Exercices — Suites arithmétiques

Exercices — Suites arithm´etiques
J´er´emy JEAN — [email protected] — 06.09.889.226
Exercice 1 Pour n≥0, on d´efinit un= 2n−1 et vn= 2 −n. Montrer que les deux suites uet v
sont arithm´etiques. Pr´eciser la raison et le premier terme.
Exercice 2 Les suites arithm´etiques uet vsont telles que :
u0= 1 et r=1
4
v5=3
2et v12 =−2
Ecrire unet vnen fonction de n.
Exercice 3 Calculer la somme Sdes 100 premiers entiers naturels non nuls.
Exercice 4 Soit ula suite arithm´etique de raison r= 3 et de premier terme u0=−56. Calculer
u100 et les sommes S1et S2d´efinies par :
S1=
100
X
i=0
ui=u0+u1+u2+· · · +u100 et S2=
100
X
i=50
ui=u50 +u51 +u52 +· · · +u100
Exercice 5 D´eterminer le terme g´en´erale unde chacune des suites arithm´etiques suivantes :
u0= 1234
r=−2(u15 = 15
r=3
2u20 = 6
u44 =−6
Exercice 6 Soit ula suite des nombres impairs, d´efinie pour n≥1. Ainsi, u1= 1 et unest le
n-i`eme nombre impair.
1. Quel est le cinqui`eme nombre impair ? Le dixi`eme ? Exprimer unen fonction de n.
2. Calculer les sommes S5=u1+u2+· · · +u5et S10 =u1+· · · +u10. Exprimer la somme Sndes
npremiers nombres impaires en fonction de n.
Exercice 7 Soit ula suite d´efinie par r´ecurrence par :
(u0= 1
un+1 =un
1 + un
1. Calculer u1,u2,u3. La suite (un)n∈Nest-elle arithm´etique ?
2. On admet que pour tout entier n,un6= 0. On d´efinit la suite (vn)n∈Npar vn=1
un. Calculer v0,
v1,v2et v3. Conjecturer la nature de la suite (vn)n∈Npuis d´emontrer la conjecture.
3. Exprimer unen fonction de n.
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