2.5 Exercices

11PS - TRIGONOMETRIE P. Rendulić 2007 LE TRIANGLE RECTANGLE 7
2.4.4 Tableau récapitulatif
α 0° 30° 45° 60° 90°
cos α 1 2
3 2 2 2
1 0
sin α 0 2
1 2
2 2 3 1
tan α 0 3
3 1 3 /
2.5 Exercices
2.5.1 Calculs dans le triangle rectangle
Soit le triangle rectangle représenté sur la figure ci-dessous :
a
b
c
Dans chaque cas, calculer les côtés et angles manquants.
a. a = 6 cm, α = 60°
b. a = 8 cm, β = 30°
c. a = 10 cm, b = 6cm
d. c = 12 cm, α = 25°
e. c = 12 cm, a = 10 cm
f. α = 55°, β = 35°, c = 20 cm
g. a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5cm
2.5.2 Perimètre d’un rectangle
Calculer le périmètre d’un rectangle sachant que ses diagonales ont pour longueur 8 cm et
qu’elles forment un angle aigu de 36°.
2.5.3 Exercice
Quel est l’angle aigu formé par les diagonales d’un rectangle de longueur 12 cm et de largeur
8 cm?

11PS - TRIGONOMETRIE P. Rendulić 2007 LE TRIANGLE RECTANGLE 8
2.5.4 La hauteur de la tour
Calculer la hauteur h de la tour avec les données portées sur la figure.
2.5.5 Exercice
Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied sur [BC] de la hauteur issue de A.
a. Montrer que AB
AC
BH
AH = et que AC AB
CH
AH =.
b. En déduire que HCHBAH ⋅=
2.
2.5.6 Le puits
Voici une technique utilisée dans l’Antiquité pour mesurer la profondeur d’un puits. En plaçant
son oeil à 1,50 m de hauteur et à 1 m d’un puits de 1,20 m de diamètre, le bord du puits
cache juste la ligne de fond. Quelle est la profondeur du puits?
2.5.7 Hauteur d’une montagne
Les points A et B sont distants de 600 m (à vol de l’oiseau) et situés à une altitude de 1 250
m.
a. Calculer
BH en fonction de h.
b. En déduire que h est solution de l’équation : °+°⋅= 40
3
3
40600 tan
h
tanh .
c. Donner une valeur approchée de h.
d. Quelle est l’altitude du sommet S ?