Série N°1 (Chapitre : Rappels mathématiques)

Université M’hamed Bougara de Boumerdès
Faculté des Sciences
Matière : PHYSIQUE 1
1/2
Département de physique
Année 2011/2012
LMD - ST
Série N°1 (Chapitre : Rappels mathématiques)
Exercice 1 :
Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver la période d’oscillation d’un
pendule simple. A priori, cette période d’oscillation dépend de la masse m, de la
longueur l et de l’accélération de pesanteur g.
Exercice 2 :
Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver la formule de la pression P
qu’exerce un gaz sur la paroi d’un récipient. En première approche, cette pression est
fonction de la densité n du gaz (n est le nombre de molécules par unité de volume), de
la masse m et de la vitesse moyenne v des molécules.
Exercice 3 :
1- Donner l’équation du segment de droite délimité par les points A(0,1) et
B(2,3).
2- Donner la pente de ce segment.
3- Donner l’équation du segment de droite d’extrémité le point B et de pente = -1
ne dépassant pas x=4. Faire le schéma.
4- Calculer les coordonnées délimitant ce segment de droite.
5- Calculer la longueur du segment [A,B].
6- Calculer l’aire délimitée par ces deux segments de droite.
Exercice 4 :
Déterminer la masse volumique d’une sphère pleine. La mesure du diamètre une
valeur de 10.0cm à 0.2mm prés. Celle de la masse de la sphère donne une valeur de
3041g à 1g prés.
Exercice 5 :
Soit un pendule simple de période g
l
2T π= . On mesure la longueur l ; l=1m avec
une erreur de 1 mm. L’intensité de la pesanteur g est égale à 9.81 N/kg à 0.01N/kg
d’erreur.
1- Quelle est l’incertitude relative sur la période T ?
2- Combien faut-il prendre de décimales de π pour le calcul de T ?
3- Calculer T.
Exercice 6 :
Une masse m est lâchée d’une hauteur h. A son arrivée au sol, elle a une vitesse
gh2v = ; La hauteur h est mesurée avec une erreur de 1cm (h=53.60m). L’accélération

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de la pesanteur g, qui vaut 9.81 m/s² est connue avec une précision de 0.1%. Estimer la
vitesse et l’erreur associée à cette valeur.
Exercice 7 :
Soient deux vecteurs dans le référentiel cartésien :
2 4 5
A i j k
= + −
ur r r r
et
2 6
B i j k
= − + +
ur r r r
1- Trouver le module de chaque vecteur
2- Calculer
A Bet A B
+ −
ur ur ur ur
3- Calculer
A Bet A B
• ∧
ur ur ur ur
4- Trouver l’angle θ entre les deux vecteurs.
5- Calculer le vecteur unitaire
U
ur
de même sens et direction que
B
ur
6- Calculer la projection de
A
ur
sur le vecteur
U
ur
.
Exercice 8 :
Une force
5 2 2
F i j k
= + −
ur r r r
(N) provoque le mouvement d’un corps qui se déplace
suivant le vecteur
3 3 4
L i j k
= + −
ur r r r
(m)
1- Trouver le travail W de la force
F
ur
( )
W F L
= •
ur ur
2- Déduire la projection de la force
F
ur
sur le vecteur
L
ur
.
3- Trouver la relation entre les composantes du vecteur déplacement
d i j k
α β γ
= + +
ur r r r
pour que le travail de
F
ur
soit nul.
Exercice 9 :
Soit
5 ² (2 1) 2
A x i x j k
= + + −
ur r r r
et
5 (2 ² ) 2
B i x x j xk
= + − +
ur r r r
1- Calculer BetA dans le cas où x=1 et x=2.
2- Calculer
( )
d
A B
dx
•
ur ur
de deux manières différentes. Faire le calcul pour x=1 et x=3.
Soit G(x,y,z) = 3x²+9xy-6y²z-3xz+5xyz² une fonction dans l’espace cartésien.
3- Calculer G au point H(2,0,-1) et au point L(2,-1,1)
4- Calculer )G(gradD =
Soit
( , , ) ( ² 1) ( 5 ) ( ² 3 )
C x y z z i x z j y x k
= + + + − +
ur r r r
5- Calculer
rotC C
=∇∧
uuurur ur ur