C B A B A1 C1 B A2 C2 B A C - Académie de Nancy-Metz
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Chapitre : TRIGONOMETRIE ACTIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle B C A B Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les C1 rapports demandés. C cm cm cm 5 cm B A B les AC les BC cm cm A1 C2 les AC/BC cm ………….. ………….. cm B A2 10 cm ……………………………………………………………………………………………………… Ce nombre environ 0,41… caractérise l’angle Bqui mesure 24° : ……………………………………………………………………………………………………… il s’appelle le sinus de l’angle de 24° et s’écrit sin 24° ……………………………………………………………………………………………………… Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à l’angle B ……………………………………………………………………………………………………… les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l’angle droit ) ……………………………………………………………………………………………………… donc le Sinus d’un angle c’est le rapport du coté Opposé sur l’Hypoténuse ……………………………………………………………………………………………………… la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… sin 24 EXE Réponse 0,40673… sin 24° = 0,4067 1 Chapitre : TRIGONOMETRIE C1 C cm cm cm B cm cm A B C2 A1 cm cm cm B cm les BA ……….. ……….. les BC les BA/BC A2 les AC les BA les AC/BA ………. ………. …………………………………………………………………………………………………… 0,91 c’est le cosinus de 24° 0,45 c’est la tangente de 24° cos 24° à0,91 tan 24° à 0,45 …………………………………………………………………………………………………… valeur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice : …………………………………………………………………………………………………… cos 24 EXE Rép. 0,91354… tan 24 EXE Rép. 0,44522… …………………………………………………………………………………………………… cos 24° = 0,9135 tan 24° = 0,4452 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… le Cosinus d’un angle c’est la Tangente d’un angle c’est …………………………………………………………………………………………………… le coté Adjacent sur l’Hypoténuse le coté Opposé sur le coté Adjacent ……………………………………………………………………………………………………. 2 Chapitre : TRIGONOMETRIE COURS LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES : LA TRIGONOMETRIE C B A …………………………………… S O H sin …. = opp / hyp …………………………………… C A H …………………………………… cos …. = adj / hyp …………………………………… T O A …………………………………… tan …. = opp / adj ……………………………………. ATTENTION ……………………………………………………… C ……………………………………………………… ………………………………... A B 3 Chapitre : TRIGONOMETRIE A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ? En respectant quelques règles et en utilisant la calculatrice on peut : calculer un angle : 15 22 sin B= calculer un coté : cos 35° = AB 55 tan 17° = 126 AC Rappel des règles à respecter: 2×3 = 6 2 = 6 3 12 = 4 3 12 = 4 × 3 Après transposition une ………………… devient une ………………………………... 4 Chapitre : TRIGONOMETRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN ANGLE ? Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm. Calculer la mesure de l’angle B. Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer. Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'angle à calculer Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 syllabes: SOH CAH TOA ………………………………………… 25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé ………………………………………… avec O et H c'est S O H Sinus ………………………………………… Attention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur 18 sin B = ………………………………………………………………………………………………… 25 ………………………………………………………………………………………………… sin B = 0,7200 ………………………………………………………………………………………………… Utiliser la touche sin −1 pour trouver l'angle connaissant son sinus ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… B = sin-1(0,72) calculatrice sin−1 [ 0,72 ] = Rép. 46,054… ………………………………………………………………………………………………… B = 46,054 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… B = 46,05° arrondi à 10 -2 près 5 Chapitre : TRIGONOMETRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 1er exemple : Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que BC = 8 cm et l’angle B= 40°. Calculer la mesure du coté AC. Schématiser l’énoncé en repérant les données et l'élément à calculer Repérer par leurs noms les différents cotés Trouver le rapport trigonométrique à utiliser Ecrire la relation et la transformer pour calculer la mesure demandée. Rappel: une / devient une × une × devient une / ……………………………………………… AC Opposé 8 cm Hypoténuse ……………………………………………… avec O ET H SOH sin ……………………………………………… AC ……………………………………………… sin 40° = 8 ……………………………………………… 8 × sin 40° = AC ……………………………………………… ……………………………………………… AC = 5,14 AC = 5,1 cm ……………………………………………… arrondi au 1/10 ème ……………………………………………… Calculatrice 8 ×. sin 40 = ……………………………………………… ……………………………………………… Rép. 5,14... 6 Chapitre : TRIGONOMETRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 2ème exemple : Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 cm et l’angle T = 25°. Calculer la mesure du coté RT. Repérer les données : Nommer les cotés : S S R T R T Trouver le rapport trigonométrique : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 35 cm Opp ……………………………………………………………………………………………… RT Adj donc TOA Tangente ……………………………………………………………………………………………… Ecrire le rapport trigonométrique : ……………………………………………………………………………………………… 35 ……………………………………………………………………………………………… tan 25° = RT ……………………………………………………………………………………………… Transformer la relation : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… RT × tan 25° = 35 ……………………………………………………………………………………………… RT × tan 25° = 35 35 ……………………………………………………………………………………………… RT = tan 25° ……………………………………………………………………………………………… RT = 75,057 Calculatrice 35 ÷ tan 25 = R 75,057… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Donner le résultat : ……………………………………………………………………………………………… RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près ……………………………………………………………………………………………… 7 Chapitre : TRIGONOMETRIE QUELQUES EXERCICES. 1. Calculer à 0,1 près l’angle L dans le triangle rectangle LED, rectangle en E tel que : LE = 27 et LD = 39. 4. Calculer à 0,01 près, le coté OG dans le triangle rectangle FOG, rectangle en O tel que : F= 25° et FG = 40. Aide : schématiser le triangle en positionnant correctement les points et les mesures données 5. Calculer à 0,01 près, le coté EZ dans le triangle rectangle ELZ, rectangle en L tel que : 2. Calculer à 0,1 près l’angle S dans le triangle rectangle SEM, rectangle en E tel que : EM = 4,5 et ES = 5,7. E= 45,4° et LE = 53. 3. Calculer à 0,1 près l’angle C dans le triangle rectangle ATC, rectangle en T tel que : AT = 199 et TC = 270. A= 85° et AZ = 4,5. E 6. Calculer à 0,01 près, le coté ZN dans le triangle rectangle NAZ, rectangle en Z tel que : 8
