La trigonométrie est la partie des mathématiques qui étudie les

CHAPITRE 4
TRIGONOMETRIE
La trigonométrie est la partie des mathématiques qui étudie les relations entre
les longueurs et les angles des triangles.
I. VOCABULAIRE
Dans un triangle ABC rectangle en A :
Hypoténuse
Côté opposé
à l’angle B
Côté adjacent
à l’angle B
II. DEFINITIONS DANS LES TRIANGLES RECTANGLES
Parler du cosinus, du sinus ou de la tangente d’un angle droit ou d’un angle obtus (plus
grand que l’angle droit) n’a pas de sens au collège.
Pour l’instant on définit seulement le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle aigu.
Cosinus d’un angle aigu =
Sinus d’un angle aigu =
longueur du côté adjacent
longueur de l’hypoténuse
longueur du côté opposé
longueur de l’hypoténuse
Tangente d’un angle aigu =
longueur du côté opposé
longueur du côté adjacent
Cos B =
AB
BC
Sin B =
AC
BC
Tan B =
AC
AB
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III. APPLICATION AUX CALCULS DE LONGUEURS
A. EXEMPLES
Enoncé 1
Calculer la longueur AC.
Donner l’arrondi au dixième de cm près.
Solution :
Appelons x la mesure en centimètres de la longueur AC.
Dans le triangle ABC rectangle en A :
Tan B =
AC
AB
x
Voir paragraphe B pour un aide sur la résolution de cette équation.
3
x = 3× Tan(40°)
Tan (40°) =
La valeur exacte de la longueur AC est 3 × Tan (40°) cm.
La valeur arrondie au dixième de centimètre est 2,5 cm.
Enoncé 2
Calculer la longueur ST.
Donner l’arrondi au dixième de cm près.
Solution :
Appelons x la mesure en centimètres de la longueur TS.
Dans le triangle RST rectangle en T :
Sin (63°) =
x=
6
x
Sin T =
RS
TS
Voir paragraphe B pour un aide sur la résolution de cette équation.
6
Sin(63°)
La valeur exacte de la longueur TS est
6
cm.
Sin(63°)
La valeur arrondie au dixième de centimètre est 6,7 cm.
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B. AIDE SUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS RENCONTREES
Il est possible d’utiliser la règle des produits en croix pour résoudre les équations
rencontrées.
x
3
Tan (40°) x
=
3
1
6
x
Sin (63°) 6
=
1
x
x × 1 = 3 × Tan(40°)
x × Sin(63°) = 6 × 1
x = 3 × Tan(40°)
x × Sin(63°) = 6
Tan (40°) =
Sin (63°) =
x=
6
Sin(63°)
IV. APPLICATION AUX CALCULS D’ANGLES
Enoncé :
Calculer la mesure de l’angleB.
Arrondir au degré près.
Solution :
Dans le triangle ABC rectangle en A :
AB
Cos B =
BC
Cos B =
4
6
Donc B = Cos
-1 4
 
6
Note : Garder la valeur exacte
4
pour faire le calcul.
6
La mesure arrondie au degré près de l’angle B est 48°.
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