN
ENTIER
En recherchant la liste des facteurs premiers d’un entier, établir la liste de
tous les diviseurs de cet entier.
Problème
Utilisation On lance le programme principal L DIVIS2.
Exemple avec:
200
EXE
Principe
La liste des diviseurs commence par 1.
Un nombre a étant donné,
◊
• Un facteur premier de a (et sa puissance) est trouvé (soit xn).
• On multiplie la liste des diviseurs déjà établie par les différentes
puissances du facteur premier trouvé (c’est-à-dire successivement par: x,
x2, …, xn). Ces résultats accolés aux précédents constituent la nouvelle
liste des diviseurs.
On reprend à ◊, tant que l’on trouve un facteur premier.
Simulons cette démarche avec le nombre 200 = 23 × 52 .
×
Liste
↓
1
23
↓
2
4
8
×
52
↓
5
25
Liste
↓
1
2
4
8
Liste
↓
1
2
4
8
5
10
20
40
25
50
100
200
200 EXE
Exemple avec:
456812
Exemple avec:
12347

NOMBRES
G
RIP
CASIO
ClrTextClrText
ClrTextClrText
ClrTextää
ää
ä
{1}áList 1{1}áList 1
{1}áList 1{1}áList 1
{1}áList 1ää
ää
ä
"NOMBRE"?áA"NOMBRE"?áA
"NOMBRE"?áA"NOMBRE"?áA
"NOMBRE"?áAää
ää
ä
2áN2áN
2áN2áN
2áNää
ää
ä
Prog "DIVISE2"Prog "DIVISE2"
Prog "DIVISE2"Prog "DIVISE2"
Prog "DIVISE2"ää
ää
ä
3áN3áN
3áN3áN
3áNää
ää
ä
Prog "DIVISE2"Prog "DIVISE2"
Prog "DIVISE2"Prog "DIVISE2"
Prog "DIVISE2"ää
ää
ä
5áN:2áM:ù2áJ5áN:2áM:ù2áJ
5áN:2áM:ù2áJ5áN:2áM:ù2áJ
5áN:2áM:ù2áJää
ää
ä
DoDo
DoDo
Doää
ää
ä
Prog "DIVISE2"Prog "DIVISE2"
Prog "DIVISE2"Prog "DIVISE2"
Prog "DIVISE2"ää
ää
ä
N+MáNN+MáN
N+MáNN+MáN
N+MáNää
ää
ä
ùJáJùJáJ
ùJáJùJáJ
ùJáJää
ää
ä
M+JáMM+JáM
M+JáMM+JáM
M+JáMää
ää
ä
LpWhile NÆ•ALpWhile NÆ•A
LpWhile NÆ•ALpWhile NÆ•A
LpWhile NÆ•Aää
ää
ä
If A¨1If A¨1
If A¨1If A¨1
If A¨1ää
ää
ä
Then AáN:1áPThen AáN:1áP
Then AáN:1áPThen AáN:1áP
Then AáN:1áPää
ää
ä
Prog "LIST D2"Prog "LIST D2"
Prog "LIST D2"Prog "LIST D2"
Prog "LIST D2"ää
ää
ä
IfEndIfEnd
IfEndIfEnd
IfEndää
ää
ä
SortA(List 1)SortA(List 1)
SortA(List 1)SortA(List 1)
SortA(List 1)ää
ää
ä
List 1ªList 1ª
List 1ªList 1ª
List 1ª
"FIN""FIN"
"FIN""FIN"
"FIN"
L DIVIS2
Nom du programme
N
DIVISEURS D’UN
ENTIER
0áP:0áT0áP:0áT
0áP:0áT0áP:0áT
0áP:0áTää
ää
ä
While Frac (A§N)=0While Frac (A§N)=0
While Frac (A§N)=0While Frac (A§N)=0
While Frac (A§N)=0ää
ää
ä
P+1áPP+1áP
P+1áPP+1áP
P+1áPää
ää
ä
A§NáAA§NáA
A§NáAA§NáA
A§NáAää
ää
ä
WhileEndWhileEnd
WhileEndWhileEnd
WhileEndää
ää
ä
If P=0If P=0
If P=0If P=0
If P=0ää
ää
ä
Then ReturnThen Return
Then ReturnThen Return
Then Returnää
ää
ä
Else Prog "LIST D2"Else Prog "LIST D2"
Else Prog "LIST D2"Else Prog "LIST D2"
Else Prog "LIST D2"
Seq(N^X,X,1,P,1)áList 2Seq(N^X,X,1,P,1)áList 2
Seq(N^X,X,1,P,1)áList 2Seq(N^X,X,1,P,1)áList 2
Seq(N^X,X,1,P,1)áList 2ää
ää
ä
Dim List 1+P£Dim List 1áWDim List 1+P£Dim List 1áW
Dim List 1+P£Dim List 1áWDim List 1+P£Dim List 1áW
Dim List 1+P£Dim List 1áWää
ää
ä
Seq(1,X,1,W,1)áList 3Seq(1,X,1,W,1)áList 3
Seq(1,X,1,W,1)áList 3Seq(1,X,1,W,1)áList 3
Seq(1,X,1,W,1)áList 3ää
ää
ä
For 1áL To Dim List 1For 1áL To Dim List 1
For 1áL To Dim List 1For 1áL To Dim List 1
For 1áL To Dim List 1ää
ää
ä
T+1áTT+1áT
T+1áTT+1áT
T+1áTää
ää
ä
List 1[L]áList 3[T]List 1[L]áList 3[T]
List 1[L]áList 3[T]List 1[L]áList 3[T]
List 1[L]áList 3[T]ää
ää
ä
NextNext
NextNext
Nextää
ää
ä
For 1áL To Dim List 1For 1áL To Dim List 1
For 1áL To Dim List 1For 1áL To Dim List 1
For 1áL To Dim List 1ää
ää
ä
For 1áK To Dim List 2For 1áK To Dim List 2
For 1áK To Dim List 2For 1áK To Dim List 2
For 1áK To Dim List 2ää
ää
ä
T+1áTT+1áT
T+1áTT+1áT
T+1áTää
ää
ä
List 2[K]£List 1[L]áList 3[T]List 2[K]£List 1[L]áList 3[T]
List 2[K]£List 1[L]áList 3[T]List 2[K]£List 1[L]áList 3[T]
List 2[K]£List 1[L]áList 3[T]ää
ää
ä
NextNext
NextNext
Nextää
ää
ä
NextNext
NextNext
Nextää
ää
ä
List 3áList 1List 3áList 1
List 3áList 1List 3áList 1
List 3áList 1
DIVISE2
Nom du programme
LIST D2
Nom du programme
Recherche des
DIVISEURS
PREMIERS
Détermination des
DIVISEURS
PREMIERS
Etablissement de
la LISTE des
DIVISEURS
Liste des puissances d’un même diviseur premier dans List 2.
Génération d’un nombre convenable de 1 dans List 3.
(cela revient à dimensionner List 3).
Recopie de la list 1 dans List 3.
Produit de la liste des diviseurs par les puissances du diviseur
premier.
Ajout à List 3.
Recopie de la list 3 dans List 1.
N
N