Feuille de TD n 2

IUT Info 1A
Ann´ee 2007-08
P´eriode 1 Arithm´etique
F. Madelaine
J. Mailfert
D. Richard
Feuille de TD n◦2
1 Congruences
Exercice 1. Calculer les congruences modulo 7 des nombres :
a - A= 67, B= 767, C= 123456 ×7.
b - D=A+B.
c - E= 67 ×57.
d - F= 678.
Exercice 2. Trouver les restes modulo ndes nombres Nci-dessous :
a - N= 123456789, n = 6.
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b - N= 123456789, n = 7,
c - N= 123456789, n = 15,
d - N= 12345678910111213, n = 19.
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Exercice 3. D´eterminer le reste de la division par 13 du nombre 1001000.
Exercice 4. a - D´emontrer que l’on peut calculer x43 en employant trois produits et des
´el´evations au carr´e.
b - Calculer 124743 mod 27.
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2 Divisibilit´e
Exercice 5. a - Prouver que, pour tout entier naturel n, 6 divise 11n3+n.
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