Sommaire Complément d`information concernant la fiche de

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Sommaire
Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd’hui :
 La fiche de concordance pour le DAEU ;
Page 2
 Un rappel de cours sur la notion de pourcentages ;
Page 3
 Deux exercices intitulés : « Évolution des subventions » et « Crédit avec frais de report »
pour travailler la notion de pourcentage ;
Page 6
 Un rappel sur l’étude du signe d’une expression ;
Page 8
 Un premier rappel de cours sur l’étude des fonctions numériques ;
Page 9
 Trois exercices intitulés « Élasticité des prix », « Du coût marginal au coût moyen » et
« Étude de fonction » pour travailler la notion d’étude d’une fonction.
Page 16
Complément d’information concernant la fiche de concordance
Vous devez avoir en votre possession la fiche de concordance « mathématiques » afin de savoir quels sont les chapitres à
revoir et les devoirs du CNED à rendre.
Je vous conseille par ailleurs de vous procurer un manuel de terminale ES si ce n’est pas déjà fait, je vous propose le suivant :
« Hyperbole Terminale ES : enseignement obligatoire et de spécialité ». Vous ne devez revoir que les chapitres 1 à 10 ainsi que
le chapitre 13 de ce manuel.
Pour les regroupements à venir
Afin que chaque regroupement vous soit le plus utile possible, je vous invite à reprendre et à terminer ce que nous aurons fait
lors des séances précédentes et à faire les devoirs que je vous ai conseillé d’envoyer pour correction au CNED.
De plus, vous pouvez commencer à revoir les différentes notions du programme avant chaque regroupement à l’aide du
planning suivant :
 Samedi 10 décembre 2011 : les pourcentages (Tome 3, séquence 1, chapitre 1) et les fonctions (généralités) (Tome 2,
séquences 1 à 5) ;
 Samedi 7 janvier 2012 : les suites (Tome 3, séquence 1, chapitre 2) et les fonctions (fonctions logarithme,
exponentielle et puissance) (Tome 2, séquences 7 et 8) ;
 Samedi 28 janvier 2012 : les statistiques (Tome 3, séquence 2, chapitre 2) et les fonctions (calcul intégral) (Tome 2,
séquence 6) ;
 Samedi 11 février 2012 : les probabilités (Tome 3, séquence 3) et les fonctions ;
 Samedi 17 mars 2012 : à déterminer suivant vos besoins ;
 Samedi 7 avril 2012 : à déterminer suivant vos besoins.
Je suis à votre disposition pour toutes vos questions : [e-mail]

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MATIÈRE
Mathématiques
CHAPITRES À ÉTUDIER DANS LES
DOCUMENTS FOURNIS PAR LE
CNED
Les documents fournis par le CNED ont été entièrement
renouvelés l’année dernière.
Vous y trouverez l’intégralité du cours au programme du
DAEU.
Cependant, il est inutile de s’attarder sur le tome 1. Il faut le
lire, puis y revenir en fonction des besoins.
DEVOIRS À RENDRE
Les chapitres à revoir au préalable sont indiqués sur chaque
sujet.
 Devoirs 1 et 2 (janvier)
 Devoirs 3 et 5 (février)
 Devoirs 4 et 6 (mars)
 Devoir 7 (avril)
CONSEILS POUR LA PRÉPARATION
L’examen portera sur une partie du programme actuel de la
classe de terminale ES (enseignement obligatoire et le
complément sur les suites de l’enseignement de spécialité).
DOCUMENTS UTILES
 Un manuel de terminale ES (obligatoire et
spécialité) ou tout autre livre d’aide aux élèves de
terminale ES (rappels de cours, fiches méthodes,
exercices corrigés...) selon votre convenance.
 Des annales du baccalauréat de terminale ES
(obligatoire et spécialité)
 http://euler.ac-versailles.fr/
DESCRIPTIF DE L’ÉPREUVE
Durée : 3 heures
Matériel accepté : calculatrice
Un formulaire pourra être fourni avec le sujet.

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LA NOTION DE POURCENTAGE
I. Définition :
Un pourcentage est une façon d'exprimer un nombre comme une fraction de cent, généralement en utilisant le signe
%. On utilise le pourcentage seulement lorsqu'un nombre représente une proportion ou une fraction d'un ensemble.
Un pourcentage seul ne signifie rien. Il faut toujours préciser à quelle grandeur il se rapporte (15% de la population,
80% du temps, 10% de chances …).
D'usage très fréquent dans le monde actuel puisqu'on le rencontre en statistique comme en économie, le
pourcentage est une notion qui peut induire de nombreuses erreurs de raisonnement.
II. Premier savoir-faire : Appliquer un pourcentage :
Exemple : Dans un lycée, 500 élèves ont passé le bac. Le taux de réussite est égal à 75%. Combien d’élèves ont eu
leur bac ?
75% de 500 se traduit mathématiquement par l’opération suivante : 75
100 × 500 :
On effectue alors le calcul : 75
100 × 500 = 37500
100 = 375.
375 élèves ont obtenu leur bac dans ce lycée.
Remarque :
Pour effectuer ce calcul, on peut aussi multiplier 500 par le nombre décimal : 75/100 = 0,75.
75 % de 500 s’écrit alors 0,75 × 500 = 375
III. Deuxième savoir-faire : Calculer un pourcentage :
Exemple : Dans un établissement scolaire de 700 élèves, 175 sont des demi-pensionnaires. Quel est leur
pourcentage ?
On a le tableau de proportionnalité suivant :
Demi-pensionnaires
175
x
Nombre total d’élèves
700
100
On cherche x tel que 175
700 =
x
100
On peut par exemple utiliser la méthode du produit en croix.
On a : x = 175 × 100
700 = 25
25% des élèves de cet établissement sont demi-pensionnaires.
On peut aussi signaler que 175 élèves
sur 700 correspondent à 175
700 soit
0,25 ou encore 25
100 (on a mis la
fraction précédente sur 100).

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IV. Troisième savoir-faire : Pourcentage d’augmentation ou de réduction :
Exemple : Un commerçant vend une table 70 €. Pendant les soldes, il baisse son prix de 10%. Quel est son nouveau
prix ?
 Calculons la remise :
10
100 × 70 = 0,1 × 70 = 7 donc la remise est de 7 €
 Calculons le prix après la remise
70 – 7 = 63 donc le prix soldé est 63 €
A la fin des soldes, il ré-augmente son prix de 10%. Combien vaut désormais la table ?
 Calculons l’augmentation :
10
100 × 63 = 0,1 × 63 = 6,3 donc l’augmentation est de 6,3 €
 Calculons le prix après les soldes :
63 + 6,3 = 69,3 donc le prix après les soldes est de 69,3 €
Attention !!!
Réduire de 10% puis augmenter de 10% ne permet pas d’obtenir le même prix qu’au départ. On ne peut ni
ajouter, ni soustraire des pourcentages puisqu’il s’agit de proportion sur des quantités différentes.
Remarque et astuce importante :
La méthode précédente fonctionne très bien lorsqu’il n’y a qu’une variation à utiliser et aucun « retour en
arrière » à effectuer. Il existe une méthode plus efficace et qui permet d’effectuer des opérations
successives.
Si on diminue de 10% le prix de la table, on effectue le calcul suivant :
70 – 10
100 × 70 = 1 × 70 − 10 100 × 70 = (1 – 10 100) × 70 = (1 – 0,1) × 70 = 0,9 × 70 = 90 100 × 70 = 63
Autrement dit :
Effectuer une réduction de 10 % revient à ne prendre que 90 % de la quantité de départ, c'est-à-dire à
multiplier par (1 – 10
100 ) = 90 100 = 0,90
De même pour l’augmentation :
63 + 10
100 × 63 = (1 + 10 100) × 63 = 1,1 × 63 = 110 100 × 63 = 69,3
Autrement dit :
Effectuer une augmentation de 10 % revient à prendre 110 % de la quantité de départ, c’est-à-dire à
multiplier par (1 + 10
100 ) = 110 100 = 1,10

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V. Composer des pourcentages :
Exemple : Dans un collège, l’effectif a augmenté de 10% entre 2007 et 2008 puis de 20% entre 2008 et 2009.
De quel pourcentage, l’effectif du collège a-t-il augmenté entre 2007 et 2009 ?
Soit x l’effectif du collège en 2007.
Lors de l’augmentation de 10 % entre 2007 et 2008, l’effectif est multiplié par (1 + 10
100) = 1,10 donc
l’effectif est 1,10 x .
Lors de l’augmentation de 20 % entre 2008 et 2009, l’effectif est multiplié par (1 + 20
100) = 1,20 donc
l’effectif est 1,20 × 1,10 x = 1,32 x .
Entre 2007 et 2009, l’effectif du collège est passé de x à 1,32 x . Il a été multiplié par 1,32.
Or 1,32 = 1 + 32
100
L’effectif a donc augmenté de 32%.