Exercices Supplémentaires

Mathématique Pré-Calcul 40S
Chapitre 3 : Les fonctions polynomiales : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Nom : __________________________ Date : _________________________
Leçon 1
1.Indique le degré de chaque fonction polynomiale.
Si la fonction n’est pas polynomiale, explique
pourquoi.
a)
b) y  4x2  3x  8
c) g (x)  9x6
d)
2. Quels sont le coefficient dominant et le terme
constant de chaque fonction polynomiale ?
a) f (x)  x3  2x  3
b) y  5  9x4
c) g (x)  3x4  3x2  2x  1
d) k (x)  9  3x  2x2
3. Indique si chaque fonction polynomiale est de
degré impair ou pair. Ensuite, indique si la
fonction a un maximum, un minimum ou ni
l’un ni l’autre.
a) g (x)  x3  8x2  7x  1
b) f (x)  x4  x2  x  10
c) p (x)  2x5  5x3  11x
d) h (x)  3x2  6x  2
4. Indique le nombre d’abscisses à l’origine
réelles, le domaine et l’image de chaque
fonction polynomiale.
a)
b)
c)
d) 2x2(x  3)(x  5)(x  7)
5. Indique le nombre possible d’abscisses à
l’origine et l’ordonnée à l’origine de chaque
fonction polynomiale.
a) f (x)  x3  2x  3
b) y  5  9x4
c) g (x)  3x4  3x2  2x  1
d) k (x)  3x  2x2
6. Pour chaque fonction polynomiale, détermine :
 le type et le degré (pair ou impair) ;
 le comportement à l’infini du graphique de
la fonction ;
 le nombre d’abscisses à l’origine
possibles ;
 si la fonction a un maximum ou un
minimum ;
 l’ordonnée à l’origine de son graphique.

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Chapitre 3 : Les fonctions polynomiales : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
a) g (x)  x4  2x2  7x  5
b) f (x)  2x5  7x3  12
7. Soit la fonction y  2(x  1)2(x  2)(x  3)2.
a) Sans tracer son graphique, détermine :
I) le comportement à l’infini du
graphique,
II) le nombre possible d’abscisses
à l’origine,
III) l’ordonnée à l’origine.
b) Représente graphiquement la fonction à
l’aide de la technologie.
8. Chaque fonction est-elle quadratique, cubique,
quartique ou quintique ?
a) y  x4  2x2  7x  5
b) f (x)  2x5  7x3  12
c) g (x)  x3  2x  3
d) k (x)  9  3x  2x2
9. On laisse tomber un objet d’une hauteur de
60 m. Sa hauteur au-dessus du sol, h, en
mètres, est liée au temps t, en secondes, depuis
le début de sa chute par la formule h  4,9t2 
60.
a) Quel est le degré de cette fonction ?
b) Quels sont le coefficient dominant et le
terme constant de cette fonction ? Que
représente le terme constant ?
c) Quelles sont les restrictions sur le domaine
de la fonction ? Explique ton choix de
restrictions.
d) Décris le comportement à l’infini du
graphique de cette fonction.
10. À l’aide de la formule de la question 9,
détermine le temps qu’un objet met à atteindre
le sol quand on le laisse tomber d’une hauteur
de 60 m. Donne ta réponse au dixième de
seconde près.

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Chapitre 3 : Les fonctions polynomiales : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Leçon 2 :
1. À l’aide de l’algorithme de la division, divise
x2  x  15 par x  4.
a) Exprime le résultat sous la forme
.
b) Détermine toute restriction sur la variable.
c) Écris l’équation qui permet de vérifier
la division.
d) Vérifie ta réponse.
2. Divise le polynôme
P(x)  x4  3x3  2x2  55x  11 par x  3.
a) Exprime le résultat sous la forme
.
b) Détermine toute restriction sur les valeurs
de la variable.
c) Vérifie ta réponse.
3. Détermine chaque quotient à l’aide de
l’algorithme de la division.
a) (3x2  13x  2)  (x  4)
b)
c) (2w4  3w3  5w2  2w  27) (w  3)
4. Détermine le reste dans chaque cas, à l’aide de
l’algorithme de la division.
a) (3w3  5w2  2w  27) (w  5)
b)
c) (3x2  13x  2)  (w  2)
5. Détermine chaque quotient à l’aide de la
division synthétique.
a) (4w4  3w3  7w2  2w  1)  (w  2)
b)
c) (5y4  2y2  y  4)  (y  1)
6. Détermine le reste dans chaque cas, à l’aide de
la division synthétique.
a) (3x2  16x  5)  (x  5)
b) (2x4  3x3  5x2  6x  1) (x  3)
c) (4x3  5x2  7)  (x  2)
7. À partir du théorème du reste, détermine le
reste de la division de chaque polynôme par x 
2.
a) 4x4  3x3  2x2  x  5
b) 7x5  5x4  23x2  8
c) 8x3  1
8. Détermine le reste de chaque division.
a) (3x3  4x2  6x  9)  (x  1)
b) (3x2  8x  4)  (x  2)
c) (6x3  5x2  7x  9)  (x  5)
9. Soit (2 x3  5x2  k x  9)  (x  3). Détermine
la valeur de k si le reste est 6.
10. Quand on divise 4x2  8x  20 par x  k, le
reste est 12. Détermine la ou les valeurs
possibles de k.

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Chapitre 3 : Les fonctions polynomiales : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Leçon 3 :
1. Quel facteur binomial d’un polynôme P(x)
correspond à chaque zéro ?
a) P(6)  0
b) P(7)  0
c) P(2)  0
d) P(5)  0
2. Détermine si x  1 est un facteur de chaque
polynôme.
a) 4x4  3x3  2x2  x  5
b) 7x5  5x4  23x2  8
c) 2x4  3x3  5x2  6x  1
d) 2x3  5x2  7
3. Indique si chaque polynôme a x  2 comme
facteur.
a) 3x3  2x2  10x  5
b) 5x2  6x  8
c) 2x4  3x3  5x2
d) 3x3  12x  2
4. Quels sont les zéros entiers possibles de chaque
fonction polynomiale ?
a) P(n)  n3  2n2  5n  12
b) P(p)  p4  3p3  p2  7p  6
c) P(z)  z4  4z3  3z2  8z  25
d) P(y)  y4  11y3  2y2  2y  10
5. Les facteurs d’un polynôme sont x  3, x  4 et
x  1. Décris comment les facteurs de
l’expression polynomiale peuvent servir à
déterminer les zéros de la fonction
correspondante.
6. Factorise complètement chaque polynôme.
a) x3  2x2  13x  10
b) x4  7x3  3x2  63x  108
c) x3  x2  26x  24
d) x4  26x2  25
7. Factorise complètement chaque polynôme.
a) x3  x2  16x  16
b) x3  2x2  6x  8
c) k3  6k2  7k  60
d) x3  27x  10
8. Factorise complètement chaque polynôme.
a) x4  4x3  7x2  34x  24
b) x5  3x4  5x3  15x2  4x  12
9. Détermine la ou les valeurs de k pour lesquelles
le binôme est un facteur du polynôme.
a) x2  8x  20, x  k
b) x2  3x  k, x  7
10. Chaque polynôme a x  3 comme facteur.
Quelle est la valeur de k dans chaque cas ?
a) kx3  10x2  2x  3
b) 4x4  3x3  2x2  kx  9

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Chapitre 3 : Les fonctions polynomiales : Exercices supplémentaires Leçon 1 à 4
Leçon 4 :
1. Résous chaque équation.
a) (x  5)(x  2)(x  3)(x  6)  0
b) x3  27  0
c) (3x  1)(x  4)(x  7)  0
d) x(x  4)3(x  2)2  0
2. À partir de ce graphique, détermine :
a) les zéros de la fonction ;
b) les intervalles sur lesquels la fonction est
positive ;
c) les intervalles sur lesquels la fonction est
négative.
3. À partir de ce graphique d’une fonction
polynomiale, détermine :
a) le plus petit degré possible de la fonction ;
b) le signe de son coefficient dominant ;
c) les abscisses à l’origine du graphique et les
facteurs de la fonction ;
d) les intervalles sur lesquels la fonction est
positive et les intervalles sur lesquels elle
est négative.
4. Le graphique de y  x3 subit des
transformations et devient le graphique de y 
2(4(x  1))3  5. Copie et remplis ce tableau.
y  x3
y  (4x)3
y  2(4x)3
y  2(4(x  1))3  5
(, 8)
(1, 1)
(0, 0)
(1, 1)
(2, 8)
5. Le graphique de y  x4 subit des transformations
et devient le graphique de
. Copie et remplis ce
tableau.
y  x4
(2, 16)
(1, 1)
(0, 0)
(1, 1)
(2, 16)