Master 1 Cours de Séries Chronologiques

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500 Niveaux de crue du Nil entre 620 et 1280
Année
Hauteur

•
•
•
•∗1,2,3 4
•
•
•
•
•

n= 1,2, . . .
•
•
•t
•
•
•
•

23 24 25 26 27 28 29
nino3
25 26 27 28 29
1950 1960 1970 1980 1990 2000
nino3.4
Time
nino
◦ ◦
◦ ◦
X t X(t)
f(t)Xt
εt
Xt=f(t) + εt.
f
f(t)
f(t) = a(t) + S(t),
t7→ a(t)t7→ S(t)
t7→ S(t)r > 0
r
X
i=1
S(i) = 0 S
X
t7→ a(t)a X
X a S
•(Xt−a(t))ta(·)
(Xt−ba(t))tba(t)a(t)
•(Xt−S(t))t
S(·) (Xt−b S(t))tb S(t)
S(t)

Time
bev
1500 1600 1700 1800
0 100 200 300
Time
difflogbev
1500 1600 1700 1800
−0.6 −0.2 0.2 0.6
f
X Xt=d(t) (m+u(t)) t∈T
u= (ut)t∈Tσ(·)
Yt= log(Xt) = log(d(t)) + log(m) + log(1 + ut/m),
Yt=Xt+1 −Xt
Xt
.
rn= log µXn+1
Xn¶= log(Xn+1)−log(Xn).