Exercices — Suites arithmétiques

Exercices — Suites arithmétiques
Jérémy JEAN — [email protected] — 06.09.889.226
Exercice 1 Pour n ≥ 0, on définit un = 2n − 1 et vn = 2 − n. Montrer que les deux suites u et v
sont arithmétiques. Préciser la raison et le premier terme.
Exercice 2 Les suites arithmétiques u et v sont telles que :
u0 = 1 et r =
v5 =
3
2
1
4
et v12 = −2
Ecrire un et vn en fonction de n.
Exercice 3 Calculer la somme S des 100 premiers entiers naturels non nuls.
Exercice 4 Soit u la suite arithmétique de raison r = 3 et de premier terme u0 = −56. Calculer
u100 et les sommes S1 et S2 définies par :
S1 =
100
X
ui = u0 + u1 + u2 + · · · + u100
et
i=0
S2 =
100
X
ui = u50 + u51 + u52 + · · · + u100
i=50
Exercice 5 Déterminer le terme générale un de chacune des suites arithmétiques suivantes :
(
u15 = 15
u0 = 1234
u20 = 6
3
r = −2
u
r
= 2
44 = −6
Exercice 6 Soit u la suite des nombres impairs, définie pour n ≥ 1. Ainsi, u1 = 1 et un est le
n-ième nombre impair.
1. Quel est le cinquième nombre impair ? Le dixième ? Exprimer un en fonction de n.
2. Calculer les sommes S5 = u1 + u2 + · · · + u5 et S10 = u1 + · · · + u10 . Exprimer la somme Sn des
n premiers nombres impaires en fonction de n.
Exercice 7 Soit u la suite définie par récurrence par :
(
u0
= 1
un
un+1 = 1 +
un
1. Calculer u1 , u2 , u3 . La suite (un )n∈N est-elle arithmétique ?
2. On admet que pour tout entier n, un 6= 0. On définit la suite (vn )n∈N par vn = u1n . Calculer v0 ,
v1 , v2 et v3 . Conjecturer la nature de la suite (vn )n∈N puis démontrer la conjecture.
3. Exprimer un en fonction de n.
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