2.5 Exercices

11PS - TRIGONOMETRIE
2.4.4
2.5
LE TRIANGLE RECTANGLE
P. Rendulić 2007
7
Tableau récapitulatif
α
0°
cos α
1
sin α
0
tan α
0
30°
45°
60°
90°
3
2
1
2
2
2
1
2
0
2
2
3
2
1
1
3
/
3
3
Exercices
2.5.1 Calculs dans le triangle rectangle
Soit le triangle rectangle représenté sur la figure ci-dessous :
c
b
a
Dans chaque cas, calculer les côtés et angles manquants.
a. a = 6 cm, α = 60°
b. a = 8 cm, β = 30°
c. a = 10 cm, b = 6cm
d. c = 12 cm, α = 25°
e. c = 12 cm, a = 10 cm
f. α = 55°, β = 35°, c = 20 cm
g. a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5cm
2.5.2 Perimètre d’un rectangle
Calculer le périmètre d’un rectangle sachant que ses diagonales ont pour longueur 8 cm et
qu’elles forment un angle aigu de 36°.
2.5.3 Exercice
Quel est l’angle aigu formé par les diagonales d’un rectangle de longueur 12 cm et de largeur
8 cm?
11PS - TRIGONOMETRIE
P. Rendulić 2007
LE TRIANGLE RECTANGLE
8
2.5.4 La hauteur de la tour
Calculer la hauteur h de la tour avec les données portées sur la figure.
2.5.5 Exercice
Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied sur [BC] de la hauteur issue de A.
a. Montrer que
AH AC
AH AB
=
=
et que
.
BH AB
CH AC
b. En déduire que AH 2 = HB ⋅ HC .
2.5.6 Le puits
Voici une technique utilisée dans l’Antiquité pour mesurer la profondeur d’un puits. En plaçant
son oeil à 1,50 m de hauteur et à 1 m d’un puits de 1,20 m de diamètre, le bord du puits
cache juste la ligne de fond. Quelle est la profondeur du puits?
2.5.7
Hauteur d’une montagne
Les points A et B sont distants de 600 m (à vol de l’oiseau) et situés à une altitude de 1 250
m.
a.
Calculer BH en fonction de h.
b.
En déduire que h est solution de l’équation : h = 600 ⋅ tan 40° +
c.
Donner une valeur approchée de h.
d.
Quelle est l’altitude du sommet S ?
h 3
tan 40° .
3