I. Vocabulaire Définition : Le quotient de 2 par 5 est noté ( ) est l

NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
I. Vocabulaire
Définition : Le quotient de 2 par 5 est noté
2
5
2÷5 ( dividende÷diviseur ) ou
2
5
(
numérateur
dénominateur
)
est l'écriture fractionnaire du quotient de 2 par 5
0,4 est l'écriture décimale du quotient de 2 par 5
Définition : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers
Exemple :
3
est une fraction ;
8
2,5
4
n'est pas une fraction mais l'écriture fractionnaire du quotient de 2,5 par 4
II. Quotients égaux
Propriété : On ne change pas un quotient si on ne multiplie ou si on divise le numérateur et le
dénominateur par un même nombre non nul.
3 3×6 18
=
=
4 4×6 24
25 25÷5 5
=
=
10 10÷5 2
Exemple :
Définition : Simplifier une fraction, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. On
dit que la fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier.
Exemple : Simplifie la fraction
36 36÷9 4
=
=
81 81÷9 9
36
81
36
n'est pas irréductible mais
81
4
est une fraction irréductible
9
Rappel : Critères de divisibilité des nombres entiers.
Un nombre est divisible :
• par 2 s'il se termine par 0,2,4,6 ou 8
• par 5 s'il se termine par 0 ou 5
• par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
• par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9
• par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4
Exemple : Simplifie les fractions suivantes pour les rendre irréductible
25
25÷5
5
5÷5 1
=
= =
=
150 150÷5 30 30÷5 6
25 28 354
; ;
150 42 294
28 28÷2 14 14÷7 2
=
= =
=
42 42÷2 21 21÷7 3
354 354÷2 177 177÷3 59
=
=
=
=
294 294÷2 147 147÷3 49
III. Comparaison de fractions
Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la plus grande des deux est celle qui a le plus grand
numérateur.
Exemple :
24 15
>
car 24 > 15
31 31
Pour comparer deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on commence par les transformer
pour qu'elles aient le même dénominateur puis on compare les numérateurs.
Exemple : Comparer
3 3×3 9
=
=
4 4×3 12
Comme
9
7
>
12 12
3
7
et
4 12
alors
3 7
>
4 12
Comparaison avec l'unité
Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction vaut .
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur alors la fraction est inférieur à 1
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur alors la fraction est supérieur à 1
Exemple :
6
3
7
=1 ; <1 ; >1
6
4
2
IV. Addition et soustraction
Règle : Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire :
• On les met au même dénominateur
• On additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Exemples :
2 5
B= +
3 6
4 5
B= +
6 6
4+5
B=
6
9 3
B= =
6 2
4 1
A= −
5 5
4−1
a=
5
3
A=
5
V. Prendre une fraction d'une quantité
Règle : Prendre une fraction d'un nombre signifie multiplier ce nombre par cette fraction. Pour cela, on multiplie le
numérateur avec le nombre et on divise par le dénominateur.
Exemple : les
2
des 630 élèves du collège font du ski. Combien d 'élèves font du ski ?
3
2
×630=630×2÷3=1260÷3=420
3
Il y a 420 élèves qui font du ski
Remarque : Il y a aussi deux autres méthodes pour multiplier un nombre par une fraction :
2
×630=630÷3×2=210×2=420
3
2
×630=2÷3×630 mais dans ce cas,
3
2÷3 ne tombe pas juste.
VI. Multiplication
Règle : Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux.
Exemple :
4 8
C= ×
9 2
4×8
C=
9×2
32 16
C= =
18 9
Remarque : On peut aussi simplifier les nombres avant de faire la multiplication
4 8
C= ×
9 2
4×8
C=
9×2
4×4×2
C=
9×2
16
C=
9
Ce qu’il faut connaître et savoir faire à la fin du chapitre 4
Ce qu’il faut connaître
1. Le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, numérateur,
dénominateur
2. Les critères de divisibilité par 2, par 5, par 3, par 9 et par 4
3. Les règles d'addition, de soustraction, de multiplication de nombres
en écriture fractionnaire
Ce qu’il faut savoir faire
1. Simplifier une fraction
2. Comparer des fractions
3. Additionner, soustraire et multiplier des nombres en écriture
fractionnaire
4. Prendre une fraction d'une quantité
5. Résoudre des problèmes avec des fractions