Sciences Industrielles pour l`Ingénieur
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 1 -
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
1 - FILTRAGE POUR ENCEINTE ACOUSTIQUE : COMPARAISON 1ER / 2EME ORDRE
Lors de la restitution de la musique en qualité haute fidélité, il est important
d’utiliser les haut-parleurs dans la bande de fréquence où la réponse est la
meilleure.
Il est donc nécessaire de ne fournir que les signaux dans la bande appropriée à
l’aide de filtres : signaux basses fréquences pour les boomers, hautes fréquences
pour les tweeters.
On désire comparer les deux filtres séparateurs du 1er et du 2nd ordre donnés sur la
figure ci-après.
L’impédance de chaque haut-parleur (HP) est notée R et a pour valeur R = 8 .
Etude du filtre du 1er ordre
1/ En rappelant le comportement de L en basse et haute fréquence, déterminer le type de ce filtre.
2/ Donner la valeur numérique de f0 = R/(L.2.
) puis tracer la courbe de gain asymptotique G1 sur le document réponse.
Etude du filtre du 2nd ordre
3.1/ Exprimer la fonction de transfert
s
2
E
(jω) U
H=
U
et la mettre sous la forme canonique :
22
00
1
H (jω) = ωω
1 + 2jm + j
ωω
3.2/ Exprimer alors la pulsation
0 et sa fréquence correspondante f0 et le coefficient d’amortissement m en fonction des
éléments du filtre.
3.3/ Donner les valeurs numériques de f0 et m.
On prendra pour la suite m = 1 et f0 = 1 kHz.
3.4/ Montrer que pour m = 1, la fonction de transfert peut se mettre sous la forme d'un produit de 2 FdT identiques.
3.5/ Tracer le gain asymptotique G2 sur le document réponse. Esquisser le tracé réel en précisant la valeur de G2 pour f = f0.
TP
Centre d’Intérêt 2 :
ACQUERIR l'information
Compétences :
RESOUDRE, EXPERIMENTER
LE CONDITIONNEMENT DU SIGNAL ACQUIS :
– Le filtrage analogique passif (circuits RL et RC) –
Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants et des tensions
Entraînement avec correction
COURS
TD Autonomie
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 2 -
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Exploitation
On donne uE(t) = 5 . sin(16000..t).
Déterminer graphiquement les atténuations en dB provoquées par chaque filtre pour la fréquence du signal d’entrée uE(t) (se servir
des pentes). En déduire dans chaque cas l’amplitude du signal uS(t) appliqué au haut-parleur.
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 3 -
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Eléments de correction :
Filtre du 1er ordre LR :
1/ En basse fréquence ( 0), US = UE. En haute fréquence ( ), US = 0. C’est donc un passe-bas.
2/ 0=
2.. = 1 kHz (par identification de la fonction de transfert
+ =1
1+
avec 1
1+
0
)
Courbe asymptotique de gain G1 :
Filtre du 2ème ordre RLC :
3.1/ On commence par établir l’expression de l’impédance équivalente à R et C en parallèle, notée ZRC :
=.
+=
+1
=
1+
On peut ensuite se servir de la formule du pont diviseur de tension :
=
1+
1++=1
1+1+.
pour obtenir la forme
canonique. Soit encore cette forme canonique :
=1
1+.
+()2.
3.2/ En identifiant le terme de degré 2 du dénominateur avec
02 : 02=1
soit 0=1
= 2. .0
On peut ensuite trouver m avec le terme de degré 1 : 2
0=
soit =1
2.
3.3/ A.N. : 0= 1 et m = 1.
3.4/ On tombe sur 2=1
1+.
02=1
1+.
0.1
1+.
0.
3.5/ Il faut donc additionner les diagrammes de gain de 2 passe-bas identiques de fréquence de coupure 0= 1 . On trace une
asymptote avec -40 dB/décade :
G2
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 4 -
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Calcul de la valeur du gain pour f = f0 : 2=20. log
1
1+
02
2
=20. log 1
1+
02=20. log 1
2=6
D’où le tracé réel à f = 1 kHz.
Exploitation : A BIEN COMPRENDRE ET SAVOIR REFAIRE
Filtre 1er ordre :
uE(t) ne présente qu’une fréquence f telle que =16000.= 2. . soit = 8
Sur le 1er diagramme de gain, on lit environ à cette fréquence : G1 = -18 dB.
D’après la définition du gain : 1=20. log
=20. log
=18
=10 18
20 = 0,125
L’amplitude de la tension uE(t) est donc multipliée par 0,125 pour donner :
= . ,...=,...
En l’absence du diagramme de phase, on peut déterminer par le calcul : =
0=8=1,45
Finalement, = 0,6 . 16000..1,45
Rq : on peut confirmer le coefficient d’amplification 0,125 en calculant
=()=
+
=
+=,
Filtre 2ème ordre :
Sur le 2ème diagramme de gain, on lit environ à cette fréquence : G1 = -36 dB (logique).
D’après la définition du gain : 2=20. log
=36
=10 36
20 = 0,015
L’amplitude de la tension uE(t) est donc multipliée par 0,015 pour donner :
= . ,...=,... . L’atténuation est beaucoup plus forte.
En l’absence du diagramme de phase, on peut déterminer par le calcul : =2.
0=2,9
Finalement, = 0,08 . 16000..2,9
Rq : on peut confirmer le coefficient d’amplification 0,015 en calculant
=()=
+
=
+=,
2 – TELESIEGE DEBRAYABLE 6 PLACES : MESURE DE LA TENSION DU CABLE (CCP 2016)
Les objectifs sont de justifier
l'amplification ou non du signal issu du
capteur de tension de câble et de choisir
les condensateurs du filtre anti-parasites.
La tension de câble est assurée grâce à un
vérin hydrautec 473 kN. Celui-ci fonctionne
grâce à une centrale hydraulique Ethywag
650 kN, pilotée par un automate SIMATIC
de Siemens à partir des mesures de la
tension dans le câble, réalisées par un axe
dynamométrique de marque ADOS SPT
1577.
Ce capteur de tension possède une
étendue de mesure de 1 000 kN et une
sensibilité de 10-5 V.N-1.
Extrait du cahier des charges pour cette partie :
Erreur de mesure
< 1 %
Le capteur peut être modélisé par une source de tension réelle (fem : 0 et résistance interne = 350 Ω), le fil de connexion par
une résistance et le module d’entrée par une résistance d’entrée = 100 kΩ, comme le montre la figure ci-dessous :
CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 5 -
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Q1. Déterminer la résistance du fil sachant que la longueur du fil est = 20 m, sa section = 0,5 mm² et la résistivité du
cuivre est = 22,5 .10-3 Ω.mm².m-1.
Aide :
La résistance R d’un fil métallique de résistivité [ Ω.mm².m-1], de longueur L [m] et de section S [mm2], est donnée par la formule
suivante A CONNAITRE : =.
Q2. a. Pour un effort de 418 000 N (cela correspond au seuil de déclenchement d’une alarme), déterminer 0 puis . En
déduire l’erreur de mesure obtenue due à la présence du fil.
b. Conclure sur la nécessité ou non d’une amplification de tension.
Le câble est soumis à de nombreuses sources de bruits (les variateurs de vitesses, les passagers, etc.). Aussi, il convient de mettre en
place un filtrage à l’entrée du module de l’automate. Le filtrage à mettre en place doit respecter le gabarit de la figure ci-dessous.
La solution retenue est la suivante :
Il est demandé ici de déterminer la valeur de la capacité du condensateur du filtre passif pour une valeur de résistance donnée.
Remarque : on associe aux grandeurs instantanées (), () et () les grandeurs complexes , et .
20 log()
0 dB
- 3 dB
- 6 dB
3 Hz
10 Hz
C
C
()
()
()
0
Axe dynamométrique
Module d’entrée de l’automate
Modélisation électrique de la
connexion du capteur sur le
module d’entrée automate
Gabarit du filtre à l’entrée
du module de l’automate
Filtrage passif
6
7
8
9
1
/
9
100%
