Série N°1 (Chapitre : Rappels mathématiques)

Département de physique
Année 2011/2012
LMD - ST
Université M’hamed Bougara de Boumerdès
Faculté des Sciences
Matière : PHYSIQUE 1
Série N°1 (Chapitre : Rappels mathématiques)
Exercice 1 :
Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver la période d’oscillation d’un
pendule simple. A priori, cette période d’oscillation dépend de la masse m, de la
longueur l et de l’accélération de pesanteur g.
Exercice 2 :
Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver la formule de la pression P
qu’exerce un gaz sur la paroi d’un récipient. En première approche, cette pression est
fonction de la densité n du gaz (n est le nombre de molécules par unité de volume), de
la masse m et de la vitesse moyenne v des molécules.
Exercice 3 :
1- Donner l’équation du segment de droite délimité par les points A(0,1) et
B(2,3).
2- Donner la pente de ce segment.
3- Donner l’équation du segment de droite d’extrémité le point B et de pente = -1
ne dépassant pas x=4. Faire le schéma.
4- Calculer les coordonnées délimitant ce segment de droite.
5- Calculer la longueur du segment [A,B].
6- Calculer l’aire délimitée par ces deux segments de droite.
Exercice 4 :
Déterminer la masse volumique d’une sphère pleine. La mesure du diamètre une
valeur de 10.0cm à 0.2mm prés. Celle de la masse de la sphère donne une valeur de
3041g à 1g prés.
Exercice 5 :
Soit un pendule simple de période T = 2π
l
. On mesure la longueur l ; l=1m avec
g
une erreur de 1 mm. L’intensité de la pesanteur g est égale à 9.81 N/kg à 0.01N/kg
d’erreur.
1- Quelle est l’incertitude relative sur la période T ?
2- Combien faut-il prendre de décimales de π pour le calcul de T ?
3- Calculer T.
Exercice 6 :
Une masse m est lâchée d’une hauteur h. A son arrivée au sol, elle a une vitesse
v = 2gh ; La hauteur h est mesurée avec une erreur de 1cm (h=53.60m). L’accélération
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Matière : PHYSIQUE 1
de la pesanteur g, qui vaut 9.81 m/s² est connue avec une précision de 0.1%. Estimer la
vitesse et l’erreur associée à cette valeur.
Exercice 7 :
Soient deuxur vecteurs
dans
le référentiel cartésien :
ur
r r r
r r
r
A = 2i + 4 j − 5k et B = −i + 2 j + 6k
1- Trouver leur module
de chaque vecteur
ur ur ur
2- Calculer A + B et A − B
ur ur ur ur
3- Calculer A • B et A ∧ B
4- Trouver l’angle θ entre les deux
vecteurs.
ur
ur
U de même sens et direction que B
5- Calculer le vecteur unitaire
ur
ur
6- Calculer la projection de A sur le vecteur U .
Exercice 8 :
ur r r
r
Une force F = 5i + 2 j − 2k (N) provoque le mouvement d’un corps qui se déplace
ur r r
r
suivant le vecteur L = 3i + 3 j − 4k (m)
ur
ur ur
1- Trouver le travail W de la force F ( W = F • L )
ur
ur
2- Déduire la projection de la force F sur le vecteur L .
ur
r
r
r
3- Trouver la relation entre les composantes du vecteur déplacement d = α i + β j + γ k
ur
pour que le travail de F soit nul.
Exercice 9 u:r
r
r
r
ur r
r
r
Soit A = 5 x ²i + (2 x + 1) j − 2k et B = 5i + (2 x ² − x ) j + 2 xk
1- Calculer A et B dans le cas où x=1 et x=2.
2- Calculer
d ur ur
( A • B ) de deux manières différentes. Faire le calcul pour x=1 et x=3.
dx
Soit G(x,y,z) = 3x²+9xy-6y²z-3xz+5xyz² une fonction dans l’espace cartésien.
3- Calculer G au point H(2,0,-1) et au point L(2,-1,1)
4- Calculer D = grad (G )
ur
r
r
r
Soit C ( x, y , z ) = ( z ² + 1)i + ( x + 5 z ) j − ( y ² + 3 x)k
uuurur ur ur
5- Calculer rotC = ∇ ∧ C
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