C B A B A1 C1 B A2 C2 B A C - Académie de Nancy-Metz

Chapitre : TRIGONOMETRIE
ACTIVITES
les AC les BC les AC/BC
…………..
…………..
Soit 3 triangles rectangles avec
le même angle B
C
B A
Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les
rapports demandés.
B A1
C
1
Ce nombre environ 0,41… caractérise l’angle Bqui mesure 24° :
 il s’appelle le sinus de l’angle de 24° et s’écrit sin 24°
Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à l’angle B
les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l’angle droit )
 donc le Sinus d’un angle c’est le rapport du coté Opposé sur l’Hypoténuse
la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés :
sin 24 EXE Réponse 0,40673… sin 24° = 0,4067
cm
cm
cm
B
A2
C
2
10 cm
cm
cm
cm
B A
C
5 cm
cm
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1

Chapitre : TRIGONOMETRIE
les BA les BC les BA/BC
………..
…..
……
les AC les BA les AC/BA
……….
……….
B
A1
C
1
cm
B A
C
cm
cm
cm
cm
cm
C
0,91 c’est le cosinus de 24° 0,45 c’est la tangente de 24°
cos 24° à 0,91 tan 24° à 0,45
valeur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice :
cos 24 EXE Rép. 0,91354… tan 24 EXE Rép. 0,44522…
cos 24° = 0,9135 tan 24° = 0,4452
le Cosinus d’un angle c’est la Tangente d’un angle c’est
le coté Adjacent sur l’Hypoténuse le coté Opposé sur le coté Adjacent
B A2
2
cm
cm
cm
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2

Chapitre : TRIGONOMETRIE
COURS
LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES :
LA TRIGONOMETRIE
B
A
C
S O H
sin …. = opp / hyp
C A H
cos …. = adj / hyp
T O A
tan …. = opp / adj
…………………………………….
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
B
A
C
………………………………………………………
………………………………………………………
A
A
T
TT T
E
E
N
NT T
I
I
O
ON N
………………………………...
3

Chapitre : TRIGONOMETRIE
A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ?
En respectant quelques règles et en utilisant la calculatrice on peut :
 calculer un angle :
sin B= 15
22
 calculer un coté :
cos 35° = AB
55
tan 17° = 126
AC
 Rappel des règles à respecter:
2 × 3 = 6 12
3 = 4
2 = 6
3 12 = 4 × 3
Après transposition une ………………… devient une ………………………………...
4

Chapitre : TRIGONOMETRIE
COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN ANGLE ?
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm.
Calculer la mesure de l’angle B.
25 cm Hypoténuse
18 cm Opposé
avec O et H c'est S O H Sinus
sin B = 18
25
sin B = 0,7200
Utiliser la touche sin −1 pour trouver l'angle connaissant son sinus
B = sin-1(0,72) calculatrice sin−1 [ 0,72 ] = Rép. 46,054…
B = 46,054
B = 46,05° arrondi à 10 -2 près
Schématiser le triangle en repérant
les mesures données par l'énoncé
et la mesure à calculer.
Sur la figure, repérer par leurs noms
les différents cotés par rapport
à l'an
g
le à calcule
r
…………………………………………
…………………………………………
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Chercher le bon rapport trigono-
métrique parmi les 3 syllabes:
S O H C A H T O A
Attention:
pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre
pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur
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